n維向量,向量間的線性關系-資料下載頁

　　

【正文】 , , , ), , , , ,( , , , , ).mmmmm m m mABk k k k k k? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?11若 以 向 量 為 列 的 矩 陣 經 初 等 變 換 變 成 以 向 量 為 列 的 矩 陣 則1. 12( ) ( )( , , , ) , ( )mA R A R BA a a a B A??????定 理 向 量 可 由 向 量 組 線 性 表 示 2 其 中.1 2 1 2, , , 2 , ,1mmmm? ? ? ? ?????定 　 向 量 組 () 線 性 相 關 中 至 少 有 一 個 向 量 可 由3 理 其 余 個 向. 量 線 性 表 示,. 與 向 量 的 線 性 表 示 一 樣 向 量 組 的 線 性 相 關 性 也 可 用矩 陣 的 秩 來 判 別1212, , ,( , , , ) , ( ) .mmA m R A m? ? ?? ? ???　 向 量 組 線 性 相 關 的 充 分 必 要條 件 是 定 理 3.矩 陣 的 秩小 于 即 （ 證 略 ）1212, , ,( , , , ) .1 mmnRm? ? ?? ? ? ?維 向 量 組 線 性 無 關 的 充 分 必 要 條 件是 推 論1212, , ,2| , , , | 0 .nnn ? ? ?? ? ? ?維 向 量 組 線 性 無 關 的 充 分 必 要 條 件是 推 論12 ,.3 , mm n n ? ? ??當推 論 時 ， 維 向 量 組 必 線 性 相 關? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?1231 2 31 2 1 1 2 21 2 1 22 1 2 121 3 0 , 1 2 ,0 2 12 0 , 0 , 0, 3 , , , ,,TTΤT T Tkkka c b c a ba b cABC???? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? 、 設 向 量 組線 性 相 關 ， 則 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 、 設 向 量 組線 性 無 關 ， 則 必 滿 足 ______ 、 若 向 量 組 線 性 無 關 ， 線 性 相 關 , 則 ( ) 、 必 可 由 線 性 表 示 ； 、 必 可 由 線 性 表 示 ； 、 必1 1 21 1 2 2,D? ? ?? ? ? ?可 由 線 性 表 示 ； 、 必 不 可 由 線 性 表 示 ；思考 1 2 31 2 2 3 3 11 2 2 3 3 11 2 2 3 3 11 2 2 3 3 14 , ,,ABCD? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? 、 已 知 向 量 組 線 性 無 關 ， 則 下 列 向 量 組 中線 性 相 關 的 是 、 , 、 , 、 , 、 ,思考 ? ? ? ? ? ?1 2 31 2 31 2 31 2 3 3 1 25 1 1 1 1 2 3 1 3 ,, , , .ttt? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?、 設 ， ， ① 當 為 何 值 時 ， 線 性 無 關 ② 當 為 何 值 時 ， 線 性 相 關 ③ 當 線 性 相 關 時 ， 將 用 線 性 表 示? ? ? ? ? ?1 2 31 2 1 2 36 1 1 1 0 2 5 2 4 7 ,: , : , , .AB? ? ?? ? ? ? ?? ? ? 、 設 ， ，試 討 論 及 秩 及 線 性 相 關 性? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?1231 2 31 2 1 1 2 21 2 1 22 1 2 121 3 0 , 1 2 ,0 2 12 0 , 0 , 0, 3 , , , ,,TTΤT T Tkkka c b c a ba b cABC???? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? 、 設 向 量 組線 性 相 關 ， 則 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 、 設 向 量 組線 性 無 關 ， 則 必 滿 足 ______ 、 若 向 量 組 線 性 無 關 ， 線 性 相 關 , 則 ( ) 、 必 可 由 線 性 表 示 ； 、 必 可 由 線 性 表 示 ； 、 必1 1 21 1 2 2,D? ? ?? ? ? ?可 由 線 性 表 示 ； 、 必 不 可 由 線 性 表 示 ；B0abc ?3 . . 1k o r k??思考 1 2 31 2 2 3 3 11 2 2 3 3 11 2 2 3 3 11 2 2 3 3 14 , ,,ABCD? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? 、 已 知 向 量 組 線 性 無 關 ， 則 下 列 向 量 組 中線 性 相 關 的 是 、 , 、 , 、 , 、 ,D思考 ? ? ? ? ? ?1 2 31 2 31 2 31 2 3 3 1 25 1 1 1 1 2 3 1 3 ,, , , .ttt? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?、 設 ， ， ① 當 為 何 值 時 ， 線 性 無 關 ② 當 為 何 值 時 ， 線 性 相 關 ③ 當 線 性 相 關 時 ， 將 用 線 性 表 示? ? ? ? ? ?1 2 31 2 31 2 31 2 3 3 1 25 1 1 1 1 2 3 1 3 ,, , , .ttt? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?、 設 ， ， ① 當 為 何 值 時 ， 線 性 無 關 ② 當 為 何 值 時 ， 線 性 相 關 ③ 當 線 性 相 關 時 ， 將 用 線 性 表 示? ?1 2 31 1 1 1 1 11 2 3 0 1 21 3 0 2 1TTTAtt? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?解 ： ? ? 1 2 35 3 : , ,t R A A ? ? ??? (1) 當 時 ， 線 性 無 關1 1 10 1 20 0 5t?????????3 1 252t ? ? ?? ? ? ? 線 性 相(3) 當 時 , 且關? ? 1 2 35 2 : , ,t R A A ? ? ??? (2) 當 時 , 線 性 相 關1 0 10 1 20 0 5t??????????? ? ? ? ? ?1 2 31 2 1 2 36 1 1 1 0 2 5 2 4 7 ,: , : , , .AB? ? ?? ? ? ? ?? ? ? 、 設 ， ，試 討 論 及 秩 及 線 性 相 關 性? ?? ?? ?1 2 3121 2 33 1 21 0 2 1 0 21 2 4 0 1 11 5 7 0 0 02 : ,2 : , ,2TTTAR A AR B B? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????所 以 線 性 無 關所 以 線 性 相 關且解 ：