20xx年高考文科數學試題分類解析之圓錐曲線-資料下載頁

【導讀】是C的準線與E的兩個交點，則AB?周長最小時，該三角形的面積為．。的一條漸近線經過點，的實半軸長a和虛半軸長()bab?（Ⅱ）設點C的坐標為,N為線段AC的中點，證明：MN?試判斷直線與直線D?的位置關系，并說明理由．。（Ⅰ）求拋物線E的方程；可沿滑槽AB滑動，且1DNON??．當栓子D在滑槽AB內作往復運動。若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．

　　

【正文】 得OA OB PA PB?? ? ?為定值－ 3. 25.【 2020 高考天津，文 19】 （本小題滿分 14 分） 已知橢圓2222 1(a b 0)xyab+ = 的上頂點為 B,左焦點為 F,離心率為55, （ I）求直線 BF 的斜率 。 （ II）設直線 BF 與橢圓交于點 P（ P 異于點 B） ,過點 B且垂直于 BP 的直線與橢圓交于點 Q（ Q 異于點 B）直線 PQ與 y 軸交于點 M,| |= | |PM MQl. （ i）求l的值 。 （ ii）若75| |si n = 9PM BQ P208。,求橢圓的方程 . 25【答案】（ I） 2。（ II）（ i）78 。（ ii）?? 【解析】（ I）設? ?,0Fc? ,由已知55ca? 及2 2 2,a b c?? 可得5 , 2a b c?? ,又因為? ?0,Bb , ? ?,故直線 BF 的斜率? ?0 20 bbk cc?? ? ??? . （ II）設點? ? ? ? ? ?, , , , ,P P Q Q M MP x y Q x y M x y ,（ i）由（ I）可得橢圓方程為221,54cc 直線 BF 的方程為22y x c ,兩方程聯立消去 y 得23 5 0,x x?? 解得3P cx ?? .因為BQ BP?,所以直線 BQ 方程為1 22y x c?? ? ,與橢圓方程聯立消去 y 得221 40 0x cx?? ,解得4021Q cx ? .又因為PMMQ?? ,及0M? 得7 .8M P PQ M Qx x xx x x? ? ? ?? （ ii）由（ i）得78PMMQ?,所以777 8 15PMPM M Q ????,即157PQ PM? ,又因為75| |si n = 9PM BQ P208。,所以=| |s inBP PQ BQ P208。=15 5 5| |si n73PM BQ P?. 又因為422 3PPy x c c? ? ? ?, 所以225 4 5 5023 3 3ccBP c c? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?, 因此5 5 5 5 , 1,33cc?? 所以橢圓方程為?? 26【答案】 (1)222222( 2 , ) , ( , )11ttA t t B ??； (2)32t 【解析】 (1)設定直線 ??的方程，通過聯立方程，判別式為零，得到點 ?的坐標；根據圓的性質，利用點關于直線對稱，得到點 ?的坐標； (2)利用兩點求距離及點到直線的距離公式，得到三角形的底 邊長與底邊上的高，由此計算三角形的面積 . 試題解析： (1)由題意可知，直線 ??的斜率存在，故可設直線 ??的方程為 ()y k x t??. 所以2()14y k x tyx????? ???消去y，整理得：2 4 4 0x kx kt? ? ?. 因為直線 ??與拋物線相 切，所以216 16 0k kt? ? ? ?，解得 kt?. 所以 2xt?，即點2(2, )A tt. 設圓2C的圓心為(0,1)D，點 B的坐標為00,xy，由題意知，點 ?，?關于直線 D?對稱，故有001220yxtx t y? ? ???? ???， 解得22222,11tt????.即點222( , )11tt??. (2)由 (1)知，21AP t t??， 直線 ??的方程為2 0tx y t? ? ?， 所以點 ?到直線 的距離為221td t? ?. 所以 PAB?的面積為3122tS AP d? ? ?. 27【答案】（ Ⅰ ）2 2+y=14x，（ Ⅱ ）2523e?. 【解析】 (1)由橢圓的定義，( ) ( )122 | P F | | P F | 2 2 2 2 4aa= + = + + = ， 故 =2. 設橢圓的半焦距為 c，由已知12PF PF^，因此 ( ) ( )22221 2 1 22 | F F | | P F | | P F | 2 2 2 2 2 3c = = + = + + = ，即3c=. 從而22b1ac= = 故所求橢圓的標準方程為2 2+y=14x. (2)如題 (21)圖，由11P F , | | | P F |PQ PQ l^=,得 2 2 21 1 1| Q F | | P F | | P Q | 1 | P F |l= + = + 由橢圓的定義，1 2 1 2| P F | | P F | 2 , | Q F | | Q F | 2aa+ = + =,進而| P | | P Q | | Q F | 4 a+ + = 于是2 1(1 1 ) | P F | 4 all+ + + =. 解得1 24F | 11all= + + +，故221 22 ( 1 )| P | 2 | P F | 11aa llll+ + = + + +. 由勾股定理得2 2 2 2 21 2 2| P F | | P F | | P F | ( 2 ) 4cc= = =, 從而22 22224 2 ( 1 1 ) 41 1 1 1aa clll l l l驏驏 + + 琪琪 +=琪琪 琪+ + + + + +桫 桫, 兩邊除以24a，得( ) ( )22 21 ( 1 1 )1 1 1 1 elll l l l+ + +=+ + + + + +, 若記211t ll= + + +，則上式變成22224 ( t 2) 1 1 18 42e tt驏+ 琪= = +琪桫. 由3443l?，并注意到211ll+關于l的單調性，得t?，即1 1 143t?， 進而21529e?，即2523e. 28【答案】（ 1）詳見解析；（ 2）1??k或51??k；（ 3）21??m. 【解析】（ 1）直線 1l的方程為011 ?? yxxy， 由點到直線的距離公式得點C到 1l的距離為2121 1221|| yx yxxyd ???， 因為2121|| yxOA ??， 所以||21||21 1221 yxyxdOAS ????. （ 2）由??? ??222 yxkxy，消去y解得221 21 1kx ??， 由（ 1）得2111221 216|1|3|3 33 3|21||21 kkkxxyxyxS ? ?????? 由題意知31216 ||3 2 ?? ?kk， 解得1??k或51??k. （ 3）設kxyl ?:1，則xkmyl ?:2，設),( 11 yxA，),( 22 yxC， 由??? ??? 1222 yxkx，的221 21 1kx ??， 同理222222 2)(211mkkkmx ????， 由（ 1）知，|||| ||21||21||21 21212111221 xxk mkkxxkmxxyxyxS ?????????? 2222212 || mkk mk ??? ??， 整理得0)18()2164()18( 2222224 ??????? mSkmmSSkS， 由題意 知S與k無關， 則???????? ?? 02164 018 2222mmSSS，解得??????????21812mS. 所以21??m.