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2025-10-25 05:33本頁面

【導讀】高考數學母題規劃,助你考入清華北大！[母題]Ⅰ:設(x-1)21=a0+a1x+a2x2+…[解析]:由(x-1)21的通項公式Tk+1=C21kx21-k(-1)k?a10=x10的系數=-C2111,a11=x11的系數=C2110?[點評]:已知M的展開式=a0+a1x+a2x2+…+anxn,求am,即求展開式中的某項系數,此類問題的表面形式是代數代的展開。式,但其基本解法是利用通項公式.[解析]:由5的通項公式Tk+1=C5kakxk?[子題]:若多項式x2+x10=a0+a1(x+1)+…ak是M(t-a)中tk的系數.,an=(1+x)n中xn的系數=1;又由a0+a1+a2+a3+…+a5(x-1)5對任意實數x都成立,則a3的值是。,n)部分圖象如圖所示,則實數a的值為.:由(2+x)n的通項公式Tk+1=Cnk2n-kxk?:令x-1=t,則x=t+1,代入x5+3x3+1=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…1)5+3(t+1)3+1的展開式中t3的系數=C53+3C33=13.:由n的通項公式Tk+1=Cnkakxk?:由(1+x)n的通項為Tk+1=Cnkxk?+(1+x)6展開式中x2項的系數=C22+C32+C42+C52+C62=35.

　　

【正文】 :由 (1+ax)n的通項公式 Tk+1=Cnk(a1)kxk? a1=a1Cn1=3,a2=(a1)2Cn2=4? a=3. :由 (1+x)n的通項為 Tk+1=Cnkxk? x2項的系數 =Cn2? (1+x)+(1+x)2+… +(1+x)6展開式中 x2項的系數 =C22+C32+C42+C52+C62=35. :由 (1x)n的通項為 Tk+1=(1)kCnkxk? x3項的系數 =Cn3? 展開式中 x3的項的系數 =C53C63C73C83= (D). :由 (1x)n的通項為 Tk+1=(1)kCnkxk? x2項的系數 =Cn2? 展開式中 x2項的系數 =(C22+C32+C42)=10. :由 (1x)n的通項為 Tk+1=(1)kCnkxk? x2項的系數 =Cn2? 展開式中 x2項的系數 =(C22+C32+C42+C52)=20. ② (2020年全國高中數學聯賽上海初賽試題 )已知恒等式 x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4,則用a a a a4來表示 b3有 b3=_______________________. (2020 年湖南高中數學夏令營試題 )由等式 x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+2)4+b1(x+2)3+b2(x+2)2+b3(x+2)+b4,定義映射 f:(a1,a2, a3,a4)→ (b1,b2,b3,b4),則 f[(10,30,38,21)]= . 解 :x4+10x3+30x2+38x+21=(x+2)4+b1(x+2)3+b2(x+2)2+b3(x+2)+b4,令 x=2? b4=1,4x3+30x2+60x+38=4(x+2)3+3b1(x+2)2+2b2(x +2)+b3? b3=6,12x2+60x+60=12(x+2)2+6b1(x+2)+2b2? b2=

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