恒定電流的電場和磁場-資料下載頁

　　

【正文】 場和磁場 標 量 磁 位 m?— 標量磁位 。 單位： A（安培） 0? ? ?H m????H磁標位 φm 僅適合于無自由電流區域 。 等磁位面（線 )方程為 φm=常數，等磁位面（線） 與磁場強度 H 線垂直 。 式中的負號是為了與靜電位對應而人為加入的。 由 （ ） 式： ? ? ?HJ 在無電荷區域 J = 0，則： 第三章 恒定電流的電場和磁場 均勻介質中 ， 由式 (3 60) 、 (3 61)和 (3 72)可得： 2mm( ) 0 0?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??B H HH磁場的邊界條件用磁標位表示時，為： 212 1 2 1mmnnBB nn??????? ? ???用微分方程求磁標位時，也同靜電位一樣，是求拉普拉斯方程的解。 磁標位主要用來計算永磁體的磁場。 2 1 2 1t t m mHH ??? ? ?第三章 恒定電流的電場和磁場 對 非均勻介質 ， 在無源區 (J=0)， 引入磁荷的概念后 ， 磁標位滿足泊松方程 ， 即 mm ?? ???2式中： Mm ?????第三章 恒定電流的電場和磁場 互 感 和 自 感 s d? ??? BS當曲面固定不變時，磁通與磁感應強度 B成正比： S B? ?0C dI?? ? ?? Bl由環路定律 當環路 C不變時，磁感應強度 B與電流強度 I 成正比： BI?第三章 恒定電流的電場和磁場 ? 如果回路由 N匝導線繞成 ， 則總磁通量是各匝的磁通之和 。稱 磁鏈 ， 用 Ψ表示 。 對于密繞線圈 ， 有 Ψ=NΦ。 ? 在線性磁介質中，穿過任意回路的磁通量與回路電流成正比。 ? 電感：穿過某電流回路的磁通量與回路中電流強度之比稱電感 （電感系數），用 L表示，即： L I??H（亨利） L ???第三章 恒定電流的電場和磁場 ： ? 若某回路 C載流為 I， 其產生的磁場穿過回路 C自身所形成的磁鏈為 ψ ， 則定義回路 C的自感系數為： LI?? H（亨利） ? 自感的大小決定于回路的尺寸、形狀 以及介質的磁導率。 ? 若回路導線直徑較粗，則： L=Li+Le 式中： Li為回路內自感，由導體內部磁場與部分電流交鏈而成。 Le為回路外自感，由導體外部磁場與回路交鏈而成。 關于回路自感的討論： 第三章 恒定電流的電場和磁場 ： 互感是一個回路電流與其在另一個回路所產生的磁鏈之比，它與兩個回路的幾何尺寸，相對位置及周圍媒質有關。 C2 C1 ? C1與 C2的互感： 1 2 1 2 1MI???C2與 C1 的互感： 2 1 2 1 2MI?? ： （簡單互感間的計算公式） 條件：導線直徑遠小于回路的尺寸及兩回路間的最近距離。 第三章 恒定電流的電場和磁場 設回路 C1 通以電流 I1，則空間任意點的磁矢位為： C2 C1 101 112 4 CI dR??? ?lA穿過回路 C2 的磁通為： 2 2 2 101 112 12 1 2 12 2 24S C C CI dd d dR???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?lB S A l lC1 與 C2的互感為： 2101 2 1 2121 4CCddMIR?????? ?? ll諾伊曼公式 由上式知： 1 2 2 1MM?()S S Cd d d? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?B S A S A l第三章 恒定電流的電場和磁場 自感的諾伊曼表達式： 設電流 I 集中在導線的軸線 C1上，磁通穿過外表面輪廓 C2 所限定的面積 。 C1 C2 電流 I 在 C2 上產生的磁矢位為 : 10 11d4 π cIR?? ? lA與 C2 交鏈的磁通為 : 2 2 10 122ddd4 πc c cIΦR? ?? ? ?? ? ? llAl外自感 210 120dd4 π ccΦLIR? ??? ?? ll第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 9 求半徑為 a 的無限長平行雙導線 (如圖 3 21所示 )單位長外自感 。 圖 321 平行雙導線 解：設導線中電流為 I， 由無限長導線的磁場公式 ， 可得兩導線之間軸線所在的平面上的磁感應強度為 (例 34P55): 002 2 ( )IIBx d x?????? ?磁場的方向與導線回路平面垂直。單位長度上的外磁鏈為 : 011daaI daB d x na???? ?? ? ? ??所以單位長外自感為 : 0 1 daLnIa??????第三章 恒定電流的電場和磁場 ? 媒質為線性。 ? 系統能量僅與系統的最終狀態有關，與能 量的建立過程無關。 假設： 恒定磁場中的能量 （ Magic Energy） 2m1 1 1 1()1 1 12 2 2n n n ni i i j i j i ii i j iijW L I M I I I ?? ? ? ??? ? ?? ? ? ?自有能 互有能 ? 磁場建立無限緩慢（不考慮渦流及輻射） 。 磁場能量 第三章 恒定電流的電場和磁場 電流增大過程中 , 外源必須克服回路的感應電動勢做功 , i1 從 0 → I1過程中，外源所做的功： 推導磁場能量表達式 1 1 1 21 1 1 2dd,ddtt????? ? ? ?02 ?i（ 1） i1 從 0 → I1, i2=0 dt 時間內，產生 di1增量， l l2中的感應電動勢為 111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1dd W ( ) d d ddi t i t i L i d it???? ? ? ? ?