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【正文】 千米，一架飛機從甲城飛往乙城，順風4小時到達；從乙城返回甲城，逆風5小時到達。求這架飛機的速度和風速。例4：一只輪船從上海港開往武漢港，順流而下每小時行25千米，返回時逆流而上用了75小時。已知這段航道的水流是每小時5千米，求上海港與武漢港相距多少千米？分析與解答：先根據順水速度和水速，可求船速為每小時25－5=20千米；再根據船速和水速，可求出逆水速度為每小時行20－5=15千米。又已知“逆流而上用了75小時”，所以，上海港與武漢港相距1575=1125千米。練 習 四1，一只輪船從A港開往Ｂ港，順流而下每小時行20千米，返回時逆流而上用了60小時。已知這段航道的水流是每小時4千米，求A港到B港相距多少千米？2，一只輪船從甲碼頭開往乙碼頭，逆流每小時行15千米，返回時順流而下用了18小時。已知這段航道的水流是每小時3千米，求甲、乙兩個碼頭間水路長多少千米？3，某輪船在相距216千米的兩個港口間往返運送貨物，已知輪船在靜水中每小時行21千米，兩個港口間的水流速度是每小時3千米，那么，這只輪船往返一次需要多少時間？例5：A、B兩個碼頭之間的水路長80千米，甲船順流而下需要4小時，逆流而上需要10小時。如果乙船順流而行需要5小時，那么乙船在靜水中的速度是多少？分析與解答：雖然甲、乙兩船的船速不同，但都在同一條水路上行駛，所以水速相同。根據題意，甲船順水每小時行80247。4=20千米，逆水每小時行80247。10=8千米，因此，水速為每小時（20－8）247。2=6千米。又由“乙船順流而行80千米需要5小時”，可求乙船在順水中每小時行80247。5=16千米。所以，乙船在靜水中每小時行16－6=10千米。練 習 五1，甲乙兩個碼頭間的水路長288千米，貨船順流而下需要8小時，逆流而上需要16小時。如果客船順流而下需要12小時，那么客船在靜水中的速度是多少？2，A、B兩個碼頭間的水路全長80千米，甲船順流而下需要4小時，逆流而上需要10小時。如果乙船逆流而上需要20小時，那么乙船在靜水中的速度是多少？3，一條長160千米的水路，甲船順流而下需要8小時，逆流而上需要20小時。如果乙船順流而下要10小時，那么乙船逆流而上需要多少小時？第三十五周 容斥原理專題簡析：容斥問題涉及到一個重要原理——包含與排除原理，也叫容斥原理。即當兩個計數部分有重復包含時，為了不重復計數，應從它們的和中排除重復部分。容斥原理：對n個事物，如果采用不同的分類標準，按性質a分類與性質b分類（如圖），那么具有性質a或性質b的事物的個數=Na＋Nb－Nab。例1：一個班有48人，班主任在班會上問：“誰做完語文作業？請舉手！”有37人舉手。又問：“誰做完數學作業？請舉手！”有42人舉手。最后問：“誰語文、數學作業都沒有做完？”沒有人舉手。求這個班語文、數學作業都完成的人數。分析 完成語文作業的有37人，完成數學作業的有42人，一共有37＋42=79人，多于全班人數。這是因為語文、數學作業都完成的人數在統計做完語文作業的人數時算過一次，在統計做完數學作業的人數時又算了一次，這樣就多算了一次。所以，這個班語文、數作業都完成的有：79－48=31人。練 習 一1，五年級有122名學生參加語文、數學考試，每人至少有一門功課取得優秀成績。其中語文成績優秀的有65人，數學優秀的有87人。語文、數學都優秀的有多少人？2，四年級一班有54人，訂閱《小學生優秀作文》和《數學大世界》兩種讀物的有13人，訂《小學生優秀作文》的有45人，每人至少訂一種讀物，訂《數學大世界》的有多少人？3，學校文藝組每人至少會演奏一種樂器，已知會拉手風琴的有24人，會彈電子琴的有17人，其中兩種樂器都會演奏的有8人。這個文藝組一共有多少人？例2：某班有36個同學在一項測試中，答對第一題的有25人，答對第二題的有23人，兩題都答對的有15人。問多少個同學兩題都答得不對？分析與解答：已知答對第一題的有25人，兩題都答對的有15人，可以求出只答對第一題的有25－15=10人。又已知答對第二題的有23人，用只答對第一題的人數，加上答對第二題的人數就得到至少有一題答對的人數：10＋23=33人。所以，兩題都答得不對的有36－33=3人。練 習 二1，五（1）班有40個學生，其中25人參加數學小組，23人參加科技小組，有19人兩個小組都參加了。那么，有多少人兩個小組都沒有參加？