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初中數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)-資料下載頁

2026-03-29 02:21本頁面

　　

【正文】幾個(gè)方面：（1）問題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的．如|a|的定義分a0、a＝0、a0三種情況．（2）問題中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的．如點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以分為三種情況．（3）解含有參數(shù)的題目時(shí)，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論．如研究二次函數(shù)的圖象的開口方向時(shí)，分a0和a0兩種情況討論；研究其圖象與x軸的位置時(shí)，就△0，△0，△0，△=0三種情況進(jìn)行考慮．（4）解某些條件開放題時(shí)，需要根據(jù)條件的幾種可能情況進(jìn)行分類．如“過一個(gè)三角形一邊上一點(diǎn)，做一條直線，將原三角形分為兩部分，使截得的三角形與原三角形相似，共有幾種辦法”，這就需要就直線的位置進(jìn)行分類，共有四種辦法．再如證明圓周角定理時(shí)，就圓心在圓周角的內(nèi)部、外部、邊上三種情況進(jìn)行證明等．進(jìn)行分類討論時(shí)，要遵循的原則是：分類的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)．初中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)分三類：一類是純粹數(shù)的知識(shí)，如實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等；一類是關(guān)于純粹形的知識(shí)，如簡(jiǎn)單的幾何圖形、三角形、四邊形、相似形、解直角三角形、圓等；一類是關(guān)于數(shù)形的結(jié)合，如數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再如銳角三角函數(shù)的定義是借助于直角三角形來定義的，等．?dāng)?shù)形結(jié)合包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)，再如“已知線段AB=2cm，在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=6cm，則線段AC的長(zhǎng)是 ”，解本題可以畫出圖形，找出點(diǎn)C的兩種不同位置；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用函數(shù)解析式來精確地闡明函數(shù)圖象的幾何性質(zhì)等，再如根據(jù)圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系或根據(jù)兩圓的半徑與圓心距之間的數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓之間的位置關(guān)系等． 4

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