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圓錐曲線知識點總結經典版-資料下載頁

2026-06-10 02:15本頁面

　　

【正文】曲線上求一點P，使得PF1是P到對應準線距離d與PF2的比例中項.P為雙曲線（a＞0,b＞0）上任一點,F1,F2為二焦點，A為雙曲線內一定點，則,當且僅當三點共線且和在y軸同側時，等號成立.雙曲線（a＞0,b＞0）與直線有公共點的充要條件是.已知雙曲線（b＞a ＞0），O為坐標原點，P、Q為雙曲線上兩動點，且.（1）。（2）|OP|2+|OQ|2的最小值為。（3）的最小值是.過雙曲線（a＞0,b＞0）的右焦點F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.已知雙曲線（a＞0,b＞0）,A、B是雙曲線上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點, 則或.1設P點是雙曲線（a＞0,b＞0）上異于實軸端點的任一點,FF2為其焦點記，則(1).(2) .1設A、B是雙曲線（a＞0,b＞0）的長軸兩端點，P是雙曲線上的一點，, ,，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .1已知雙曲線（a＞0,b＞0）的右準線與x軸相交于點，過雙曲線右焦點的直線與雙曲線相交于A、B兩點,點在右準線上，且軸，則直線AC經過線段EF 的中點.1過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直.1過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線交相應準線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.1雙曲線焦三角形中,外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e(離心率).(注:在雙曲線焦三角形中,非焦頂點的內、外角平分線與長軸交點分別稱為內、外點).1雙曲線焦三角形中,其焦點所對的旁心將外點與非焦頂點連線段分成定比e.18雙曲線焦三角形中,半焦距必為內、外點到雙曲線中心的比例中項. 拋物線的常用結論：①頂點.②則焦點半徑。則焦點半徑為.③通徑為2p，這是過焦點的所有弦中最短的.④（或）的參數方程為（或）（為參數）.圖形焦點準線范圍對稱軸軸軸頂點（0,0）離心率焦點圓錐曲線的性質對比圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線標準方程(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 ab0(x^2/a^2)(y^2/b^2)=1 a0,b0y^2=2px p0范圍x∈[a,a] 　　y∈[b,b]x∈(∞,a]∪[a,+∞) 　y∈Rx∈[0,+∞) y∈R對稱性關于x軸,y軸,原點對稱關于x軸,y軸,原點對稱關于x軸對稱頂點(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)(a,0),(a,0)(0,0)焦點(c,0),(c,0) 　　【其中c^2=a^2b^2】(c,0),(c,0) 　　【其中c^2=a^2+b^2】(p/2,0)準線x=177。(a^2)/cx=177。(a^2)/cx=p/2漸近線——————————y=177。(b/a)x—————離心率e=c/a,e∈(0,1)e=c/a,e∈(1,+∞)e=1焦半徑∣PF1∣=a+ex ∣PF2∣=aex∣PF1∣=∣ex+a∣∣PF2∣=∣exa∣∣PF∣=x+p/2焦準距p=(b^2)/cp=(b^2)/cp通徑(2b^2)/a(2b^2)/a2p參數方程x=acosθ 　y=bsinθ，θ為參數x=asecθ 　　y=btanθ,θ為參數x=2pt^2 y=2pt,t為參數過圓錐曲線上一點(x0x/a^2)+(y0y/b^2)=1　(x0,y0)的切線方程(x0x/a^2)(y0y/b^2)=1y0y=p(x+x0)斜率為k的切線方程y=kx177。√[(a^2)(k^2)+b^2]y=kx177。√[(a^2)(k^2)b^2]y=kx+p/2k

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