計算機圖形學04：自由曲線和曲面-資料下載頁

2026-04-23 05:16本頁面

　　

【正文】 ? ]1,0[,)1,( 23 ?? vuW???????????00033033aaaaA????1. 孔斯（ Coons）曲面 ? 由曲面四個角點、每個角點處的兩個切矢及四個角點處的混合偏導矢（扭矢）確定曲面。 P(0,0) P(0,w) P(0,1) P(u,1) P(1, w) P(1, 0) P(u, 0) P(1,1) ??????????????????????????????)1,1()0,1()1,1()0,1()1,0()0,0()1,0()0,0()1,1()0,1()1,1()0,1()1,0()0,0()1,0()0,0(,0001010012331122),(wuwuuuwuwuuuwwwwcTTccPPPPPPPPPPPPPPPPBMWBMUMwuPP(u,w) Coons曲面的特點： ?屬于構造插值曲面的方法，曲面構造的幾何意義明確且曲面的表達式簡潔，主要用于構造那些通過給定型值點的曲面，而不適用于進行曲面的設計。這是因為： ? 在曲面設計的初級階段，需要不斷地修改型值點的位置。所以對位置尚未最后確定的型值點構造插值曲面，顯然是不合理的。 ? 由于扭矢的幾何意義不很明顯，工程設計人員難以把握，因此難以提供精確的角點信息，使曲面的形狀不易控制。 ? 不具備局部性。修改任意一個型值點都會影響整張曲面的形狀，而其形狀變化又難以預測。 2. Bezier曲面 ? 用控制多邊形網格（特征網格）替代點矢、切矢與扭矢構造Bezier曲面。 ? 可以認為控制網格是曲面 P(u,w)大致形狀的勾畫； P(u,w)是對控制網格的逼近。 31V21V20V13V12V11V10V00V02V03V01V23V33V32V31V]1,0[,)()(),( 3,3,3030?? ? ?? ?wuVwBuBwuP ijji ji???????????????????????????????3,32,31,30,33,22,21,20,23,12,11,10,13,02,01,00,0,0001003313631331),(VVVVVVVVVVVVVVVVBMWMVUMwuPcTTbbbBezier曲面的特點： ? Bezier曲面是以逼近為基礎的曲面設計方法。它先通過控制頂點網格勾畫出曲面的大體形狀，然后通過修改控制頂點的位置修改曲面的形狀。這種構造方法比較直觀，易于為工程設計人員所接受，因而獲得了廣泛的應用。 ?這種方法不具有局部性，即修改任意一個控制頂點都會影響整張曲面的形狀。 B樣條曲面 ? 用控制多邊形網格（特征網格）替代點矢、切矢與扭矢構造曲面。 ? 注意 :Ni,3(t)為 3次均勻 B樣條基函數 ]1,0[,)()(),( 3,3,3030?? ? ?? ?wuVwNuNwuP ijji ji?????????????????????????????3,32,31,30,33,22,21,20,23,12,11,10,13,02,01,00,0,014103030363133161),(VVVVVVVVVVVVVVVVBMWMVUMwuPcTTsssB樣條曲面的特點： ? B樣條曲面構造方法是 Bezier曲面方法的推廣，它用 B樣條基函數代替 Bezier方法中的 Bernstein基函數來反映控制頂點對曲面形狀的影響。它在保留了 Bezier曲面設計方法幾乎所有優點的同時，解決了 Bezier曲面設計中存在的局部性修改問題。非均勻有理 B樣條曲面（ NURBS） ? 給定一張 (m+1)x(n+1)的網格控制點 Pij (i=0,1,…,m。 j=0,1,…,n),以及各控制網格點的權值 Wij (i=0,1,…,m。 j=0,1,…,n)，則其確定的 NURBS曲面的表達式為： ijjminjijijjminjWwNuNPWwNuNwuPkkikki)()()()(),(,0 00 0? ?? ?? ?? ??NURBS曲面的特點： ?規則曲面與自由曲面精確的統一的數學表示。 ?有多種方式定義曲面，但構造這些曲面的數學基礎以及在造型系統中存儲它們的方法是相同的。 NURBS方法已成為眾多 CAD/CAM系統的基本幾何表達式和數據交換標準。

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