云南省20xx年中考數學總復習題型突破六與圓有關的證明與計算課件-資料下載頁

　　

【正文】 83。 ?? ???? ??. 在 △ APD 和 △ OBE 中 ,∠ APD= ∠ OBE ,∠ PAD= ∠ BOE ,∴ △ APD ∽△ OBE. ∴?? ???? ??=?? ???? ??,∴ PD=?? ?? ?? ???? ??.∵ AB= 2 OB ,∴ PF=12PD ,∴ P F =F D . 3 . [2 0 1 8 恩施州 ] 如圖 Z6 1 5 , AB 為 ☉ O 直徑 , P 點為半徑 OA 上異于 O 點和 A 點的一個點 , 過 P 點作不直徑 AB 垂直的弦 CD , 連接 AD , 作 BE ⊥ AB , OE ∥ AD 交 BE 于 E 點 , 連接 AE , DE , AE 交 CD 于 F 點 . (3 ) 請猜想 PF 不 FD 的數量兲系 , 并加以證明 . 圖 Z6 15 例 4 [2 0 1 8 通遼 ] 如圖 Z6 1 6 ,☉ O 是 △ ABC 的外接圓 , 點 O 在 BC 邊上 ,∠ BAC 的平分線交 ☉ O 于點 D , 連接 BD , CD , 過點 D 作 BC 的平行線不 AC 的延長線相交于點 P. (1 ) 求證 : PD 是 ☉ O 的切線 。 (2 ) 求證 : △ ABD ∽△ D CP 。 (3 ) 當 AB= 5 cm , A C= 1 2 cm 時 , 求線段 PC 的長 . 圖 Z6 16 類型 4 與圓有關的綜合題 【分層分析】 (1 ) 連接 OD , 由直徑所對的圓周角為直角得到 ∠ BAC 為直角 , 再由 AD 為 ∠ BAC 的平分線 , 得到 ∠ B A C= 2 ∠ BAD , 根據同弧所對的圓心角等于圓周角的 2 倍及等量代換確定出 ∠ BOD 為直角 , 由平行線性質得到內錯角相等 , 即可得證 。 (2 ) 由 PD 不 BC 平行 , 得到同位角相等 , 再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得到 ∠ P= ∠ ADB , 根據同角的補角相等得到 ∠ D CP = ∠ ABD , 利用兩角對應相等的三角形相似得證 。 (3 ) 由 △ ABC 為直角三角形 , 利用勾股定理求出 BC 的長 , 再由 OD 垂直平分 BC , 得到 D B =D C , 進而利用相似三角形的性質 , 得比例式 , 即可得解 . 類型 4 與圓有關的綜合題 例 4 [2 0 1 8 通遼 ] 如圖 Z6 1 6 ,☉ O 是 △ ABC 的外接圓 ,點 O 在BC 邊上 ,∠ BAC 的平分線交 ☉ O 于點 D ,連接 BD , CD ,過點 D作 BC 的平行線不 AC 的延長線相交于點 P. 圖 Z6 16 (1 ) 求證 : PD 是 ☉ O 的切線 。 類型 4 與圓有關的綜合題 解 : ( 1 ) 證明 :連接 OD. ∵ BC 是 ☉ O 的直徑 , ∴ ∠ B A C= 9 0 176。 ,∵ AD 平分 ∠ BAC , ∴ ∠ B A C= 2 ∠ BAD. 又 ∵ ∠ BOD= 2 ∠ B A D , ∴ ∠ BOD= ∠ B A C= 9 0 176。 . ∵ DP ∥ BC ,∴ ∠ ODP= ∠ BOD= 9 0 176。 , 即 PD ⊥ OD ,又 OD 是 ☉ O 的半徑 , ∴ PD 是 ☉ O 的切線 . 例 4 [2 0 1 8 通遼 ] 如圖 Z6 1 6 ,☉ O 是 △ ABC 的外接圓 ,點 O 在BC 邊上 ,∠ BAC 的平分線交 ☉ O 于點 D ,連接 BD , CD ,過點 D作 BC 的平行線不 AC 的延長線相交于點 P. 圖 Z6 16 (2 ) 求證 : △ ABD ∽△ D CP 。 類型 4 與圓有關的綜合題 解 : ( 2 ) 證明 :∵ DP ∥ BC ,∴ ∠ A CB = ∠ P , 又 ∠ A CB = ∠ ADB ,∴ ∠ ADB= ∠ P. ∵ ∠ ABD+ ∠ A CD = 1 8 0 176。 , ∠ A CD + ∠ D CP = 1 8 0 176。 , ∴ ∠ D CP = ∠ ABD , ∴ △ ABD ∽△ D CP . 例 4 [ 2 0 1 8 通遼 ] 如圖 Z6 1 6 ,☉ O 是 △ A B C 的外接圓 ,點 O 在BC 邊上 ,∠ BAC 的平分線交 ☉ O 于點 D ,連接 BD , CD ,過點 D作 BC 的平行線不 AC 的延長線相交于點 P. 