即 2110 11111 211 ILdiiLdWW I? ? ???第三章 恒定電流的電場和磁場 （ 2） I1不變， i2 從 0 → I2： 2 2 2 12 2 2 1dd,ddtt????? ? ? ?若要繼續充電 , 外源必須克服回路的感應電動勢做功 222 2 2 2 2 2 2 2dd W ( ) d d ddi t i t L i it???? ? ? ? ?I1不變， i2 從 0 → I2過程中，外源所做的功 212 2 1 1 1 2 1 1 2dd ( ) d d ddW I t I t M I it??? ? ? ? ?即 dt 時間內，產生 di2， l l2中的感應電動勢為 2 22 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 201()2IW d W M I L i d i M I I L I? ? ? ? ???第三章 恒定電流的電場和磁場 電源對整個電流回路系統所作的總功為 : 221 2 1 1 2 1 1 2 2 21122mW W W L I M L I L I? ? ? ? ?1 1 21 2 1 12 1 2 2 211 21 1 12 22 211( ) ( )2211( ) ( )22mW L I M I I M I L I III? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?上式若采用磁通來表示，則有： 1 1 2 21122mW I I????即： 第三章 恒定電流的電場和磁場 推廣到 N個電流回路系統， 其磁能為 : ???Niiim IW121 ?式中： 11NNi j i j i jjjMI????????其中 :Ψji 是回路 j 在回路 i 上的磁通， Ψi是回路的總磁通 . 第三章 恒定電流的電場和磁場 磁場能量的分布及磁能密度 1111 22iiii NCN m i iCim i iidW I dWI?? ??????? ? ??? ???? ??AlAl若將 ψi用磁矢位表示： 對于分布電流，用 Iidli=JdV代入上式，得 12m VW d V??? JA由 P60(345): 第三章 恒定電流的電場和磁場 將 ▽ H=J代入上式 ， 得 : () ()11[ ( ) ]2211()22mVVVSW d V A d Vd V d? ? ? ? ? ? ????? ?? ? ?? ?????HHAA H SBHAH注意 ， 上式中當積分區域 V趨于無窮時 ， 面積分項為零 (理由同靜電場能量里的類似 )。 于是得到 12m VW d V??? HB磁場能量密度為 12mw ??BH() ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?AHH A H A() 04V dVR??? ?JA03( 39。)( ) 39。4 V dVR???? ? J r RBr第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 10 求無限長圓柱導體單位長度的內自感 。 解 ：設導體半徑為 a，通過的電流為 I，則距離軸心 r處的磁感應強度為 202 aIrB??? ?單位長度的磁場能量為 ?????162212121201002020Idzr d rBdVBB H d VWami????????單位長度的內自感為 ??82 02 ?? IWL mii20 22rIBra??????0C dI?? ? ?? Bl2m12W L I?第三章 恒定電流的電場和磁場 磁 場 力 電源提供的能量 = 磁場能量的增量 + 磁場力所做的功 n 個載流回路中， 當僅有一個廣義坐標發生位移 Δr ，系統的功能守恒是： 虛位移法 （ Method of False Displacement ) mbWW? ? ? ? ? ?Fr第三章 恒定電流的電場和磁場 mrWr ?????F寫成矢量形式，有 ： mW ?? ? ?Fm0 W? ? ? ? ?Fr1. 磁鏈不變時 ， 回路中的感應電勢為零 ， 電源不作功 ， 即： 第三章 恒定電流的電場和磁場 2. 回路的電流不變時 ， 各回路的磁鏈要發生變化 ， 在各回路中會產生感應電勢 ， 電源要作功 。 在回路 Δr 產生位移時 ， 電源作功為 磁場能量的變化為： mW? ? ? ?Frm IW??FmbWW? ? ? ? ? ?Fr由： 得： 矢量形式： 1 1 2 21122mW I I????2211 ?? ????? IIW b)(21 2211 ?? ????? IIW m2bmWW? ? ?第三章 恒定電流的電場和磁場 例 3 11 設兩導體平面的長為 l， 寬為 b, 間隔為 d， 上 、下面分別有方向相反的面電流 JS0(如圖 3 22 所示 )。 設 bd, ld， 求上面一片導體板面電流所受的力 。 圖 322 平行面電流磁力 第三章 恒定電流的電場和磁場 解： 考慮到間隔遠小于其尺寸 ， 故可以看成無限大面電流 。 由安培回路定律可以求出兩導體板之間磁場為 B=ex μ0JS0， 導體外磁場為零 。 當用虛位移法計算上面的導體板受力時 ， 假設兩板間隔為一變量 z。 磁場能為 2001122mSW B H V J l b z???假定上導體板位移時，電流不變， 20012mz z SWF e e J l bz ?????這個力為斥力。 bd, l d 第三章 恒定電流的電場和磁場 磁矢位 （ A） 邊值問題 解析法 數值法 有限差分法 有限元法 分離變量法 鏡像法 電感的計算 磁場能量及力 磁路及其計算 基本實驗定律 (安培力定律） 磁感應強度 （ B） (