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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱1312線段的垂直平分線的性質(zhì)同步課件新人教版-資料下載頁(yè)

2026-06-07 01:59本頁(yè)面

　　

【正文】 AE＋ CE＝ BE＋ DE. 能力培優(yōu) 14．如下圖，在四邊形 ABCD中， AD∥BC，E為 CD的中點(diǎn)，連接 AE、 BE， BE⊥ AE，延長(zhǎng)AE交 BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ： AB＝ BC＋ AD. 能力培優(yōu) ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝ ∠F， ∵E為 CD的中點(diǎn)， ∴DE＝ CE，在 △ADE和 △FCE中，，∴△ADE≌△FCE， ∴AD＝ FC， AE＝ FE又 BE⊥AF ， ∴BE垂直平分 AF， ∴AB＝ BF， ∵BF＝ BC＋ FC＝ BC＋ AD，∴AB＝ BC＋ AD. 能力培優(yōu) 15．如圖所示，在 Rt△ABC中， ∠ACB＝ 90176。， AC＝BC， D為 BC邊上的中點(diǎn)， CE⊥ AD于點(diǎn) E， BF∥AC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，求證： AB垂直平分 DF. M 能力培優(yōu) 證明：連接 DF，交 DF于點(diǎn) M， ∵∠BCE＋ ∠ACE＝ 90176。， ∠ACE＋∠CAE＝ 90176。， ∴∠BCE＝ ∠CAE.∵AC⊥ BC，BF∥AC.∴BF⊥ BC.∴∠ACD＝ ∠CBF＝ 90176。， ∵AC＝ CB，∴△ACD≌△CBF.∴CD＝ BF.∵D為 BC的中點(diǎn)， ∴CD＝ BD， ∴BF＝BD.∴△BFD為等腰直角三角形． ∵∠ACB＝ 90176。， CA＝ CB，∴∠ABC＝ 45176。.∵∠FBD＝ 90176。， ∴∠ABF＝ 45176。， ∴∠DBM＝ ∠MBF.又 ∵M(jìn)B＝ BM， ∴△DBM≌△FBM， ∴DM＝ MF，即 M為 DF的中點(diǎn)， ∠DMB＝ ∠DMF，又 ∵∠DMB＋ ∠BMF＝ 180176。， ∴∠DMB＝∠DMF＝ 90176。，即 BM⊥DF ， ∴AB垂直平分 DF. 感謝聆聽(tīng)

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