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20xx全國ⅱ卷理科數(shù)學word詳細答案解析版-資料下載頁

2026-06-10 07:26本頁面

　　

【正文】面平面，平面所以平面因為，所以四邊形為平行四邊形，所以所以以分別為軸建立空間直角坐標系，如圖設(shè)，則，所以設(shè)，則，因為點在棱上，所以，即所以，所以平面的法向量為因為直線與底面所成角為，所以解得，所以設(shè)平面的法向量為，則令，則所以所以求二面角的余弦值【基本解法2】（1）證明：取中點為，連接因為，所以，即所以四邊形為平行四邊形，所以因為平面，平面所以直線平面因為是的中點，所以因為平面，平面所以直線平面因為，所以平面平面因為平面所以直線平面（2）同上【知識拓展】線面平行的證明一般有兩個方向，線面平行的判定或面面平行的性質(zhì)。角的求解多借助空間直角坐標系，需要注意兩個問題：（1）題中沒有現(xiàn)成的三條線兩兩垂直，需要先證明后建系；（2）是指兩個法向量的夾角，與二面角相等或互補，需要觀察所求二面角是銳二面角還是鈍二面角【題目20】(2017新課標全國Ⅱ卷理20)20. （12分）設(shè)O為坐標原點，動點M在橢圓C：上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.(1) 求點P的軌跡方程；(2) 設(shè)點Q在直線x=3上，：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F. 【命題意圖】橢圓，定值問題的探索；運算求解能力【基本解法】（Ⅰ）解法一：相關(guān)點法求軌跡：設(shè)，,，則：,.又,所以：，則：.又在橢圓C上，所以：。所以：.解法二：橢圓C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.設(shè)，,，則：,.又,所以：，則：.則：.（Ⅱ）解法一：設(shè)，,則，,，.又,所以：即：.那么：.所以：.即過垂直于的直線過橢圓C的左焦點。解法二：設(shè)，,則，,，.又,所以：.又在上，所以：.又.所以：.即過垂直于的直線過橢圓C的左焦點。【題目21】(2017新課標全國Ⅱ卷理21)21.（12分）已知函數(shù)且.（1）求a；（2）證明：存在唯一的極大值點，且.【命題意圖】本題考查函數(shù)的極值，導數(shù)的應用．【基本解法】(1)法一.由題知：，且，所以：.即當時，；當時，；當時，成立.令，當時，遞減，所以：，即：.所以：；當時，遞增，所以：，即：.所以：；綜上：.由題知：，且，所以：.即當時，；當時，；當時，成立.令，.令，.當時，,遞增，；所以，遞減，.所以：；當時，,遞減，；所以，遞減，.所以：；故：.（1）由(1)知：，.設(shè)，則.當時，；當時，.所以在遞減，在遞增.又，，所以在有唯一零點，在有唯一零點1，且當時，；當時，；當時，.又，所以是的唯一極大值點.由得，故.由得.因為是在的唯一極大值點，由，得所以.（二）選考題：共10分。請考生在第223題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計分。【題目22】(2017新課標全國Ⅱ卷理22)22.[選修44：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足,求點P的軌跡的直角坐標方程；（2）設(shè)點A的極坐標為，點B在曲線上，求面積的最大值．【命題意圖】坐標系與參數(shù)方程，求動點的軌跡方程，三角函數(shù)【基本解法】（1）解法一：設(shè)點在極坐標下坐標為由可得點的坐標為，代入曲線的極坐標方程，得：，即，兩邊同乘以，化成直角坐標方程為：，由題意知，所以檢驗得．解法二：設(shè)點在直角坐標系下坐標為，曲線的直角坐標方程為，因為三點共線，所以點的坐標為，代入條件得：，因為，化簡得：．（2）解法一：由（1）知曲線的極坐標方程為，故可設(shè)點坐標為，由得，即最大值為．解法二：在直角坐標系中，點坐標為，直線的方程為．設(shè)點點坐標，則點到直線的距離所以，又因為點坐標滿足方程，由柯西不等式得：，即即由得，．解法三：前面同解法二，又因為點坐標滿足方程，故可設(shè)的坐標，即．解法四：圓心為, 點在圓上，記到的距離為，直線的方程為，則，不難得到:．【題目23】(2017新課標全國Ⅱ卷理23)23.[選修45：不等式選講]（10分）已知，證明：（1）；（2）．【命題意圖】不等式證明，柯西不等式【基本解法】（1）解法一：由柯西不等式得：解法二：解法三：又，所以．當時，等號成立．所以，即．（2）解法一：由及得所以．解法二：（反證法）假設(shè)，則，兩邊同時立方得：，即，因為，所以，即，矛盾，所以假設(shè)不成立，即．解法三：因為，所以：.又，所以: 。所以，即．解法四：因為，所以，即，即（當且僅當時取等號）．23

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