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函數單調性的應用畢業論文-資料下載頁

2026-06-09 20:37本頁面

　　

【正文】由方程，可得，解得.代入有，解得。因駐點唯一，且實際問題必有最大產出量，故在兩種原料投入的總費用為（萬元）時，這兩種原料的投入量為（噸），（噸），可使該產品的產出量最大。例2 某公司通過電臺及報紙兩種方式做銷售廣告，收入萬元與電視廣告費萬元及報紙廣告費萬元之間的關系為：。(1)在廣告費用不限的情況下，求最佳廣告策略；(2) 若提供的廣告費用為總額1．5萬元，求相應最佳廣告策略。解：(1)利潤函數為求函數L的各個偏導數，并令它們為0，得方程組：解得。則為惟一的駐點。又由題意，可導且一定存在最大值，故最大值必在這惟一的駐點處達到。所以最大利潤為萬元。因此，當電視廣告費與報紙廣告費分別為萬元和萬元時，最大利潤為萬元，此即為最佳廣告策略。(2)，即為在約束條件下，求的最大值．作拉格朗日函數求函數的各個偏導數，并令它們為0，得方程組：并和條件聯立解得。這是惟一的駐點，又由題意一定存在最大值，故萬元為最大值。單調性在結構工程中的應用例1 如下圖所示，此簡圖為一常見的框架梁結構圖。梁上分布有均布荷載，求此梁最大處彎矩？解：將圖形簡化如下（1）求支座反力由和對稱條件知（2）列出剪力方程和彎矩方程：以左端為原點，并將表示在圖上。（3）依題意得當時，；當時，；當時，；故時，取得最大值，,即彎矩最大處在跨中位置。單調性在優化路徑中的應用例1 工廠到鐵路線的垂直距離為,垂足為,鐵路線上距離為處有一原料供應站,現要在鐵路之間某處修建一個原料中轉站，再由車站向工廠修一條公路，如果已知每千米鐵路運費與公路運費之比為，那么應該建在何處，才能是原料供應站運貨到所需運費最省？解：設之間的距離為，則有如果公路費用為，那么鐵路運費為，故原料供應站途徑中轉站到工廠所需總費用為求導得令，即得,解得，（舍去），且是函數定義域內的唯一駐點，所以是函數的極小值點，而且也是函數的最小值。由此可知，車站建于之間并且與相距處時，運費最省。總結本文先通過介紹函數單調性的概念、意義及單調性的判別方法，進而歸納總結函數單調性在解決數學問題上的應用，最后結合實際生活中的一些問題，從而對函數單調性的應用有了深入理解。本文的創新點在于不僅對單調性在解決數學問題中的應用進行了分類歸納，更深入例舉了函數單調性在解決實際問題中的應用，像如何做到使材料最省、利潤最大，優化路徑等。對于學習者來說，通過閱讀這篇論文不僅能系統地掌握單調性的相關知識，還能了解單調性在解決實際問題中的作用，開闊視野，增加其對單調性的學習興趣。展望未來，隨著相關理論基礎的不斷充實，函數單調性將會在解決實際問題中發揮更大的作用，諸如計算飛船下落回收時間，計算物種成長繁殖速度問題等，這些在目前看來尚不能精確掌握的問題都會迎刃而解。致謝彈指一揮間，大學的學習生活即將流逝。在這四年里，幸運的讓我遇到了這么多令我受益匪淺的老師、同學，正是在他們的關懷幫助下，我才能從懵懂之童,成長到今天,才能順利的完成這次的畢業論文。首先我要感謝我們的學校和老師以及我在同一個窗檐下學習奮斗的兄弟姐妹，為我提供了良好的教育環境和良好的學習氛圍，使得我能夠學習成長到今天。更感謝我含辛茹苦的父母親，他們都是農民，他們沒有文化，他們不能給予我榮華富貴，但是他們是我最親愛的人，他們給予了他們能夠給予我的父愛母愛，給予了我做人的最基本的道理。他們辛勞一生，把希望都寄托在了我的身上，是他們在物質上的資助和精神上的鼓勵，成就了我的今天。非常感謝我的畢業設計指導老師——劉倩老師對我的畢業論文進行了悉心的指導，并提出了很多的寶貴意見。畢業論文初期，論文要從零開始，是老師們的悉心指導，使我順利完成了論文設計。感謝老師對我論文的指導，幫我解決了一些疑難問題，令我豁然開朗、柳暗花明。再次向所有關心我、支持我、幫助我的師長、親人、朋友致以最真的謝意！參考文獻[1] [J].科技信息,2008, (4): 1725.[2] [J].試題與研究(新課程壇) ,2010,(11): 3234.[3] [J].高中數理化,2009,(5):1718.[4] [J].教育實踐與研究,2005,(10): 2226.[5] [J].中學生理科月刊（高中版）,2005,(9): 69.[6] [M].華東師范大學出版社,2008:8387.[7] [M].北京大學出版社,2007:104113.[8] （第三版）[M].北京教育出版社,2003: 97114.[9] [J].教學法研究,2004,(5): 27.24

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