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20xx年高考試題文科數學分類匯編-圓錐曲線-資料下載頁

2025-10-25 05:52本頁面

【導讀】的左、右焦點，P為直線。是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為（）。的準線交于,AB兩點，43AB?；則C的實軸長為（）。的焦點到雙曲線1C的漸近線的距離為2，則拋物線2C的方程為。，且,,abc互不相同，表示的是橢圓”的必要不充分條件。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數列，則此橢圓的離心率為。根據焦點坐標)0,3(知3?c，由雙曲線的簡單幾何性質知952??與橢圓相交于點A、B，FAB?的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是______。y2=1,點F1,F2為其兩個焦點，點P為雙曲線上。米，水位下降1米后，水面寬米.解：由題設知，222==cabcea?，，2F，，又∵1AF∥2BF，

　　

【正文】 6 122 1(2 ) 2 2xyyx? ????? ?? ?? ???得 2020 8 36 ? ? ?解得 0 2,x? 或0 ? 由 0 2x?? 得 0 3。y ?? 由0 185x?得0 57,5y ??它們滿足①式，故點Ｐ的坐標為 ( 2,3)? ，或 ( 2, 3)?? ，或 18 57( , )55，或 18 57( , )55? . 【點評】本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關系，考查運算能力，考查數形結合思想、第 18 頁共 27 頁函數與方程思想等數學思想方法 .第一問根據條件設出橢圓方程，求出 ,cab 即得橢圓 E 的方程，第二問設出點 P 坐標，利用過 P 點的兩條直線斜率之積為 12，得出關于點 P 坐標的一個方程，利用點 P 在橢圓上得出另一方程，聯立兩個方程得點 P 坐標 . 31.【 2020 高考湖北文 21】（本小題滿分 14 分）設 A 是單位圓 x2+y2=1 上任意一點， l 是過點 A 與 x 軸垂直的直線， D是直線 l 與 x軸的交點，點 M 在直線 l 上，且滿足當點 A 在圓上運動時，記點 M 的軌跡為曲線 C。（ 1）求曲線 C 的方程，判斷曲線 C 為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標。（ 2）過原點斜率為 K 的直線交曲線 C 于 P， Q 兩點，其中 P 在第一象限，且它在 y 軸上的射影為點 N，直線 QN 交曲線 C 于另一點 H，是否存在 m,使得對任意的 K0，都有 PQ⊥ PH？若存在，求 m 的值；若不存在，請說明理由。 21. 【答案】第 19 頁共 27 頁第 20 頁共 27 頁【解析】本題考查橢圓的標準方程，直線與圓錐曲線的位置關系；考查分類討論的數學思想以及運算求解的能力 .本題是一個橢圓模型，求解標準方程時注意對焦點的位置分類討論，不要漏解；對于探討性問題一直是高考考查的熱點，一般先假設結論成立，再逆推所需要求解的條件，對運算求解能力和邏輯推理能力有較高的要求 . 32.【 2020 高考全國文 22】（本小題滿分 12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知拋物線 2: ( 1)C y x??與圓 2 2 21: ( 1 ) ( ) ( 0 )2M x y r r? ? ? ? ?有一個公共點 A ，且在點 A 處兩曲線的切線為同一直線 l . （Ⅰ）求 r ；（Ⅱ）設 m 、 n 是異于 l 且與 C 及 M 都相切的兩條直線， m 、 n 的交點為 D ，求 D 到 l 的距離。【答案】第 21 頁共 27 頁第 22 頁共 27 頁 33.【 2020高考遼寧文 20】 (本小題滿分 12 分 ) 如圖，動圓 2 2 21 :C x y t??,1t3, 與橢圓 2C ： 2 2 19x y??相交于 A， B， C， D四點，點 12,AA分別為 2C 的左，右頂點。 (Ⅰ )當 t為何值時，矩形 ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積； (Ⅱ )求直線 AA1與直線 A2B交點 M的軌跡方程。【答案】【解析】本題主要考查直線、圓、橢圓的方程，橢圓的幾何性質，軌跡方程的求法，考查函第 23 頁共 27 頁數方程思想、轉化思想、數形結合思想、運算求解能力和推理論證能力，難度較大。 34.【 2020 高考江西文 20】（本小題滿分 13 分）已知三點 O （ 0,0 ）， A （ 2,1 ）， B （ 2,1 ），曲線 C 上任意一點 M （ x,y ）滿足（ 1）求曲線 C 的方程；（ 2）點 Q（ x0,y0） (2x02)是曲線 C 上動點，曲線 C 在點 Q處的切線為 l，點 P 的坐標是（ 0，1）， l 與 PA， PB 分別交于點 D， E，求△ QAB 與△ PDE 的面積之比。【答案】【解析】 35.【 2020 高考四川文 21】 (本小題滿分 12 分 ) 如圖，動點 M 與兩定點 ( 1,0)A? 、 (1,0)B 構成 MAB? ，且直線 MA MB、的斜率之積為4，設動點 M 的軌跡為 C 。yxBA OM （ Ⅰ ）求軌跡 C 的方程；（ Ⅱ ）設直線 ( 0)y x m m? ? ? 與 y 軸交于點 P ，與軌跡 C 相交于點 QR、，且 | | | |PQ PR? ，求 ||||PRPQ的取值范圍。【答案】【解析】第 24 頁共 27 頁 36.【 2020 高考重慶文 21】本小題滿分 12分，（Ⅰ）小問 5分，（Ⅱ）小問 7分）已知橢圓的中心為原點 O ，長軸在 x 軸上，上頂點為 A ，左、右焦點分別為12,FF ，線段 12,OFOF 的中點分別為12,BB ，且 △ 12ABB 是面積為 4的直角三角形。（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標準方程；（Ⅱ）過 1B 作直線交橢圓于 ,PQ，22PB QB? ，求 △ 2PBQ 的面積【答案】（Ⅰ） 220x + 24y =1（Ⅱ） 16109 第 25 頁共 27 頁第 26 頁共 27 頁 37.【 2020 高考陜西文 20】（本小題滿分 13 分）已知橢圓 2 21 :14xCy??，橢圓 2C 以 1C 的長軸為短軸，且與 1C 有相同的離心率。（ 1）求橢圓 2C 的方程；（ 2）設 O 為坐標原點，點 A， B 分別在橢圓 1C 和 2C 上， 2OB OA? ，求直線 AB 的方程。【答案】第 27 頁共 27 頁

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