物理必修2萬有引力典型例題分析-資料下載頁

2026-03-26 02:30本頁面

　　

【正文】 (1) 若將S2星的運行軌道視為半徑r=，試估算人馬座A*的質量MA是太陽質量Ms的多少倍(結果保留一位有效數字)；(2) 黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質量為m的粒子具有勢能為Ep=G(設粒子在離黑洞無限遠處的勢能為零)，式中M、R分別表示黑洞的質量和半徑。已知引力常量G=m2/kg2，光速c=，太陽質量Ms=，太陽半徑Rs=，不考慮相對論效應，利用上問結果，在經典力學范圍內求人馬座A*的半徑RA與太陽半徑之比應小于多少（結果按四舍五入保留整數）?！窘馕觯?）S2星繞人馬座A*做圓周運動的向心力由人馬座A*對S2星的萬有引力提供，設S2星的質量為mS2，角速度為ω，周期為T，則 ① ②設地球質量為mE，公轉軌道半徑為rE，周期為TE，則 ③綜合上述三式得式中TE=1年 ④ rE=1天文單位 ⑤ 代入數據可得 ⑥（2） ⑦依題意可知，可得 ⑧代入數據得 ⑩2（2008寧夏高考）天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統在銀河系中很普遍。利用雙星系統中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量。已知某雙星系統中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統的總質量。（引力常量為G）【解析】設兩顆恒星的質量分別為mm2，做圓周運動的半徑分別為rr2，角速度分別為w1,w2。根據題意有w1=w2 ① r1+r2=r ②根據萬有引力定律和牛頓定律，有G ③ G ④聯立以上各式解得 ⑤ 根據解速度與周期的關系知 ⑥聯立③⑤⑥式解得2（2008全國高考）我國發射的“嫦娥一號”探月衛星沿近似于圓形的軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛星軌道平面緩慢變化。衛星將獲得的信息持續用微波信號發回地球。設地球和月球的質量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉動的周期為T。假定在衛星繞月運行的一個周期內衛星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內衛星發射的微波信號因月球遮擋而不能到達地球的時間（用M、m、R、Rr、r1和T表示，忽略月球繞地球轉動對遮擋時間的影）。【解析】設探月衛星的質量為m0,萬有引力常量為G，根據萬有引力定律有 ① ②式中，T1是探月衛星繞月球轉動的周期。由①②式得 ③設衛星的微波信號被遮擋的時間為t，則由于衛星繞月球做勻速圓周運動，應有 ④式中，α=∠CO′A，β=∠CO′B。由幾何關系得 ⑤ ⑥由③④⑤⑥式得 ⑦或者的也同樣給分。2（2007廣東高考）土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別位rA=104km和rB=105km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結果可用根式表示）（1）求巖石顆粒A和B的線速度之比。（2）求巖石顆粒A和B的周期之比。（3）土星探測器上有一物體，在地球上重為10N。103km，請估算土星質量是地球質量的多少倍？【解析】（1）設土星質量為M0,顆粒質量為m,顆粒距土星中心距離為r,線速度為v,根據牛頓第二定律和萬有引力定律: ① 解得:。對于A、B兩顆粒分別有: 和，得: ②（2）設顆粒繞土星作圓周運動的周期為T,則: ③對于A、B兩顆粒分別有: 和得: ④（3）設地球質量為M,地球半徑為r0,地球上物體的重力可視為萬有引力,探測器上物體質量為m0,在地球表面重力為G0,距土星中心r0′=km處的引力為G0′,根據萬有引力定律: ⑤ ⑥由⑤⑥得： ⑦

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