圖 Z6 16 (3 ) 當 AB= 5 cm , A C= 1 2 cm 時 ,求線段 PC 的長 . 類型 4 與圓有關的綜合題 解 : ( 3 )∵ BC 是 ☉ O 的直徑 , ∴ ∠ B D C= ∠ B A C= 9 0 176。 .在 Rt △ ABC中 , B C= ?? B2+ ?? C2= 52+ 1 22= 1 3 ( cm ) . ∵ ∠ BOD= ∠ CO D = 9 0 176。 ,∴ B D =CD . 在 Rt △ B CD 中 ,∵ BD2+CD2=B C2, ∴ B D =CD = 22B C= 22 13 =13 22(cm ) . ∵ △ ABD ∽△ D CP ,∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即513 22=13 22?? ??.∴ CP = 16 . 9 cm . [2 0 1 8 廣東 ] 如圖 Z6 1 7 , 四邊形 A B CD 中 , A B =A D =CD , 以 AB 為直徑的 ☉ O 經過點 C , 連接 AC , OD 交于點 E. (1 ) 證明 : OD ∥ BC 。 (2 ) 若 t a n ∠ A BC= 2, 證明 : DA 不 ☉ O 相切 。 (3 ) 在 ( 2 ) 的條件下 , 連接 BD 交 ☉ O 于點 F , 連接 EF , 若 BC= 1, 求 EF 的長 . 類型 4 與圓有關的綜合題 解 : ( 1 ) 證明 : 連接 OC , 在 △ OAD 和 △ O CD 中 ,∵ ?? ?? = ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ OAD ≌△ O CD (SSS), ∴∠ ADO= ∠ CD O . ∵ A D =CD ,∴ DE ⊥ AC ,∴∠ AEO= 9 0 176。 . ∵ AB 為 ☉ O 的直徑 ,∴∠ A CB = 9 0 176。 ,∴∠ AEO= ∠ A CB , ∴ OD ∥ B C. 針對訓練 圖 Z6 17 [2 0 1 8 廣東 ] 如圖 Z6 1 7 , 四邊形 A B CD 中 , A B =A D =CD , 以 AB 為直徑的 ☉ O 經過點 C , 連接 AC , OD 交于點 E. (2 ) 若 t a n ∠ A B C= 2, 證明 : DA 不 ☉ O 相切 。 類型 4 與圓有關的綜合題 解 : ( 2 ) 證明 :∵ t a n ∠ A B C=?? ???? ??= 2, ∴ 設 B C= a , 則 A C= 2 a ,∴ A D =A B = ?? ??2+ ?? ??2= 5 a. ∵ OE ∥ BC , 且 A O =B O ,∴ OE=12B C=12a , A E =CE =12A C=a . 在 △ AED 中 , DE= ?? ??2 ?? ??2= 2 a. 在 △ AOD 中 , AO2+A D2= 52a2+ ( 5 a )2=254a2, OD2= ( O E +D E )2=12a+ 2 a2=254a2, ∴ AO2+A D2=O D2,∴∠ OAD= 9 0 176。 , 則 DA 不 ☉ O 相切 . 圖 Z6 17 [2 0 1 8 廣東 ] 如圖 Z6 1 7 , 四邊形 A B CD 中 , A B =A D =CD , 以 AB 為直徑的 ☉ O 經過點 C , 連接 AC , OD 交于點 E. (3 ) 在 ( 2 ) 的條件下 , 連接 BD 交 ☉ O 于點 F , 連接 EF , 若 B C= 1, 求 EF 的長 . 類型 4 與圓有關的綜合題 解 : ( 3 ) 連接 AF ,∵ AB 是 ☉ O 的直徑 ,∴∠ AFD= ∠ BAD= 9 0 176。 , 又 ∵∠ ADF= ∠ BDA ,∴ △ AFD ∽△ BAD ,∴?? ???? ??=?? ???? ??,即 DF B D =A D2.① ∵∠ AED= ∠ OAD= 9 0 176。 ,∠ ADE= ∠ ODA ,∴ △ AED ∽△ OAD , ∴?? ???? ??=?? ???? ??,即 OD D E =A D2.② 由 ①② 可得 DF B D =O D DE ,即?? ???? ??=?? ???? ??, 又 ∵∠ EDF= ∠ BDO ,∴ △ EDF ∽△ BDO , ∵ B C= 1, ∴ A B =A D = 5 , OD=52, ED= 2, BD= 10 , OB= 52, ∴?? ???? ??=?? ???? ??,即?? ?? 52=2 10,解得 EF= 22. 圖 Z6 17