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九年級數學下冊第一章直角三角形的邊角關系15三角函數的應用課件新版北師大版-資料下載頁

2026-06-06 12:12本頁面

　　

【正文】 A ＝ 45 176。，∠ B ＝ 30 176。， a ＝ 6 ，求 b. 5 三角函數的應用解：在 △A B C 中，∵asinA＝bsinB， ∴ b ＝a sinBsinA＝6 sin30 176。sin45 176。＝61222＝ 3 2 . 5 三角函數的應用理解應用：如圖 K － 6 － 12 ，甲船以每小時 30 2 海里的速度向正北方向航行，當甲船位于 A 1 處時，乙船位于甲船的南偏西 75 176。方向的 B 1 處，且乙船從 B 1 處按北偏東15 176。方向勻速直線航行，當甲船航行 20 分鐘到達 A 2處時，乙船航行到甲船的南偏西 60 176。方向的 B 2 處，此時兩船相距 10 2 海里． (1) 連接 A 1 B 2 ，判斷 △A 1 A 2 B 2 的形狀，并給出證明； ( 2) 求乙船每小時航行多少海里．圖 K－ 6－ 12 5 三角函數的應用解： (1)△A 1 A 2 B 2 是等邊三角形．證明如下：如圖，∵ 甲船以每小時 30 2 海里的速度向正北方向航行，航行 20 分鐘到達 A 2 處， ∴ A 1 A 2 ＝ 3 0 2 13＝ 10 2 ( 海里 ) ．又 ∵A 2 B 2 ＝ 10 2 海里，∠ A 1 A 2 B 2 ＝ 60 176。， ∴△ A 1 A 2 B 2 是等邊三角形． 5 三角函數的應用 (2) 過點 B 1 作 B 1 N ∥ A 1 A 2 ，如圖． ∵ B 1 N ∥ A 1 A 2 ， ∴∠ A 1 B 1 N ＝ 75 176。， ∴∠ A 1 B 1 B 2 ＝ 75 176。－ 15 176。＝ 60 176。 . ∵△ A 1 A 2 B 2 是等邊三角形， ∴∠ A 2 A 1 B 2 ＝ 60 176。， A 1 B 2 ＝ A 1 A 2 ＝ 1 0 2 海里， ∴∠ B 1 A 1 B 2 ＝ 180 176。－ 75 176。－ 60 176。＝ 45 176。 . 5 三角函數的應用在 △B 1 A 1 B 2 中， ∵ A 1 B 2 ＝ 10 2 海里，∠ B 1 A 1 B 2 ＝ 45 176。，∠ A 1 B 1 B 2 ＝ 60 176。，且由閱讀材料可知B 1 B 2sin45 176。＝A 1 B 2sin60 176。，即B 1 B 222＝10 232，解得 B 1 B 2 ＝10 2 2232＝20 33( 海里 ) ． ∴ 乙船每小時航行20 33247。13＝ 20 3 ( 海里 ) ．

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