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隨機事件的概率(2)-資料下載頁

2026-04-21 13:59本頁面

　　

【正文】屬于同一類型：有 n個人，每個人都以相同的概率 1/N (N≥n)被分在 N 間房的每一間中，求指定的 n間房中各有一人的概率 . 人房有 n個人，設每個人的生日是任一天的概率為 1/365. 求這 n (n ≤365)個人的生日互不相同的概率 . 人任一天概率論許多表面上提法不同的問題實質上屬于同一類型：有 n個旅客，乘火車途經 N個車站，設每個人在每站下車的概率為 1/ N(N ≥ n) ，求指定的 n個站各有一人下車的概率 . 旅客車站某城市每周發生 7次車禍，假設每天發生車禍的概率相同 . 求每天恰好發生一次車禍的概率 . 車禍天概率論問題 1：有兩個轉盤，甲乙兩人玩游戲。規定當指針指向 B區域時，甲獲勝，否則乙獲勝。在兩種情況下分別求甲獲勝的概率？甲獲勝的概率與字母 B所在扇形區域的圓弧的長度有關，而與字母 B所在區域的位置無關 . 四、幾何概型（ Geometric probability）概率論射中靶面直徑為 122cm的大圓內的任意一點 . 基本事件 : 問題 2：射箭比賽的箭靶是涂有五個彩色的分環 . 從外向內為白色、黑色、藍色、紅色，靶心是金色 ,金色靶心叫“黃心” . 奧運會的比賽靶面直徑為 122cm,靶心直徑為 . 運動員在 70m外射箭 ,假設每箭都能中靶 , 且射中靶面內任一點都是等可能的 , 那么射中黃心的概率是多少 ? ??2222記 “ 射中黃心 ” 為事件 B , 由于中靶點隨機地落在面積為 π 1 2 2 c m 的大圓內 ,而當中靶點落在面積為 π 1 2 . 2 c m 的黃心內時 ,事件 B 發生 .????發為：22π 件 B生的概率 P ( B ) 0 . 0 1π 61概率論 .AP ( A ) 積）的區域長度（面積或體試驗的全部結果所構成積）的區域長度（面積或體構成事件?定義：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型。在幾何概型中，事件 A的概率的計算公式如下：概率論例 1 （等車問題）某公共汽車站從上午 7時起，每隔 15分鐘來一趟車，一乘客在 7:00到 7:30之間隨機到站，求： (1) 該乘客等候不超過 5分鐘上車的概率。 (2) 該乘客候車時間超過 10分鐘的概率。 510TAB：乘客到達時間；：等候不到分鐘上車；：等候超過分鐘上車1()3ASPA ???{ 7 : 0 0 7 : 3 0 }T? ? ? ?{ 7 : 1 0 7 : 1 5 7 : 2 5 7 : 3 0 }AS T T? ? ? ? ?或解 : { 7 : 0 0 7 : 0 5 7 : 1 5 7 : 2 0 }BS T T? ? ? ? ?或1()3BSPB ???概率論例 2 （會面問題）甲、乙兩人約定在下午 6時到 7時之間在某處會面，并約定先到者等候另一人 20分鐘，過時不候，求兩人能會面的概率。 5()9PA ?概率論 *布豐投針 ? 公元 1777年的一天，法國科學家 D布豐 ( 1707～ 1788)的家里賓客滿堂，他們是應主人的邀請進行一次奇特試驗。 ? 布豐先生拿出一張紙上預先畫好了一條條等距離的平行線。接著他又抓出一大把原先準備好的小針，這些小針的長度都是平行線間距離的一半。 ? 然后布豐先生宣布：“ 請諸位把這些小針一根一根往紙上扔吧 ! 不過，請大家務必把扔下的針是否與紙上的平行線相交告訴我?！? 概率論 *布豐投針概率論 *布豐投針概率論 *布豐投針 ? 投針結果，共投針 2212次，其中與平行線相交的 704次。總數 2212與相交數 704的比值為。 ? 值得一提的是，后來有不少人步布豐先生的后塵，用同樣的方法來計算 π值。 ? 意大利數學家拉茲瑞尼 (Lazzerini)。他在 1901年宣稱進行了多次的投針試驗，每次投針數為 3408次，平均相交數為 1084次，代入布豐公式求得 π≈。概率論作業習題 11 2,4 習題 12 2,3,7,10,12

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