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2026-04-25 23:16本頁面

　　

【正文】 x)2＋ 2x＝－ (2x－12)2＋14. 當 x ∈ [ － 1,1] 時， 2x∈ [12， 2] ，令 t＝ 2x. 由二次函數單調性可知 y ＝－??????t－122＋14在??????12， 2 是減函數． ∴ 函數 g ( x ) 在 [ － 1,1] 上是減函數． (3) 由 (2) 知 t＝ 2x∈??????12， 2 ，則方程 g ( x ) ＝ m 有解 ? 方程 2x－ 4x＝ m 在 [ － 1,1] 內有解 ? m ＝ t－ t2＝－??????t－122＋14， t∈??????12， 2 . ∴ m 的取值范圍是??????－ 2 ，14. 歸納總結 ? 方法與技巧 1 ．單調性是指數函數的重要性質，特別是函數圖象的無限伸展性， x 軸是函數圖象的漸近線．當 0 ＜ a ＜ 1 時， x → ＋ ∞ ，y → 0 ；當 a ＞ 1 時， x → － ∞ ， y → 0 ；當 a ＞ 1 時， a 的值越大，圖象越靠近 y 軸，遞增的速度越快；當 0 ＜ a ＜ 1 時， a 的值越小，圖象越靠近 y 軸，遞減的速度越快． 2 ．畫指數函數 y ＝ ax的圖象，應抓住三個關鍵點： (1 ， a ) 、( 0,1) 、??????－ 1 ，1a. 3 ．熟記指數函數 y ＝ 10x， y ＝ 2x， y ＝??????110x， y ＝??????12x，在同一坐標系中圖象的相對位置，由此掌握指數函數圖象的位置與底數大小的關系． 4 ．在有關根式、分數指數冪的變形、求值過程中，要注意運用方程的觀點處理問題，通過解方程 ( 組 ) 來求值，或用換元法轉化為方程來求解． ? 失誤與防范 1 ．指數函數 y ＝ ax( a ＞ 0 ， a ≠ 1) 的圖象和性質受 a 的影響，要分 a ＞ 1 與 0 ＜ a ＜ 1 來研究． 2 ．對可化為 a2 x＋ b ax＋ c ＝ 0 或 a2 x＋ b ax＋ c ≥ 0( ≤ 0) 的指數方程或不等式，常借助換元法解決，但應注意換元后 “ 新元 ” 的范圍 . 新題速遞 1. (2022 遼寧測試 ) 函數 y ＝??????1222 xx－的值域為 ( ) A.??????12，＋ ∞ B.??????－ ∞ ，12 C.??????0 ，12 D ． (0,2] 解析： u ＝ f ( x ) ＝ 2 x － x2＝－ ( x － 1)2＋ 1 ≤ 1 ，函數 y ＝??????12u是減函數，由復合函數的單調性可知， y ≥??????121，即函數的值域是??????12，＋ ∞ ，故選 A. 答案： A 2 ． (2022 蚌埠檢查 ) 函數 y ＝ es in x( － π ≤ x ≤ π) 的大致圖象為( ) A B C D 解析：當 x ∈ [ － π ， 0] 時，函數值由 1 減小為1e，再增大到1 ，當 x ∈ [0 ， π] 函數值由 1 增大到 e ，再減小到 1 ，故選 D. 答案： D 3 ． (2022 廣東聯考 ) 已知函數 f ( x ) ＝ |2x－ 1| ， a ＜ b ＜ c 且 f ( a )＞ f ( c ) ＞ f ( b ) ，則下列結論中，必成立的是 ( ) A ． a ＜ 0 ， b ＜ 0 ， c ＜ 0 B ． a ＜ 0 ， b ≥ 0 ， c ＞ 0 C ． 2－ a＜ 2c D ． 2a＋ 2c＜ 2

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