六年級奧數全教程-資料下載頁

　　

【正文】 劑，如水、汽油等；溶質與溶劑混合的液體稱為溶液，如糖水、鹽水、灑精溶液等。要解決濃度問題，就要理解并掌握下面幾個關系式：溶質+溶劑=溶液1． 100%=濃度2． 溶液濃度=溶質范例、解析、拓展例1． 將20克糖放入白開水中制成糖水，這種糖水濃度為10%，需白開水多少克？拓展一 在濃度為10%的80克鹽水中，加入多少克水可得到濃度為8%的鹽水？拓展二 一種濃度為35%的新農藥，%時治蚜蟲最有效。用多少千克濃度為35%%的農藥800千克？拓展三 現有濃度為20%的糖水300克，要變成濃度為40%的糖水，需加糖多少克？例2． 將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成15%的鹽水600克。需20%的鹽水和5%的鹽水各多少克？ 拓展一 濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克，混合后所得的酒精濃度為多少？ 拓展二 現有含鹽20%的鹽水500克，要把它變成含15%的鹽水，應加入5%的鹽水多少克？ 拓展三 130克含鹽5%的鹽水，與含鹽9%的鹽水混合，%鹽水，%的鹽水是多少克？ 拓展四 甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使灑精與水混合。第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。%，乙容器中酒精含量為25%，那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液多少升？例3． 甲種酒含純酒精40%，乙種酒含純酒精36%，丙種酒含純酒精35%。%的酒11千克。已知乙種酒比丙種酒多3千克，那么甲種酒有多少千克？拓展一 A、B、C三個試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種濃度的鹽水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，再混合后又從B中取出10克倒入C中，%。最早倒入A中的鹽水濃度為多少？拓展二 有三根管子A、B、C，A管以每秒4克的流量流出含鹽20%的鹽水，B管以每秒6克的流量流出含鹽15%的鹽水，C管以每秒10克的流量流出水，C管打開后開始2秒不流，接著流5秒；然后又停2秒，再流5秒……三管同時打開，1分鐘后都關上，這時得到的混合液中含鹽百分之幾？檢測、反饋、應用一、 填空1. 一瓶鹽水共重200克，含鹽20克，這瓶鹽水濃度為（ ）。2. 將10克鹽放入40克水中制成鹽水，這種鹽水濃度為（ ）。3. 在1000千克15%的藥水中，含純藥（ ）千克，含水（ ）千克。4. 要配制一種糖水濃度為10%，12克糖需加水（ ）克；有180克水需加糖（ ）克。5. 現有濃度為20%的糖水300克，要配成濃度為40%的糖水，需加糖（ ）克。6. 有濃度為8%的鹽水200克，需稀釋成濃度為5%的鹽水，需加清水（ ）克。7. 一種含藥量為35%的滅蚊劑，%滅蚊最有效。用（ ）千克含藥量為35%的農藥兌（ ）%的藥水800千克。8. 把25克鹽水放進100克水里制成鹽水，有200克這樣的鹽水，里面含鹽（ ）克。二、應用題9. %的鹽水200克，為了制成濃度為5%的鹽水，從中要蒸發掉多少千克？10. 10000千克葡萄干在新疆測得含水99%，運抵南京后測得含水98%，問葡萄干運抵南京后還剩下多少千克？11. 在濃度為50%的100千克硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25%的硫酸溶液？12. 有兩個裝滿糖水的桶，大桶內裝有含糖4%的糖水60千克，小桶內裝滿含糖20%的糖水40千克，各取出多少千克分別放入對方桶內，才能使它們的濃度相等？13. 甲容器中有濃度4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出450克鹽水，%的鹽水。求乙容器鹽水的濃度。14. 濃度為20%、18%、16%%的鹽水。如果18%的鹽水比16%的鹽水多30克，3種鹽水各多少克？15. 已知鹽水若干克，第1次加入一定量的水后，鹽水濃度變為3%，第二次加入同樣多的水后，鹽水濃度變以2%。第三次再加入同樣多的水后鹽水濃度是多少？16. 在裝滿100克濃度為80%的鹽水杯中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿；攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水加滿。如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多少？17. 