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八年級數學上冊第一章勾股定理自我綜合評價一同步練習課件新版北師大版-資料下載頁

2026-06-03 12:45本頁面

　　

【正文】球滾動的速度與機器人行走的速度相等，那么機器人行走的路程 BC 是多少？圖 1 － Z － 11 自我綜合評價 (一 ) 解：因為小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，運動時間相等，所以 BC ＝ CA . 設 BC ＝ x cm ，則 CA ＝ x cm ， OC ＝ ( 9 － x ) cm . 在 Rt △ OBC 中，由勾股定理，得 OB2＋ OC2＝ BC2，即 32＋ ( 9 － x )2＝ x2，解得 x ＝ 5 ，所以機器人行走的路程 BC 是 5 c m. ∴ 四邊形 BE DF 是菱形 . 自我綜合評價 (一 ) 18 ． ( 12 分 ) 如圖 1 － Z － 12 所示，小明想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多 1 米，當他把繩子的下端拉開與旗桿底部相距 5 米后，發現下端剛好接觸地面，求旗桿的高度．圖 1 － Z － 12 解：設旗桿的高度為 x 米，則繩子的長度為 ( x ＋ 1 ) 米．由勾股定理，得 x2＋ 52＝ ( x ＋ 1 )2，解得 x ＝ 12. 答：旗桿的高度為 12 米．自我綜合評價 (一 ) 19 ． ( 14 分 ) 課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心將其掉到兩墻之間，如圖 1 － Z － 13. ( 1 ) 試說明： △ ADC ≌△ CEB ； ( 2 ) 從三角板的刻度可知 AC ＝ 25 cm ，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度 a 的大小 ( 每塊磚的厚度相等 ) ．圖 1 － Z － 13 自我綜合評價 (一 ) 解： ( 1 ) 由題意，得 AC ＝ CB ， ∠ ACB ＝ 90 176。， AD ⊥ DE ， BE ⊥ DE ，所以 ∠ ADC ＝ ∠ CEB ＝ 90 176。， ∠ ACD ＋ ∠ BCE ＝ 90 176。， ∠ ACD ＋ ∠ CA D ＝ 90 176。，所以 ∠ BCE ＝ ∠ CAD . 在 △ ADC 和 △ CEB 中， ∠ ADC ＝ ∠ CEB ， ∠ CAD ＝ ∠ BC E ， AC ＝ CB ，所以 △ ADC ≌△ CEB . ( 2 ) 由題意，得 AD ＝ 4 a ， BE ＝ 3 a . 由 ( 1 ) 得 △ AD C ≌△ CEB ，所以 CD ＝ BE ＝ 3 a . 在 Rt △ ACD 中， AD2＋ CD2＝ AC2，即 ( 4 a )2＋ ( 3 a )2＝ 252，所以 a2＝ 25 ，所以 a ＝ 5 ( cm ) ．答：砌墻磚塊的厚度 a 為 5 cm .

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