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20xx中考數學復習第20課時相似三角形課件-資料下載頁

2026-06-11 18:40本頁面

　　

【正文】 DC＝ BC＝ 4， ∴ AC2＝BC?DC＝ 32， ∴ AC＝＝ . ACDCBCAC1232 42練習 4 (2022杭州 )如圖，在銳角三角形 ABC中，點 D， E分別在邊 AC， AB上，AG⊥ BC于點 G， AF⊥ DE于點 F，∠ EAF＝ ∠ GAC. (1)求證：△ ADE∽ △ ABC；練習 4題圖【思維教練】要證△ ADE∽ △ ABC，已知 ∠ EAD＝∠ CAB，故只需找另一組對角相等或夾角的兩邊對應成比例．由題干條件易知 ∠ EAF＝ ∠ GAC， ∠ AFE＝∠ AGC，故△ AEF∽ △ ACG， ∠ AEF＝ ∠ C，由對應兩角相等即可得證；【解析】證明：在△ ABC中， ∵ AG⊥ BC于點 G， AF⊥ DE于點 F， ∴∠ AFE＝ ∠ AGC＝ 90176。，在△ AEF和△ ACG中， ∵∠ AFE＝ ∠ AGC， ∠ EAF＝ ∠ GAC ∴ △ AEF∽ △ ACG， ∴∠ AEF＝ ∠ C，在△ ADE和△ ABC中， ∵∠ AED＝ ∠ C， ∠ EAD＝ ∠ CAB，∴ △ ADE∽ △ ABC； (2)若 AD＝ 3， AB＝ 5，求的值．【思維教練】由 (1)中的結論，利用相似三角形的性質即可求解． AFAG(2)解：由 (1)知△ ADE∽ △ ABC， ∴ ＝＝，又 ∵ △ AEF∽ △ ACG， ∴ ＝＝ . ADABAEAC 35AFAG AEAC 35

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