有甲、乙兩個瓶子，甲瓶中裝了200毫升清水，乙瓶里裝了200毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶。問此時甲瓶中含酒精多，還是乙瓶中含水多？18. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精含量分別占48%、%和。已知三缸酒精溶液總量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量。三缸溶液混合，所含酒精的百分數將達到56%。那么，丙缸中純灑精的量是多少千克？19. 下圖中（a）、（b）、（c）、（d）為水槽，而A、B、C、D、E、F、G、H為能進行開、關的水管，在圖中還注明了關于各個管分流的比例。首先將水管C、D、E、F、G、H關閉，分別由A流出質量分數為10%的鹽水200克，由B流出質量分數為5%的鹽水800克，接著關閉A、B水管，打開C、D、E、F、G、H水管。在水槽（d）中積存的鹽水為多少克？其中含鹽多少克？第三章 幾何知識的有關問題第一單元 與圓的周長有關的計算知識、規律、方法圍成一個圖形的所有邊的長度總和就是這個圖形的周長。在實際生活中經常遇到與圓的周長有關的計算。計算周長時，首先要分清圍成這一圖形的邊有哪些，再正確計算。具體要掌握下面幾個關系：1． 同一圓中直徑和半徑的關系：或。2． 圓的周長是直徑的（）倍，是半徑的2倍，所以或。3． 扇形：是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。如果扇形的圓心角是度，那么當圓周長時，扇形的弧長計算方法：。范例、解析、拓展例1． 如右圖，外面一個圓的周長與里面兩個圓的周長之和相比較，哪一個長？拓展一 如圖，從點A到點B，沿著大圓走和沿著中、小圓的圓周走的路程相同嗎？拓展二 一個大圓內有三個大小不等的小圓（如圖），這些小圓的圓心在大圓的同一條直徑上，連同大圓在內每相鄰的兩個圓都相切，已知大圓的周長是10厘米，求這三個小圓的周長之和。拓展三 如下圖，其陰影部分的周長是多少厘米？例2． 一個半圓的直徑為10厘米，它的周長是多少厘米？拓展一 一個半圓的周長是厘米，這個半圓的直徑是多少厘米？拓展二 某運動場的200米跑道如圖（1）所示，彎道為半圓形，跑道寬為米。兩名運動員沿各自跑道賽跑一周，為使二人所跑距離相等，應讓外跑道的運動員前移多少米？（得數保留兩位小數）拓展三 如左下圖，在半徑為1的圓中內接一個矩形，矩形中有一個菱形，求菱形的邊長。例3． 將半徑分別是3厘米和2厘米的兩個半圓如圖放置，求陰影部分的周長。拓展一 直徑均為1米的四根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起，如圖。試求金屬帶的長度。拓展二 求下圖陰影部分的周長。（單位：厘米）拓展三 如下圖，圓的周長是厘米，圓的面積與長方形的面積正好相等，圖中陰影部分的周長是多少厘米？檢測、反饋、應用一、 填空1. 用圓規畫一個周長厘米的圓，那么圓規兩腳之間的距離應是（ ）厘米。2. 半圓形花壇的半徑用字母表示，它的周長是（ ）厘米。3. 一個圓的半徑擴大2倍，它的周長擴大（ ）倍。4. 半圓的周長是厘米（取），它的半徑是（ ）厘米。5. 汽車車輪的半徑是米，如果車輪每分鐘轉200轉，要行駛千米的路程，需要（ ）分鐘。6. ，已知厘米，圖中各圓的周長總和是（ ）。7. 如圖，陰影部分周長最長的是（ ）。（正方形的邊長相等）二、 解答應用題1. 求陰影部分周長（單位：厘米）。2. 一個街心花園如圖形狀，中間正方形的邊長為20米，四周為半圓形，這個街心花園的周長為多少米？3. 以B、C為圓的兩個半圓的直徑都是4分米，求陰影部分周長。4. 如圖：正方形ABCD的邊長是1厘米，求陰影部分的周長。5. 有7根直徑都是2分米的圓柱形木棍，想用一根繩子把它捆成一捆，最短需要多少米的繩子？（打結用的繩長不計）6. 下圖中，直徑AB為3厘米的半圓繞A逆時針旋轉60176。，使AB到達AC的位置，求圖中陰影部分的周長。7. 等邊三角形的邊長為3厘米，現將三角形ABC沿著一條直線翻滾三次（如圖），求A點經過的路線長。8. 有8個半徑為2厘米的小圓，用它們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中正方形的邊的交點為這些圓的圓心，那么這一個花瓣圖形的周長是多少厘米？9. 如圖，一條直線上放著一個長和寬分別是4厘米、3厘米的長方形Ⅰ，它的對角線恰好是5厘米，讓這個長方形頂點B順時針旋轉90176。后到達長方形Ⅱ的位置，連續做三次。A次到達E點的位置，求A點走過的路程長。10. 如圖，每個小圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的周長。11. 求下圖中陰影部分的周長。