福建專用20xx年中考數學復習第四章圖形的認識43等腰三角形與直角三角形試卷部分課件-資料下載頁

　　

【正文】 F,AF=AB=3? .∵ AC=4? ,∴ CF=? .∵ 點 D為 BC的中點 ,∴ DE為△ BCF的中位線 ,∴ DE=? CF=? . 5 5 512 524.(2022廈門質檢 ,14)如圖 ,在 Rt△ ACB中 ,∠ C=90176。,BC=4,△ DEF是等腰直角三角形 ,∠ DEF=90 176。,A,E分別是 DE,AC的中點 ,點 F在 AB邊上 ,則 AB= . ? 答案 2? 5解析 ∵ △ DEF是等腰直角三角形 ,∠ DEF=90176。,∠ C=90176。, ∴ EF∥ BC,又 BC=4,E為 AC中點 , ∴ EF=? BC=2,AB=2AF,DE=EF=2,∵ A為 DE中點 ,∴ AE=1,由勾股定理得 AF=? =? , 故 AB=2AF=2? . 1222AE EF? 555.(2022龍巖質檢 ,15)如圖 ,△ ABC是等邊三角形 ,BD平分 ∠ ABC,點 E在 BC的延長線上 ,且 CE=1, ∠ E=30176。,則 BC= . 答案 2 解析 ∵ △ ABC是等邊三角形 ,∴∠ ABC=∠ ACB=60176。,BA=BC,∵ BD平分 ∠ ABC,∴∠ DBC=∠ E =30176。,BD⊥ AC,∴∠ BDC=90176。,∴ BC=2DC, ∵∠ ACB=∠ E+∠ CDE,∴∠ CDE=∠ E=30176。,∴ CD=CE=1, ∴ BC=2CD=2. 三、解答題 (共 40分 ) 6.(2022漳州質檢 ,18)如圖 ,在△ ABC中 ,∠ A=80176。,∠ B=40176。. (1)求作線段 BC的垂直平分線 DE,垂足為 E,交 AB于點 D。 (要求 :尺規作圖 ,保留作圖痕跡 ,不寫作法 ) (2)在 (1)的條件下 ,連接 CD,求證 :AC=CD. 解析 (1)如圖 ,直線 DE即為所求 . ? (2)證法一 :∵ DE垂直平分 BC,∴ BD=CD, ∴∠ 1=∠ B=40176。.∴∠ 2=∠ B+∠ 1=80176。. ∵∠ A=80176。,∴∠ 2=∠ A.∴ AC=CD. 證法二 :∵ DE垂直平分 BC,∴ BD=CD,∴∠ 1=∠ B=40176。. ∵∠ A=80176。,∴∠ ACB=180176。∠ A∠ B=60176。. ∴∠ ACD=60176。40176。=20176。.∴∠ 2=180176。∠ A∠ ACD=80176。=∠ A.∴ AC=CD. 7.(2022泉州質檢 ,19)如圖 ,在銳角△ ABC中 ,AB=2 cm,AC=3 cm. (1)尺規作圖 :作 BC邊的垂直平分線分別交 AC,BC于點 D、 E(保留作圖痕跡 ,不要求寫作法 )。 (2)在 (1)的條件下 ,連接 BD,求△ ABD的周長 . 解析 (1)如圖所示 ,直線 DE為所求作的直線 . (2)∵ DE垂直平分 BC,∴ BD=CD. ∴ △ ABD的周長 =AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=5 cm. 8.(2022福州質檢 ,18)求證 :等腰三角形的底邊中點到兩腰距離相等 . 解析 已知 ,如圖 ,△ ABC中 ,AB=AC,D是 BC的中點 ,DE⊥ AB,DF⊥ AC,垂足分別為 E,F. 求證 :DE=DF. 證明 :連接 AD. ∵ AB=AC,D是 BC的中點 , ∴ AD平分 ∠ BAC. ∵ DE⊥ AB,DF⊥ AC, ∴ DE=DF. 9.(2022泉州質檢 ,19)如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AB=AD=3,DC=4,∠ A=60176。,∠ D=150176。,試求 BC的長 度 . ? 解析 如圖 ,連接 DB, ∵ AB=AD,∠ A=60176。,∴ △ ABD是等邊三角形 , ∴ BD=AD=3,∠ ADB=60176。, 又 ∵∠ ADC=150176。, ∴∠ CDB=∠ ADC∠ ADB=150176。60176。=90176。, ∵ DC=4,∴ BC=? =? =5. 22DC DB? 2243?10.(2022福州質檢 ,20)如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,BC=1,AC= B為圓心 ,BC長為半徑畫弧 交 AB于點 D,以點 A為圓心 ,AD長為半徑畫弧 ,交 AC于點 E,保留作圖痕跡 ,并求 ? 