2，一個班有55名學生，訂閱《小學生數學報》的有32人，訂閱《中國少年報》的有29人，兩種報紙都訂閱的有25人。兩種報紙都沒有訂閱的有多少人？3，某校選出50名學生參加區作文比賽和數學比賽，結果3人兩項比賽都獲獎了，有27人兩項比賽都沒有獲獎。已知作文比賽獲獎的有14人，問數學比賽獲獎的有多少人？例3：某班有56人，參加語文競賽的有28人，參加數學競賽的有27人，如果兩科都沒有參加的有25人，那么同時參加語文、數學兩科競賽的有多少人？分析與解答：要求兩科競賽同時參加的人數，應先求出至少參加一科競賽的人數：56－25=31人，再求兩科競賽同時參加的人數：28＋27－31=24人。練 習 三1，一個旅行社有36人，其中會英語的有24人，會法語的有18人，兩樣都不會的有4人。兩樣都會的有多少人？2，一個俱樂部有103人，其中會下中國象棋的有69人，會下國際象棋的有52人，這兩種棋都不會下的有12人。問這兩種棋都會下的有多少人？3，三年級一班參加合唱隊的有40人，參加舞蹈隊的有20人，既參加合唱隊又參加舞蹈隊的有14人。這兩隊都沒有參加的有10人。請算一算，這個班共有多少人？例4：在1到100的自然數中，既不是5的倍數也不是6的倍數的數有多少個？分析與解答：從1到100的自然數中，減去5或6的倍數的個數。從1到100的自然數中，5的倍數有100247。5=20個，6的倍數有16個（100247。6=16……4），其中既是5的倍數又是6的倍數（即5和6的公倍數）的數有3個（100247。30=3……10）。因此，是6或5的倍數的個數是16＋20－3=33個，既不是5的倍數又不是6的倍數的數的個數是：100－33=67個。練 習 四1，在1到200的全部自然數中，既不是5的倍數又不是8的倍數的數有多少個？2，在1到130的全部自然數中，既不是6的倍數又不是5的倍數的數有多少個？3，五（1）班做廣播操，全班排成4行，每行的人數相等。小華排的位置是：從前面數第5個，從后面數第8個。這個班共有多少個學生？例5：光明小學舉辦學生書法展覽。學校的櫥窗里展出了每個年級學生的書法作品，其中有24幅不是五年級的，有22幅不是六年級的，五、六年級參展的書法作品共有10幅，其他年級參展的書法作品共有多少幅？分析與解答：由題意知，24幅作品是一、二、三、四、六年級參展作品的總數，22幅是一、二、三、四、五年級參展作品的總數。24＋22=46幅，這是一個五、六年級和兩個一、二、三、四年級參展的作品數，從其中去掉五、六兩個年級共參展的10幅作品，即得到兩個一、二、三、四年級參展作品的總數，再除以2，即可求出其他年級參展作品的總數。（24＋22－10）247。2=18幅。練 習 五1，科技節那天，學校的科技室里展出了每個年級學生的科技作品，其中有110件不是一年級的，有100件不是二年級的，一、二年級參展的作品共有32件。其他年級參展的作品共有多少件？2，六（1）兒童節那天，學校的畫廊里展出了每個年級學生的圖畫作品，其中有25幅畫不是三年級的，有19幅畫不是四年級的，三、四兩個年級參展的畫共有8幅。其他年級參展的畫共有多少幅？3，實驗小學舉辦學生書法展，學校的櫥窗里展出每個年級學生的書法作品，其中有28幅不是五年級的，有24幅不是六年級的，五、六年級參展的書法作品共有20幅。一、二年級參展的作品總數比三、四年級參展作品的總數少4幅。一、二年級參展的書法作品共有多少幅？第三十六周 二進制專題簡析：二進制就是只用0和1兩數字，在計數與計算時必須“滿二進一”，即每兩個相同的單位組成一個和它相鄰的最高的單位。二進制的最大特點是：每個數的各個數位上只有0或只有1兩種狀態。二進制與十進制之間可以互相轉化。1，將一個二進制數寫成十進制數的步驟是：（1）將二進制數的各數位上數字改寫成相應的十進制數；（2）將各數位上對應的十進制數求和，所得結果就是相應的十進制數。將十進制數改寫成二進制數的過程，正好相反。2，十進制數改寫成二進制數的常用方法是：除以二倒取余數。3，二進制數的計算法則：（1）加法法則：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10（2）乘法法則：00=0 01=0 10=0 11=1例1：把二進制數110（2）改寫成十進制數。分析與解答：十進制有兩個特點：（1）它有十個不同的數字符號；（2）滿十進1。二進制有兩個特點：（1）它的數值部分，只需用兩個數碼0和1來表示；（2）它是“滿二進一”。