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20xx屆山東省濟南第一中學高三上學期期中考試數學文試題解析版-資料下載頁

2026-03-26 02:46本頁面

　　

【正文】 ∴sinC≠0∴cosC=12， ∵C∈(0,π),∴C=π3（Ⅱ）由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC=(a+b)22ab(1+cosC)=9即(a+b)23ab=9∴ab=13[(a+b)29]≤a+b22∴(a+b)2≤36 ∴a+b≤6，當且僅當a=b=3時取等號，∴ΔABC周長的最大值為6+3=921．（1）詳見解析；（2）4.【解析】【分析】（1）取BD中點O，連接OM，OE，通過證明四邊形OMEF為平行四邊形得出FM∥OE，故而FM∥平面BDE；（2）取AD的中點H，證明EH⊥平面ABCD，由（1）得F到平面BDE的距離等于M到平面BDE的距離．所以VFBDE=VMBDE=VEBDM ，求出VEBDM即可.【詳解】證明:（1）取BD中點O，連接OM,OE，因為O,M分別為BD,BC中點，所以OM//CD且OM=12CD，由已知EF//AB且EF=12AB，又在菱形ABCD為菱形中，AB與CD平行且相等，所以EF//CD且EF=12CD. 所以OM//EF且OM=EF,所以四邊形OMEF為平行四邊形，所以MF//OE. 又OE?平面BDE且MF?平面BDE，所以MF//平面BDE. （2）由（1）得FM//平面BDE，所以F到平面BDE的距離等于M到平面BDE的距離．取AD的中點H，因為EA=ED，所以EH⊥AD，因為平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，EH?平面ADE，所以EH⊥平面ABCD. 由已知可得ΔADE是邊長為4的等邊三角形，故EH=23，又因為SΔBDM=12SΔBCD=12(124432)=23VFBDE=VMBDE=VEBDM=13?SΔBDM?EH=132323=4【點睛】本題考查了線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，求棱錐的體積可以利用體積相等轉化易求的體積，屬于中檔題．22．（1）當a≤0時，在0,+∞上，fx是減函數,當a0時，在0,1a上，fx是減函數,在1a,+∞上，fx是增函數；（2）[1,+∞)【解析】【分析】求出函數的定義域，函數的導數，通過a的范圍討論，判斷函數的單調性即可．（2）對任意x＞0，都有f（x）＞0成立，轉化為在（0，+∞）上f（x）min＞0，利用函數的導數求解函數的最值即可．【詳解】（1）解：函數f（x）的定義域為（0，+∞）又f/(x)=2ax+(a2)1x=2ax2+(a2)x1x=(2x+1)(ax1)x當a≤0時，在（0，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數當a＞0時，由f′（x）=0得：x=1a或x=12（舍）所以：在(0，1a)上，f′（x）＜0，f（x）是減函數在(1a，+∞)上，f′（x）＞0，f（x）是增函數（2）對任意x＞0，都有f（x）＞0成立，即：在（0，+∞）上f（x）min＞0由（1）知：當a≤0時，在（0，+∞）上f（x）是減函數，又f（1）=2a﹣2＜0，不合題意當a＞0時，當x=1a時，f（x）取得極小值也是最小值，所以：f(x)min=f(1a)=11a+lna令u(a)=f(1a)=11a+lna（a＞0）所以：u/(a)=1a2+1a在（0，+∞）上，u′（a）＞0，u（a）是增函數又u（1）=0所以：要使得f（x）min≥0，即u（a）≥0，即a≥1，故：a的取值范圍為[1，+∞）【點睛】本題考查函數的導數的應用，函數的最值的求法，考查轉化思想以及計算能力．

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