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2026-03-26 03:22本頁面

　　

【正文】整方案及此方案與五區現狀的兩項指標對比結果及其分析與評價，可以看到調整方案：B、C區均需改變2個平臺的位置，D區需新增4個平臺，E、F區均需新增2個平臺。根據所給城區面積、人口數量、人均發案率及交通網絡，可以推斷A區為市中心，B區為低級住宅區、C區為工業區，D區為高級住宅區，E區為中高級住宅區，F區為低級住宅區。因此，在制定各區調整方案時，對u、v賦值時應考慮到不同區域的功能。分析調整方案的優化值，可以發現六個區域的工作量均衡性都有較大提高，且D、E區的出警時間顯著縮短。對于D、E區而言，人均發案率較低，交巡警工作量不大，因此應優先考慮縮短出警時間提高執法效率。與現有方案相比，調整方案更優。九、問題二全市圍堵方案的確定建模分析該市地點P（第32個節點）處發生了重大刑事案件，在案發3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。假設犯罪嫌疑人的逃跑速度為60km/h。基于二分圖的完美匹配模型的圍堵方案要保證以最快速度抓住罪犯（暫不考慮節省警力資源），需設定從全市80個交巡警服務平臺中優選出封鎖17個進出城市路口的方案。如果P點到全市17個路口中最近路口的時間大于17個平臺完全封鎖住全市的時間加3分鐘，則方案可行。運用無向圖上任意兩點最短路徑模型計算出案發地點P到17個路口的距離： P點到達各路口最短距離排序運用二分圖完美匹配模型計算出從80個平臺中優選出封鎖17個路口的方案： 80個平臺對17個路口的最佳匹配方案。如果17個最佳匹配平臺在接到報警第一時刻以最快方案封鎖全市，（+3）=6(分鐘)。，可最快抓捕到罪犯。可節省警力資源的分階段圍堵方案上述方案雖能保證抓住罪犯，但是耗費的警力資源太多。分析全市地圖，綜合P點與A區13個路口距離的特點，可提出一種節省警力的圍堵方案。出入市區及A區的路口示意圖在已封鎖A區所有區出入口的前提下。編程發現，當接到報警電話時立刻對A區進行封鎖，可保證12,13,21,22,23,24,28號這7個路口在罪犯到達它們之前被封鎖（即若罪犯試圖從這7個路口逃離，一定會被抓住）。而如果罪犯試圖從16,29,30,38,48,62號這6個路口逃離，則不一定會被抓住。所以，圍堵的第一階段是從80個平臺中找出與A區13個路口的最佳匹配進行最快封鎖。 P點到達各路口最短距離排序（除去A區一定能封鎖的7個點）分析上述可能逃出的6個路口的布局并編程計算可得，它們距離C、F區內的5720543117264820578號這9個全市路口較近，如果罪犯從這6個路口逃出，那么他逃向C、F區的可能性較大。所以，圍堵的第二階段是從除去封鎖A區的13個平臺以外的67個平臺中找出與C、F區的9個路口的最佳匹配進行封鎖。但是必須考慮罪犯沒有逃向C、F區的可能性。所以，圍堵的第三階段是從再除去封鎖C、F區的9個平臺以外的58個平臺中找出與剩下8個B、D、E區內的全市路口（即41363232331515387號路口）的最佳匹配進行封鎖。具體方案和計算如下：全市封鎖圍堵方案，此圍堵方案分成三個階段：（1）接到電話立刻調動第一組警力，按表中封鎖方案對A區所有路口進行封鎖；（2）（+3）=6分鐘時，若第一組警力已抓住罪犯，則任務完成；若未抓住，則迅速調動第二組警力，以表中方案對C、F區內全市路口進行封鎖；（3）（+3）=，若第一組或第二組警力已抓住罪犯，則任務完成；若未抓住，則迅速調動第三組警力，以表中方案對B、D、E區內全市路口進行封鎖。采用上述方案，若最終需調動三組所有警力，+=。而實際情況，很大概率上會在第三組警力出動之前就將罪犯抓住。此方案巧妙地利用了該市交通網絡分布特點及交巡警服務平臺出警時間。既能保證一定抓捕到罪犯，又盡可能地減少了警力資源的浪費，實現了用最少的警力抓捕罪犯的目的。十、參考文獻[1] Robert W. Floyd. Algorithm 97 (SHORTEST PATH). Communications of the ACM. 5(6):345, 1962.[2] Stephen Warshall. A theorem on Boolean matrices. Journal of the ACM, 9(1):1112, 1962.[3] Lestor R. Ford, Jr. and D. R. Fulkerson. Flows in Networks. Princeton University Press, 1962.[4] Jack Edmonds and Richard M. Karp. Theoretical improvements in the algorithmic efficiency for network flow problems. Journal of the ACM, 19:248164, 1972.[5] John E. Hopcroft and Richard M. Karp. An n5/2 algorithm for maximum matchings in bipartite graphs. SIAM Journal on Computing, 2(4):225231, 1973.[6] 徐俊明，圖論及其應用，合肥：中國科學技術大學出版社，2006。[7] 胡運權，運籌學教程，北京：清華大學出版社，2007。[8] 陳東彥，數學建模，北京：科學出版社，2007。 17 / 17

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