最新數學建模基于日照約束下的樓房建筑空間布局的設計免費下載-資料下載頁

　　

【正文】 ： （2）我們現在假設建筑物是規范的矩形建筑物。將這個建筑物的每面墻當作一個面，而每一個恧又可以分成若干個空閫直線，所以只要知道遮擋建筑的長寬高，就能寫出其在空間中的方程，再聯合日照圓錐面方程，就能求出這些直線與圓錐的交點。根據求出的交點和觀察點的位置，可求出交點對應的方位角也就是太陽經過此點時的方位角，然后通過計算可得到當時太陽的高度角和真太陽時，再通過反三角函數就能求出該點的日照時間和序列。1） 直線垂直于XOY面（垂直于地平面）代入式（2）可得 （3） （4）由式（3）、（4）可得=（5）令：代入式（5），得 由化解得所以2） 直線垂直于XOZ面（垂直于地平面）代入式（2）可得 （6） （7）由式（6）、（7）得同時令：解得 3） 直線垂直于YOZ面（垂直于地平面）代入32可得 （8） （9）由式（8）、（9）得同時令：解得 4） 空間任意直線直線方程 (10)將式（2）代入式（10）得 即 同時令 解得 2 的取值在上面的求解中，都會得到兩個f值，這又涉及到f值的取舍問題。將會有遮擋面與日照圓錐面的多種相交情況。若我們解得方程有非實數根時，即所求線段與圓錐切面沒有任何交點，與所有直線都沒有交點，則說明此觀測點是無日照點。若所求的兩個根為實根且相等時，即直線與圓錐面相切，我們視為沒有交點，也就是認為此時觀測點沒有日照。下面十張示意圖是正南朝向的規范矩形遮擋面與日照圓錐面切面的所有相交情況。由此可以初略的判斷哪些解為有效解。 若得到兩個不同的實根，就要分別判斷這兩個實根的范圍，如果或屬于[一1，1]，那么說明所求線段所在的直線與日照圓錐面有交點。然后通過求反三角函數求解出直線與日照圓錐面相交時的時角，這時要分別判斷兩個時角與日出日落時間時角的關系，如果交點的時角為負，那么判斷它是否大于日出的時角。如果大于或等于，那么交點的時角為有效時角；如果小于，那么交點時角無效，這時交點時角更換成日出的時角。如果交點的時角為正，那么判斷它是否小于日落的時角。如果小于或等于，那么交點的時角為有效時角：如果大于，那么交點時角無效，這時交點時角更換成日落的時角。（3） 在采光約束條件下最大容積包絡體體積及高度的確定當待建建筑物的地基確定時，對其容積的分析等價于對其外部側表面高度的分析，外部側表面可以分割成一些垂直于地面的條，那么分析整幢建筑物對后面住宅上待測窗體的遮擋就可以轉化成分析每一個垂直條對待測窗體的遮擋，我們住宅上待測窗體的遮擋就可以轉化成分析每一個垂直條對待測窗體的遮擋，我們假設待建建筑物后表面平均劃分成了M個遮擋條，待測窗體N個(已滿足日照標準的待測窗體剔除，即無論此待建建筑物形狀如何都不會影響該待測窗體采光)。稱這些條為遮擋條，也就是將每個遮擋條作為一個整體來考慮對待測窗體的影響。需要指出的是，根據遮擋原理和最后對解的處理，只需考慮將待建建筑物的后表面進行分割。不妨設待建建筑物的高度足夠高，即當每個遮擋條高度無限高時，對每個待測窗體來說，每個遮擋條上都存在一條臨界線，即去掉該線上方的任何面積不會減少對此待測窗體的遮擋時間，全部去掉該線上方后該遮擋條不再對該待測窗體產生遮擋，若再去掉該線下方任何面積也不會增加該待測窗體的日照時間。這樣，每個遮擋條上就會產生與待測窗體數目同樣多數目的臨界線。在每個遮擋條上取一個臨界線的高度作為此遮擋條的高度，待建建筑物后表面的最后高度就對應于每個遮擋條上所取的臨界線的高度。這樣，求一組臨界線，既使得待建建筑物的容積最大，又使得每個待測窗體都滿足日照標準的要求，顯然，這是一個典型的組合優化問題。