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數學必修4一二章簡單復習-資料下載頁

2026-06-10 16:17本頁面

　　

【正文】的向量 . (1)若 a=(x1,y1),b=(x2,y2), 則 a177。 b= . (2)如果 , 則 = . (3)若 a=(x,y)則 λa= . 20 相同 21 相等 22 (x1177。 x2,y1177。 y2) 23 A(x1,y1),B(x2,y2) 24 (x2x1,y2y1) AB25 (λx,λy) (1)若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),則 a∥ b的充要條件是 . (2)若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),則 a⊥ b的充要條件是 . 兩個非零向量 a和 b,作 =a， =b，則叫做向量 a與 b的夾角 ,記作 .如果夾角是 ,我們說 a與 b垂直 ,記作 . 26 27 x1y2x2y1=0 x1x2+y1y2=0 OA OB28 ∠ AOB=θ(0176。 ≤θ≤180176。 ) 29 〈 a,b〉 =θ 30 90176。 a⊥ b 31 已知兩個非零向量 a和 b，它們的夾角為 θ，我們把數量叫做 a與 b的數量積 (或內積 ),記作 . 規定 :零向量與任一向量的數量積為 . 向量的數量積滿足的運算律： (1) 。 (2) 。 (3) . 32 |a||b|cosθ 33 ab=|a||b|cosθ 34 0 35 36 37 ab=|a||b|cosθ (λa)b=λ(ab)=a( λb) (a+b)c=ac+bc 數量積的性質： (1)ea= = (e是與 a同方向的單位向量 )。 (2)a2= 。 (3)ab=0 。 (4)cosθ= 。 (5)|ab| |a||b|. 38 ae 39 |a|cosθ 40 |a|2 ?41 a⊥ b 42 | | | |abab??43 ≤ 若 a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則 ab= . 向量 a在 b上的投影為 . 兩個向量 a、 b垂直的充分必要條件是 . 44 x1x2+y1y2 45 ||abb?45 x1x2+y1y2=0 y=sinx+2|sinx|(x∈ ［ 0,2π］ )的圖象與直線 y=k有且僅有兩個不同的交點，則 k的取值范圍是 . {k|1k3} y=sinx+2|sinx| 3sinx,x∈ ［ 0,π) sinx, x∈ ［ π,2π］ , 作出它的圖象，利用數形結合的思想方法求解 .

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