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廣東省20xx中考數學復習第二部分中考專題突破專題三突破解答題_函數與圖象課件-資料下載頁

2026-06-10 15:34本頁面

　　

【正文】。 BF . 又 ∵ BE ＝ 2 EF ， ∴ BH ＝ 4 FH ，即 |2 m |＝ 4| － m2|. 若－ 4 m2＝ 2 m ，解得 m ＝－12或 m ＝ 0( 與點 B 重合，舍去 ) ；若－ 4 m2＝－ 2 m ，解得 m ＝12或 m ＝ 0( 與點 B 重合，舍去 ) ，此時點 E 位于第一象限， ∠ BEF 為銳角，故此情形不成立 . ∴ m ＝－12， ∴ E??????－12， 3 . ② 假設存在 . 聯立拋物線： y＝－ (x＋ 2)2 與直線 AB： y＝ 2x＋ 4，可求得 D(－ 4，－ 4). ∴ S △ ACD ＝ 12 4 4 ＝ 8. ∵ S△ EFG與 S△ ACD存在 8倍的關系， ∴ S△ EFG＝ 64或 S△ EFG＝ 1. 聯立平移拋物線： y＝－ (x－ m)2＋ 2m＋ 4與直線 AB： y＝2x＋ 4，可求得 G(m－ 2,2m). ∴ 點 E與點 G橫坐標相差 2，即 |xG|－ |xE|＝ 2. 如圖 Z37，當頂點 E 在 y 軸左側時 . 圖 Z37 S △ EFG ＝ S △ BF G － S △ BEF ＝12B F | x G |－12BF | x E |＝12BF ( | x G |－ | x E |) ＝BF . ∵ B (0,4) ， F (0 ，－ m2＋ 2 m ＋ 4) ， ∴ BF ＝ |－ m2＋ 2 m |. ∴ |－ m2＋ 2m|＝ 64或 |－ m2＋ 2m|＝ 1. ∴ － m2＋ 2m可取值為 64，－ 64,1，－ 1. 當取值為 64時，一元二次方程－ m2＋ 2m＝ 64無解，故－ m2＋ 2m≠ 64. ∴ － m2＋ 2m可取值為－ 64,1，－ 1. ∵ F(0，－ m2＋ 2m＋ 4)， ∴ F坐標可取為 (0，－ 60)， (0,3)， (0,5). 同理，當頂點 E在 y軸右側時，點 F為 (0,5). 綜上所述， S△ EFG與 S△ ACD存在 8倍的關系，點 F坐標為(0，－ 60)或 (0,3)或 (0,5). [名師點評 ]本題是二次函數壓軸題，涉及運動型與存在型問題，難度較大 .第 (2)① 問中，解題關鍵是確定點 E 為直角頂點，且 BE＝ 2EF；第 (2)② 問中，注意將代數式表示圖形面積的方法、注意求坐標過程中方程思想與整體思想的應用 .

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