（單位：厘米）第二單元 與圓的面積有關的計算知識、規律、方法本單元主要講解與圓面積有關的組合圖形面積的問題。在進行組合圖形的面積計算時，必順掌握有關的概念、公式，要仔細觀察，認真思考，看清組合圖形是由哪幾個基本圖形組成的，要注意找出圖中的隱蔽條件與已知條件和問題的聯系。計算組合圖形的面積，必須將組合圖形進行分解，看清組合圖形是由哪幾個基本圖形合并起來的，或是從哪一個基本圖形里去掉哪一個或幾個基本圖形得到的。有時需要把其中的部分圖形進行平移、翻轉、添上輔助線，化難為易，從而找出解答的方法。1. 圓面積的計算公式：2. 扇形面積的計算：（為扇形圓心角的度數）。范例、解析、拓展例1． 求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）拓展一 計算下圖陰影部分的面積。（單位：厘米）拓展二 求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）拓展三 如圖，已知扇形的面積是平方厘米，求圖中陰影部分的面積。例2． 一個直徑為3厘米的半圓，讓A點不動，把整個半圓順時針旋轉60176。，此時點B移到點處（如圖）。求圖中陰影部分的面積。拓展一 圖中三角形ABC是直角三角形，陰影Ⅰ的面積比陰影Ⅱ的面積小23平方米。問BC的長度是多少米？（ 取3）拓展二 求下圖中的陰影部分的面積。（單位：厘米）拓展三 計算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）拓展四 計算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米） 拓展五 如左下圖,∠1=15176。,?檢測、反饋、應用1. 求左下圖中陰影部分面積。（單位：厘米）2. 右上圖中三角形的面積是12平方厘米，求陰影部分的面積是多少。3. 已知圖中兩個正方形的邊長分別為1厘米和2厘米，求陰影部分的面積。4. 正方形面積是12平方厘米，求圖中陰影部分的面積。5. 計算陰影部分的面積。（單位：厘米）6. 求陰影部分的面積。（單位：厘米）7. 求陰影部分面積。（單位：分米）8. 長方形ABCD中長AD是10厘米，E為BC的中點，求陰影部分的面積。9. 如圖，實線部分的周長為厘米，其中厘米。求陰影部分的面積。10. 求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）11. 如圖，四個半圓形紙片疊放在桌上成了一個正方形。求重疊部分（陰影部分）的面積。（單位：厘米）12. 計算陰影部分的面積。（單位：厘米）13. 下圖中，為圓心，垂直于AB，三角形ABC的面積為45平方厘米，求陰影部分的面積。14. 如下圖所示，求陰影部分的面積。15. 如下圖（單位：厘米），在長方形ABCD中，AD=DE=3厘米，AE=AB。求陰影部分的面積。16. 下圖是由正方形和半圓形組成的圖形，其中P點為半圓周的中點，Q點為正方形一邊的中點，求陰影部分面積。（單位：厘米）17. 下圖中三個圓的半徑都是5厘米，三個圓兩兩相交于圓心，求陰影部分面積。18. 如圖，，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？第三單元 表面積的計算知識、規律、方法表面積是指物體各個面的面積總和。在計算表面積時，要注意根據實際情況，弄清究竟求哪幾個面的面積，再正確解答。具體用到的形體有長方形、正方形和圓柱體。1． 長方體的表面積=（長寬﹢寬高+長高）2。2． 正方體的表面積=棱長棱長6。3． 圓柱體的面積=側面積+底面積2。在計算時，要從實際出發，有的只有一個底，有的沒有底；有的只算兩個面，有的要算四個面等等。范例、解析、拓展例1． 把一張長方形鐵皮按下圖剪料，正好能制成一只鐵皮油桶，求所制成的油桶的表面積。（單位：厘米）拓展一、把一張長方形鐵皮按下圖剪下陰影部分制成圓柱體。求這個圓柱體的表面積。（圓桶蓋的周長等于長方形鐵皮的長）（單位：分米）拓展二、下圖（1）是一個立體圖形（2）的側面展開圖（單位：厘米），求這個立體圖形的表面積。拓展三、把19個邊長為2厘米的正方體重疊起來堆成如圖所示的立方體，這個立方體的表面積是多少平方厘米？例2． 把一段圓柱體木料沿著直徑往下切成兩塊（如圖）。已知圓柱的底面直徑為10厘米，高15厘米，求半個圓柱體的表面積。拓展一、下圖是個柱體，高30厘米，底面是一個半徑為10厘米、圓心角為270176。的扇形，求這個柱體的表面積。拓展二、高是4厘米。從圓錐的頂點沿著高將它切成兩半后，表面積之和比原圓錐的表面積增加了多少平方厘米？拓展三、有一個棱長為4厘米的正方體，從它的右上方截去一個棱長分別為4厘米、2厘米和1厘米的長方體，求剩下部分的表面積。拓展四、一個正方體木塊，棱長是15。從它的八個頂點處各截去棱長分別是8的小正方體。這個木塊剩下的部分的表面積最小是多少？例3． 如圖，在底面積為324平方厘米的正方體鑄鐵