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近世代數期末考試試卷及答案-資料下載頁

2026-06-09 20:22本頁面

　　

【正文】 62。＝a－1*(a*x162。)＝a－1*b＝x。所以，x＝a－1*b是a*x＝b的惟一解。容易證明這樣的關系是Z上的一個等價關系，把這樣定義的等價類集合記為Zm，每個整數a所在的等價類記為[a]=｛x∈Z；m︱x–a｝或者也可記為，稱之為模m剩余類。若m︱a–b也記為a≡b(m)。當m=2時，Z2僅含2個元：[0]與[1]。近世代數模擬試題三參考答案一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。C；C；D；D；A；二、填空題(本大題共10小題，每空3分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。唯一、唯一；2；2；24；5；相等；商群；特征；9；三、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）解在學群論前我們沒有一般的方法，只能用枚舉法。用筆在紙上畫一下，用黑白兩種珠子，分類進行計算：例如，全白只1種，四白一黑1種，三白二黑2種，…等等，可得總共8種。證由上題子環的充分必要條件，要證對任意a,b∈S1∩S2 有ab, ab∈S1∩S2：因為S1，S2是A的子環，故ab, ab∈S1和ab, ab∈S2 ，因而ab, ab∈S1∩S2 ，所以S1∩S2是子環。S1+S2不一定是子環。在矩陣環中很容易找到反例：解： 1．，；2．兩個都是偶置換。四、證明題（本大題共2小題，第1題10分，第2小題15分，共25分）證明：假定是R的一個理想而不是零理想，那么a，由理想的定義，因而R的任意元這就是說=R，證畢。證必要性：將b代入即可得。充分性：利用結合律作以下運算：ab=ab(ab2a)=(aba)b2a=ab2a=e，ba=(ab2a)ba=ab2 (aba)=ab2a=e，所以b=a1。

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