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冪函數、指數函數、對數函數專練習題(含答案)-資料下載頁

2026-06-11 05:27本頁面

　　

【正文】 2－3x＋4＝－(x＋)2＋，∴當－4≤x≤1時，tmax＝，此時x＝－，tmin＝0，此時x＝－4或x＝1.∴0≤t≤.∴0≤≤.∴函數y＝的值域為[，1]．由t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋(－4≤x≤1)可知，當－4≤x≤－時，t是增函數，當－≤x≤1時，t是減函數．根據復合函數的單調性知：y＝在[－4，－]上是減函數，在[－，1]上是增函數．∴函數的單調增區間是[－，1]，單調減區間是[－4，－]．11. 解：令ax＝t，∴t0，則y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其對稱軸為t＝－[－1，＋∞)上是增函數．①若a1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[，a]，故當t＝a，即x＝1時，ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②若0a1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[a，]，故當t＝，即x＝－1時，ymax＝(＋1)2－2＝14.∴a＝或－(舍去)．綜上可得a＝3或.12. 解：法一：(1)由已知得3a＋2＝18?3a＝2?a＝log32.(2)此時g(x)＝λ2x－4x，設0≤x1x2≤1，因為g(x)在區間[0,1]上是單調減函數，所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)0恒成立，即λ2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x120＋20＝2，所以實數λ的取值范圍是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)此時g(x)＝λ2x－4x，因為g(x)在區間[0,1]上是單調減函數，所以有g′(x)＝λln22x－ln44x＝ln2[－2(2x)2＋λ2x]≤0成立．設2x＝u∈[1,2]，上式成立等價于－2u2＋λu≤0恒成立．因為u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，所以實數λ的取值范圍是λ≤2.對數與對數函數同步練習參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ABDDCCACCADC二、填空題112 1 由解得 121奇，為奇函數。三、解答題1（1），∴是奇函數（2），且，則，∴為增函數。1（1）∵，∴，又由得， ∴ 的定義域為。（2）∵的定義域不關于原點對稱，∴為非奇非偶函數。1由，得，即∵，即由，得，由根與系數的關系得，解得。

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