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導數及其應用單元測試題(文科)-資料下載頁

2025-10-23 08:48本頁面

【導讀】)(的一個單調遞增區間是（）。3．已知對任意實數x，有()()()()fxfxgxgx?????1,0內有極小值，則（）。的一條切線l與直線480xy???垂直，則l的方程為（）。在點2e，處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）。是函數()fx的導函數，將()yfx?的圖象畫在同一個直角坐標系。8．已知二次函數2()fxaxbxc???上的最大值與最小值分別為,Mm，則。13．點P在曲線323???xxy上移動，設在點P處的切線的傾斜角為為?15．用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，成立，求c的取值范圍．。坐標分別為11()xfx（,）、22()xfx（,），該平面上動點P滿足?,點Q是點P關于直。是否存在負實數a，使??由單調性分析，bx?在某一點的導數為。令V′＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.故在x=1處V取得極大值，并且這個極大值就是V的最大值。從而最大體積V＝V′＝9×12-6×13，此時長方體的長為2m，高為m.

　　

【正文】，即 230a??． ∵ 0a? ，∴ 3a? ．經檢驗當 3a? 時， 1x? 是函數 ??hx的極值點， ∴ 3a? ．解法 2： ∵ ? ? 22 lnah x x xx? ? ?，其定義域為 ? ?0??，， ∴ ? ? 22 12 ahx xx? ? ? ?．令 ? ? 0hx? ? ，即 22 120axx? ? ?，整理，得 2220x x a? ? ? ． ∵ 21 8 0a?? ? ? ， ∴ ? ? 0hx? ? 的兩個實根 21 1 1 84 ax ? ? ??（舍去）， 22 1 1 84 ax ? ? ??，當 x 變化時， ??hx， ??hx? 的變化情況如下表： x ? ?20,x 2x ? ?2,x ?? ??hx? — 0 ＋ ??hx 極小值依題意， 21 1 8 14 a? ? ? ?，即 2 3a? ， ∵ 0a? ，∴ 3a? ．（ 2）解：對任意的 ? ?12,1x x e? ，都有 ??1fx ≥ ? ?2gx 成立等價于對任意的? ?12,1x x e? ，都有 ? ? minfx????≥ ? ? maxgx????．當 x ?［ 1， e ］時， ? ? 110gxx? ? ? ?． ∴函數 ? ? lng x x x?? 在 ? ?1e，上是增函數． ∴ ? ? ? ?m a x 1g x g e e? ? ?????． ∵ ? ? ? ?? ?2221 x a x aafx xx??? ? ? ?，且 ? ?1,xe? ， 0a? ． ①當 01a??且 x ?［ 1， e ］時， ? ? ? ?? ?2 0x a x afx x??? ??， ∴函數 ? ? 2af x x x?? 在［ 1， e ］上是增函數， ∴ ? ? ? ? 2m in 11f x f a? ? ?????. 由 21a? ≥ 1e? ，得 a ≥ e ，又 01a??，∴ a 不合題意． ②當 1≤ a ≤ e 時，若 1≤ x ＜ a ，則 ? ? ? ?? ?2 0x a x afx x??? ??，若 a ＜ x ≤ e ，則 ? ? ? ?? ?2 0x a x afx x??? ??． ∴函數 ? ? 2af x x x?? 在 ? ?1,a 上是減函數，在 ? ?ae，上是增函數． ∴ ? ? ? ?m in 2f x f a a??????. 由 2a ≥ 1e? ，得 a ≥ 12e? ，又 1≤ a ≤ e ，∴ 12e?≤ a ≤ e ． ③當 ae? 且 x ?［ 1， e ］時， ? ? ? ?? ?2 0x a x afx x??? ??， ∴函數 ? ? 2af x x x?? 在 ? ?1e，上是減函數． ∴ ? ? ? ? 2m in af x f e e e? ? ?????. 由 2ae e? ≥ 1e? ，得 a ≥ e ，又 ae? ，∴ ae? ．綜上所述， a 的取值范圍為 1,2e?????????．

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