的值 . ? AEAC解析 如圖所示 . ? ∵ 在 Rt△ ABC中 ,BC=1,AC=2, ∴ AB=? =? . 由作圖知 BD=BC,AE=AD. ∵ BC=1,∴ AE=AD=? 1.∴ ? =? . 2212? 55AEAC 512?B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :15分鐘 分值 :40分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 9分 ) 1.(2022龍巖質檢 ,10)如圖 ,∠ ACB=90176。,AC=BC,∠ DCE=45176。,如果 AD=3,BE=4,則 BC的長是 ? ( ) ? ? 2 2答案 C 如圖 ,將 CE繞點 C沿順時針方向旋轉 90176。,點 E旋轉到點 E39。的位置 ,連接 AE39。,DE39。, 則 CE39。=CE,∠ E39。CE=90176。. ∵∠ ACB=90176。,AC=BC, ∴∠ CAB=∠ B=45176。,∠ E39。CE=∠ ACB, ∴∠ E39。CE∠ ACE=∠ ACB∠ ACE, 即 ∠ E39。CA=∠ ECB, ∴ △ E39。CA≌ △ ECB, ∴∠ E39。AC=∠ B=45176。,AE39。=BE=4, ∴∠ E39。AD=∠ E39。AC+∠ CAB=90176。, ∴ DE39。=? =? =5. 2239。AE AD? 2243?∵∠ DCE=45176。, ∴∠ E39。CD=∠ E39。CE∠ DCE=90176。45176。=45176。, ∴∠ E39。CD=∠ DCE. 又 ∵ E39。C=EC,DC=DC, ∴ △ E39。CD≌ △ ECD, ∴ ED=E39。D=5, ∴ AB=AD+ED+BE=3+5+4=12. ∵ AC2+BC2=AB2, ∴ 2BC2=AB2, ∴ BC=? =? =6? . 故選 C. 22AB 212222.(2022寧德質檢 ,10)如圖 ,在△ ABC中 ,AB=AC,點 D,E分別在邊 BC和 AC上 ,若 AD=AE,則下列結 論錯誤的是 ? ( ) ? A.∠ ADB=∠ ACB+∠ CAD B.∠ ADE=∠ AED C.∠ CDE=? ∠ BAD D.∠ AED=2∠ ECD 12答案 D 由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和 ,可知 A正確 。由 AD=AE可得 ∠ ADE=∠ AED,可知 B正確 。設 ∠ B=∠ C=α,∠ CDE=β,則 ∠ AED=α+β,∴∠ CAD=180176。2(α+β),又 ∠ BAC=180176。2α,∴∠ BAD=∠ BAC∠ CAD=2β=2∠ CDE,即 ∠ CDE=? ∠ BAD,C正確 。 ∠ AED的度數隨 AE長度的變化而變化 ,∴ α與 β不一定相等 ,從而 ∠ AED不一定等于 2∠ ECD,D 錯誤 . 123.(2022福州質檢 ,12)如圖 ,Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,AC=6,BC=8,AD平分 ∠ BAC,則點 B到 AD的距離 是 ? ( ) ? D.? 5 1 2 1 31322AC CD? 512 125 5答案 C 過點 D作 DE⊥ AB于 E,設 CD=x,∵ AD平分 ∠ BAC,∠ C=90176。,∴ DE=CD=x,∵ AC=6,BC =8,∴ AB=10,AE=AC=6,BD=8x,BE=4,由勾股定理可得 DE2+BE2=BD2,可列方程 x2+42=(8x)2,解得 x=3,即 DE=3,∴ DC=3,∴ AD=? =3? .設點 B到 AD的距離為 h,則 S△ ABD=? ABDE=? AD h,∴ 103=3? h,∴ h=2? . 二、填空題 (共 3分 ) 4.(2022福州質檢 ,16)如圖 ,四邊形 ABCD中 ,∠ ABC=∠ ADC=90176。,BD平分 ∠ ABC,∠ DCB=60176。,AB +BC=8,則 AC的長是 . 答案 ? 863解析 設點 O是 AC中點 ,以 O為圓心 ,OA為半徑作圓 , ∵∠ ABC=∠ ADC=90176。,∴ 點 D與點 B在圓 O上 ,∵ BD平分 ∠ ABC,∴ AD=CD,∴∠ DCA=45176。.