把二進制數110（2）改寫成十進制數，只要把它寫成2的冪之和的形式，然后按通常的方法進行計算即可。110（2）=122＋121＋020 =14＋12＋01 =4＋2＋0 =6練 習 一：把下列二進制數分別改寫成十進制數。（1）100（2） （2）1001（2） （3）1110（2）例2：把十進制數38改寫成二進制數。分析與解答：把十進制數改寫成二進制數，可以根據二進制數“滿二進一”的原則，用2連續去除這個十進制數，直到商為零為止，把每次所得的余數按相反的順序寫出來，就是所化成的二進制數，這種方法叫做“除以二倒取余數”。 2 38 ……02 19 ……12 9 ……1 2 4 ……0 2 2 ……01 ……1 即：38（10）=100110（2）練 習 二把下列十進制數分別改寫成二進制數。 （1）12（10） （2）15（10） （3）78（10）例3：計算1011（2）＋11（2）分析與解答：任何進位制數的運算，都可以根據十進制數的運算法則來進行，做一位數的運算需要有加法表（即加法口訣）。二進制的加法口訣只有一句：1（2）＋1（2）=10（2）1011（2）＋11（2）=1110（2） 1011（2） ＋ 11（2） 1110（2）你能用十進制計算來檢驗上面的計算嗎？練 習 三1，計算101（2）＋10（2）2，計算1110（2）＋11（2）3，計算11010（2）－1111（2）例4：計算1101（2）11（2）分析與解答：二進制的乘法口訣只有一句：1（2）1（2）=1（21101（2） 11（2） 1101（2） 1101 （2） 100111（2）你能用十進制計算來檢驗上面的計算嗎？練 習 四1，計算110（2）10（2）2，計算1011（2）11（2）3，計算101（2）110（2）例5：計算1111（2）247。101（2）分析與解答：二進制數的除法運算與十進制的除法運算一樣，是乘法的逆運算。 11（2） 101（2） 1111（2） 101 101 101 0練 習 五1，計算11100（2）247。100（2）2，計算10010（2）247。11（2）3，計算10000111（2）247。11（2）第三十七周 應用題（三）專題簡析： 這一周，我們來學習一些較復雜的典型問題，如平均數問題、和倍問題、差倍問題等。這些問題的數量關系比較隱蔽，往往需要通過適當的轉化，使數量關系明朗化，從而找到解題思路。例1：甲、乙、丙三個公司到汽車制造廠訂購了18輛汽車，按合同三個公司平均分配，付款時丙沒有帶錢，甲公司付出10的錢，乙公司付出8輛的錢，丙公司應付款90萬元。甲、乙兩公司應收回多少萬元？分析與解答：根據題意，把18輛汽車平均分給三個公司，每個公司應得18247。3=6輛。丙公司6輛汽車付款90萬元，每輛汽車應是90247。6=15萬元。因為甲公司多付出10－6=4輛的錢，所以，甲公司應收回154=60萬元；乙公司多付8－6=2輛的錢，應收回152=30萬元。練 習 一1，甲、乙、丙三人一起買了12個面包平分著吃，甲拿出7個面包的錢，乙付了5個面包的錢，丙沒有帶錢。等吃完后一算，丙應該拿出4元錢。甲應收回多少錢？2，王叔叔和李叔叔去江邊釣錢，王叔叔釣了7條魚，李叔叔釣了11條魚。中午來了位游客，王叔叔和李叔叔把釣得的魚燒熟后平均分成3份。餐后，游客付了6元錢給王叔叔和李叔叔兩人。問：王叔叔和李叔叔各應得多少元？3，小華、小明和小強三人合用一些練習本，小華帶來8本，小明帶來7本，小強沒有練習本，他付出了10元。小華應得幾元錢？例2：兩個數的和是94，有人計算時將其中一個加數個位上的0漏掉了，結果算出的和是31。求這兩個數。分析與解答：根據題意，正確算式中的一個加數是錯誤算式中的一個加數的10倍，即比它多9倍。而兩個結果相差94－31=63，因此，誤加上的數是63247。9=7，應該加的數是710=70，另一個加數為94－70=24，所以，這兩個數分別是24和70。練 習 二1，楠楠和鋒鋒同算兩數之和，楠楠得982，計算正確；鋒鋒得577，計算錯誤。鋒鋒算錯的原因是將其中一個加數個位的0漏掉了。兩個加數各是多少？2，小龍和小虎同算兩數之和。小龍得2467，計算正確；小虎得388，計算錯誤。小虎算錯的原因是將其中一個加數十位和個位上的兩個0漏掉了。兩個加數各是多少？3，小梅把6（□＋8）錯看成6□＋8，她得到的結果與正確的答案相差多少？例3：學校三個興趣