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2026-04-20 05:32本頁面

　　

【正文】 ??定理 3 ）設（ 2 ),2,1(,12121mjaaaabaaajrrjjjjrjjjj??????????????????????????????????????.,.,,.2121性相關也線則向量組線性相關反言之，若向量組關也線性無：則向量組線性無關：若向量組添上一個分量后得向量即ABbbbBAbmmjj?? ????. 3 時一定線性相關于向量個數小當維數維向量組成的向量組，個）（mnnm.,,:,: (4) 121且表示式是唯一的線性表示必能由向量組向量則線性相關組而向量線性無關設向量組AbbBAmm???????.2,11)()()(2,.1)()(),(),( 1 111線性相關知向量組根據定理因此，從而，有則根據定理線性相關若向量組，有記）（BmARBRmARAARBRaaaBaaAmmm????????????證明 ...:1 關的任何部分組都線性無向量組線性無關，則它反之，若一個線性相關含有零向量的向量組必特別地，量組線性相關相關的部分組，則該向一個向量組若有線性）可推廣為結論（說明列），只有因但從而有，則線性無關若向量組有，）記（mBmBRmBRmARABRARbbBA mmrmmr()(.)()(,).()(),(),(2 1)1(1???????? ??? ??.B)( 線性無關，因此向量組故 mBR ?.,12 結論也成立個分量維）而言的，若增加多即維數增加）是對增加一個分量（結論（說明 .,)(,.)(),(,3 212121線性相關個向量故則若，有構成矩陣維向量個）（mmmnmmmARmnnARAnm????????????? ????.)(1)(.1)(。)().()(),,(),()4( 2121mBRmBRmmBRBmARABRARbBAmm??????????，即有所以組線性相關，有因組線性無關，有因有記 ?????? ??.),( ,)()( 21一線性表示，且表示式唯組能由向量有唯一解，即向量知方程組由AbbxmBRARm ?????? ? １ . 向量、向量組與矩陣之間的聯系，線性方程組的向量表示；線性組合與線性表示的概念；２ . 線性相關與線性無關的概念；線性相關性在線性方程組中的應用；（重點）３ . 線性相關與線性無關的判定方法：定義，兩個定理．（難點）四、小結 . , )3(0 )2( 0 )1(:兩式不一定同時成立或者線性相關的充要條件是，兩個向量；線性無關的充要條件是一個向量；線性相關的充要條件是一個向量試證明??????????kk ????思考題證明（１）、（２）略．（３）充分性 .,0,0, 即可令則不妨設得使存在不全為零的數線性相關xykxyxyxyx???????????????必要性 .,0)(1, 線性相關知由定義則有不妨設?????? ????? kk思考題解答

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