又 ∵ ∠ DCB=60176。,∴∠ ACB=∠ DCB∠ DCA=15176。. 連接 OB,過點 B作 BE⊥ AC于 E, ∴∠ AOB=2∠ ACB=30176。, ∴ OB=2BE,∴ AC=2OB=4BE, 設 AB=x,則 BC=8x.∵ ABBC=BEAC,∴ x(8x)=4BE2,∴ AC2=16BE2=4x(8x). 由勾股定理得 AC2=x2+(8x)2, ∴ 4x(8x)=x2+(8x)2,解得 x=4177。? ,∴ AC=? . 433 863三、解答題 (共 28分 ) 5.(2022寧德質檢 ,24)如圖 1,在△ ABC中 ,∠ BAC=90176。,AB=AC=4,D是 BC上一個動點 ,連接 AD,以 AD為邊向右側作等腰直角△ ADE,其中 ∠ ADE=90176。. (1)如圖 2,G,H分別是邊 AB,BC的中點 ,連接 DG,AH,EH,求證 :△ AGD∽ △ AHE。 (2)如圖 3,連接 BE,直接寫出當 BD為何值時 ,△ ABE是等腰三角形 。 (3)在點 D從點 B向點 C運動過程中 ,求△ ABE周長的最小值 . 解析 (1)證明 :由題意知△ ABC和△ ADE都是等腰直角三角形 ,∴∠ B=∠ DAE=45176。. ∵ H為 BC中點 ,∴ AH⊥ BC. ∴∠ BAH=45176。=∠ DAE. ∴∠ GAD=∠ HAE. 在等腰直角△ BAH和等腰直角△ DAE中 , AH=? AB=? AG,AE=? AD. ∴ ? =? .∴ △ AGD∽ △ AHE. (2)當 BD=0或 ? 或 2? 時 ,△ ABE是等腰三角形 . (3)當點 D與點 B重合時 ,點 E的位置記為點 M. 此時 ,∠ ABM=∠ BAC=90176。,∠ AMB=∠ BAM=45176。,BM=AB=AC. ∴ 四邊形 ABMC是正方形 . ∴∠ BMC=90176。,∠ AMC=45176。, ∵∠ BAM=∠ DAE=45176。, ∴∠ BAD=∠ MAE, 22 2 2AHAG AEAD2 2在等腰直角△ BAM和等腰直角△ DAE中 , AM=? AB,AE=? AD. ∴ ? =? . ∴ △ ABD∽ △ AME. ∴∠ AME=∠ ABD=45176。, ∴ 點 E在射線 MC上 . 2 2AMAB AEAD作點 B關于直線 MC的對稱點 N,連接 AN交 MC于點 E39。,連接 BE39。,EN, ∵ BE+AE=NE+AE≥ AN=NE39。+AE39。=BE39。+AE39。, ∴ △ ABE39。的周長就是所求的周長的最小值 . 在 Rt△ ABN中 , ∵ AB=4,BN=2BM=2AB=8, ∴ AN=? =4? . ∴ △ ABE周長的最小值為 AB+AN=4+4? . 22AB BN? 556.(2022福州質檢 ,26)如圖所示 ,矩形 ABCD中 ,AB=3,BC=2,點 M在 BC邊上 ,連接 AM,作 ∠ AMN=∠ AMB,點 N在直線 AD上 ,MN交 CD邊于點 E. (1)求證 :△ AMN是等腰三角形 。 (2)求 BMAN的最大值 。 (3)當 M為 BC的中點時 ,試求 ME的長 . ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是矩形 , ∴ AD∥ BC,∴∠ NAM=∠ AMB. 又 ∠ AMN=∠ AMB,∴∠ AMN=∠ NAM. ∴ AN=MN,即△ AMN是等腰三角形 . (2)如圖 ,過 N作 NH⊥ AM,垂足為 H. ? ∵ AN=MN,NH⊥ AM,∴ AH=? AM. ∵∠ NHA=∠ ABM=90176。,∠ MAN=∠ AMB, ∴ △ NAH∽ △ AMB, ∴ ? =? , 12ANAM AHBM∴ BMAN=AHAM=? AM2. 在 Rt△ AMB中 ,有 AM2=AB2+BM2=9+BM2, ∴ BMAN=? (9+BM2). ∵ 點 M在 BC上 , ∴ BM≤ 2, ∴ BMAN≤ ? , ∴ 當 BM=2時 ,BMAN的值最大 ,為 ? . (3)∵ M為 BC的中點 ,∴ BM=CM=1, 由 (2)知 AM2=2ANBM,∵ AM2=32+12=10, ∴ AN=5,∴ DN=52=3. 設 ME=x,則 NE=NMME=5x, ∵ AN∥ BC, ∴ ? =? ,即 ? =? ,解得 x=? . 1212132132DNCM NEME 315 xx? 54經檢驗 ,x=? 是原分式方程的解 .∴ ME=? . 54