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2026-04-20 02:53本頁面

　　

【正文】 y 軸上時，設橢圓方程為y2a2 ＋x2b2 ＝ 1( a b 0) ，由題意得??????? ca＝32，9a2 ＋4b2 ＝ 1 ，c2＝ a2－ b2.解得 b2＝254， a2＝ 25 ，所以所求橢圓的標準方程為y225＋4 x225＝ 1. 綜上，所求橢圓的標準方程為x240＋y210＝ 1 或y225＋4 x225＝ 1. 第二章圓錐曲線與方程人教 A 版數學第二章圓錐曲線與方程人教 A 版數學一、選擇題 1 ．橢圓的一個頂點與兩焦點組成等邊三角形，則它的離心率 e 為 ( ) A.12 B.13 C.14 D.22 [答案 ] A [ 解析 ] 由題意，得 a ＝ 2 c ， ∴ e ＝ca ＝12 . 第二章圓錐曲線與方程人教 A 版數學 2 ．橢圓 6 x2＋ y2＝ 6 的長軸的端點坐標是 ( ) A ． ( － 1,0) ， ( 1,0) B ． ( － 6,0) ， ( 6,0) C ． ( － 6 ， 0) ， ( 6 ， 0) D ． (0 ，－ 6 ) ， (0 ， 6 ) [答案 ] D [ 解析 ] 橢圓的焦點在 y 軸上，且 a 2 ＝ 6 ， ∴ 長軸的兩個端點坐標為 (0 ，－ 6 ) ， (0 ， 6 ) ．第二章圓錐曲線與方程人教 A 版數學 3 ．已知點 ( m ， n ) 在橢圓 8 x2＋ 3 y2＝ 24 上，則 2 m ＋ 4 的取值范圍是 ( ) A ． [4 － 2 3 ， 4 ＋ 2 3 ] B ． [4 － 3 ， 4 ＋ 3 ] C ． [4 － 2 2 ， 4 ＋ 2 2 ] D ． [4 － 2 ， 4 ＋ 2 ] [答案 ] A 第二章圓錐曲線與方程人教 A 版數學 [ 解析 ] 橢圓方程可化為x23＋y28＝ 1 ， ∵ 點 ( m ， n ) 在橢圓上， ∴ － 3 ≤ m ≤ 3 ，故 2 m ＋ 4 的取值范圍是 [4 － 2 3 ， 4 ＋2 3 ] ．第二章圓錐曲線與方程人教 A 版數學 [ 答案 ] 10 2 (0 ， 177。2 6 ) 2 65 二、填空題 4．橢圓 25x2＋ y2＝ 25的長軸長為 __________，短軸長為 ________，焦點坐標為 ________，離心率為 ________． [ 解析 ] 橢圓的標準方程為 x2＋y225＝ 1 ， ∴ a2＝ 25 ， b2＝ 1且焦點在 y 軸上，故 a ＝ 5 ， b ＝ 1 ， c ＝ 2 6 . 所以長軸長 2 a ＝ 10 ，短軸長 2 b ＝ 2 ，焦點坐標為 (0 ， 177。2 6 ) ，離心率 e ＝2 65. 第二章圓錐曲線與方程人教 A 版數學 5 ．橢圓x 24 ＋y 2m ＝ 1 的離心率為12 ，則 m ＝ ________. [ 答案 ] 3 或163 [ 解析 ] 當焦點在 x 軸上時， e ＝4 － m2＝12， ∴ m ＝ 3. 當焦點在 y 軸上時， e ＝m － 4m＝12， ∴ m ＝163. 第二章圓錐曲線與方程人教 A 版數學三、解答題 6．求適合條件的橢圓的標準方程： (1)長軸長是短軸長的 2倍，且過點 (2，－ 6)． (2)在 x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且焦距為 6. 第二章圓錐曲線與方程人教 A 版數學 [ 解析 ] ( 1) 設橢圓的標準方程為x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 或y2a2 ＋x2b2 ＝ 1. 由已知 a ＝ 2 b . ① 又過點 (2 ，－ 6) ，因此有 22a2 ＋( － 6 )2b2 ＝ 1 或( － 6 )2a2 ＋22b2 ＝ 1 ② 第二章圓錐曲線與方程人教 A 版數學由 ① 、 ② ，得 a2＝ 148 ， b2＝ 37 或 a2＝ 52 ， b2＝ 13 ，故所求的方程為x2148＋y23 7＝ 1 或y252＋x213＝ 1 ( 2) 設方程為x2a2 ＋y2b2 ＝ 1. 由已知， c ＝ 3 ， b ＝ c ＝ 3 ，所以 a2＝ 18. 故所求方程為x218＋y29＝ 1. 第二章圓錐曲線與方程人教 A 版數學

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