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圓錐曲線高考常考題型-資料下載頁

2026-04-08 00:20本頁面

　　

【正文】程為③直線與橢圓相切時，滿足例：已知P為橢圓上一動點，求點P到直線的最小值與最大值。（二）雙曲線的切線：①在點P()處的切線方程為②過橢圓外一點Q（）可以做橢圓的兩條切線，兩切點所在的直線方程為③直線與橢圓相切時，滿足（三）拋物線的切線：① 上某點P（）的切線斜率為,點P()，則切線方程為，即，通過觀察我們知道:與x軸的交點為，切線與x軸的截距為切點處橫坐標的一半，與y軸的交點為，在y軸上的截距為切點縱坐標的相反數。② A（），B（）均在拋物線上，請推證A、B處兩切線及其兩切線的交點坐標。 A點處切線 B點處切線兩條切線的焦點坐標（）我們發現：i、兩切線的交點橫坐標為兩個切點的中點M的橫坐標ii、根據前面弦長知識點可知，直線與拋物線的兩個交點滿足：(為直線與對稱軸的截距)，那么我們得到：兩切線的交點縱坐標()與直線與對稱軸的截距互為相反數延伸一：過拋物線對稱軸上一點(0,b)做直線與拋物線相交于A、B兩點，過A、B分別做拋物線的切線，兩切線相交于點Q，通過幾何畫板作圖我們發現：不論直線繞P(0,b)如何旋轉，兩切線的交點的縱坐標恒為b證明：令過P的直線為，聯立得設A點處切線, B點處切線則兩條切線的焦點坐標Q（）∴證畢延伸二、過點Q（）做拋物線的兩條切線分別切拋物線于點A、B，直線AB與y軸的截距為b斜率∴切點弦方程為：③對于焦點在x軸上的拋物線，求切線一般聯立方程，利用求解。④需要需注意的是：過拋物線外一點做與拋物線僅有一個交點的直線有三條：除了兩條切線之外還有一條與x軸平行（即斜率為0的直線與拋物線也只有一個交點。例1: 在拋物線上取橫坐標為，的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標為例2：已知拋物線C：y=(x+1)2與圓M：（x1）2+()2=r2(r＞0)有一個公共點，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.（Ⅰ）求r；（Ⅱ）設m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到l的距離七、最值問題題型（一）利用三角形邊的關系主要利用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊條件因此求解最大值時一般轉換成兩邊之和，最大值時一般轉換為兩邊之差想辦法把兩個定點轉換到動點的兩側，利用三角形條件求解有時需要利用圓錐曲線的第一定義或第二定義進行轉換例1：①設、分別是橢圓的左右焦點，P為橢圓上任意一點,點M的坐標為(6,4),則的最小值為，最大值為 ②設、分別是橢圓的左右焦點，P為橢圓上任意一點,點M的坐標為(1,3),則的最小值為，最大值為 ③設、分別是橢圓的左右焦點，P為橢圓上任意一點，直線l為，d為P到直線l的距離，M(6,4),則的取值范圍為例2：設、分別是橢圓的左右焦點，P為雙曲線右支上一點，點M（1，3），則的最小值為，的取值范圍為例3：已知F為拋物線的焦點，P為拋物線上一個動點,P到直線x=2的距離為d,點M（1，3），則的最小值為 ②已知F為拋物線的焦點，P為拋物線上一個動點,P到y軸的距離為d,點M（1，3），則的最小值為（二）利用點到線的距離關系此類題型一般結合拋物線考察，將到直線的距離根據拋物線定義轉換成到有關焦點的距離，進而求解例：已知P為拋物線上任意一點，P到直線X=1的距離為d,點M（2，1），則的最小值為 ②已知P為拋物線上任意一點，P到直線X=1的距離為,到直線的距離為，則的最小值為 ③ 已知P為拋物線上任意一點，P到y軸的距離為,到直線的距離為，則的最小值為 ④已知P為拋物線上任意一點，P到直線X=2的距離為,到直線的距離為，則的最小值為

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