在求解最大容積時，由于遮擋條的高度開始時都認為是無限高的，這就可能導致最后得到最大容積也是～個無限大的數，若結合實際情況把遮擋條的高度假定為某一足夠大的常數，顯然不同的假定常數又會直接影響求解結果，所以也不合理。而此問題一定程度上等價于對待測窗體總體日照時間的優化，也就是在使得每個待測窗體都滿足日照標準的要求下，所有待測窯體的日照總和越小越好，故比較現實的做法是首先得到一些總體日照時間的優化方案。假設待建建筑物后表面平均劃分成了M個遮擋條，待測窗體Ⅳ個(已滿足日照標準的待測窗體剔除，即無論此待建建筑物形狀如何都不會影響該待測窗體采光)。定義這樣為第j個遮擋條完全保留式，第i個窗戶被它遮住的時間這樣表示第i個窗口得到的日照時間，其中Total表示全天日照時間，Ci表示其他建筑對第i個窗口的遮擋時間。目標函數：約束條件：其中，TIME是待測窗體在日照標準日的日采光時間不低于日照標準中的最低時數。（4） 遺傳算法（詳見附錄二）1 建立模型設取已建商品房一樓為實驗點，且取8個待測窗體，將每個待測窗體沿X軸方向依次編號為l～8，其坐標如表所示：每個窗體的固有日照時間用符號CT表示，求解優化后每個窗體的日照時間用符號JT表示，CT、JT和每個遮擋條對每個待測窗體的遮擋時間的單位都是小時(h)。將待建建筑物的后表面平均分成16個遮擋條后，沿上軸方向依次編號為l～16。后表面上劃分的每個遮擋條求解后的高度用符號FH表示，若建筑物南北走向很深，可對解進一步進行處理，在距后表面任意指定距離的面上來求解前方第二層的高度。不妨設在距后表面15 m的面上求解第二層的高度，第二層對應的每個遮擋條的高度用符號SH來表示，FH和SH單位都是米(m)。遺傳算法的運行參數對求解的結果和求解效率都有一定的影響，但目前尚無合理選擇它們的理論依據。在實際應用中，往往需要經過多次試算后才能確定出這些參數的合理取值范圍。針對不同的,若群體大小為1000，運算終止代數為1000，經過200次的實驗，得出結論如表1和表2所示： 表：兩種交叉概率求得的結果表：兩種倒位變異概率求得的結果比較根據上面的比較，選擇較合適的運行參數，取群體大小為1000，運算中止代數為1000， =O．7，=， =O．05， =0．01，下面給出具體的求解結果。2 模型求解：若待建建筑物的地基所在的四條邊分別為：,也就是建筑物與待測窗體的間距為35m。利用單點算法求得的每個窗體在各個遮擋條上臨界線的高度和每個窗體被各個遮擋條遮擋的時間如表所示： 表：每個窗體在各個遮擋條上臨界線的高度。表：每個窗體被各個遮擋條遮擋的時間給定一組CT的值及求解后每個窗體的有效日照時間JT如表所示表:表：每個窗體的初始有效日照時間及求解后的有效日照時間求解后相應的每個遮擋條的最后高度如表所示表:求解后每個遮擋條的高度另外給定一組cr的值及求解后每個窗體的有效日照時間刀如表所示表:每個窗體的初始有效曰照時間及求解后的有效日照時間求解后相應的每個遮擋條的最后高度如表所示實驗二若待建建筑物的地基所在的四條邊分別為：,也就是建筑物與待測窗體的間距為45m。見附錄一。同時，利用遺傳算法求得待建建筑物包絡體體積如下，代碼見附錄二：從以上各表中可以看出，利用遺傳算法對問題求解時，能夠找到比較滿意的近似最優解。按求解后各個遮擋條的高度截取得到的建筑物，使得每個待測窗體的日照時間都能保證滿足日照標準，即滿足兩小時的有效日照時間，又盡可能的接近兩小時，使得總體日照總和最小，從而得到的待建建筑物的容積相應的也就最大。實驗結果中有一半數目的待測窗體獲取的日照時間在2．10h以內。包絡體積在第六代已經收斂，除去已建4樓房剩余面積可建約為，因此求得高度，則最高層數：考慮到需要不同面積樓房需求量，再次逆向優化調整，驗證了構建6四座樓房設定的正確性，、。，擬合效果很好。（4） 最終結果如下：