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八年級數(shù)學(xué)下冊第19章矩形菱形與正方形192菱形1921菱形的性質(zhì)第2課時(shí)菱形的性質(zhì)的運(yùn)用新版華東師大版-資料下載頁

2026-06-11 22:00本頁面

　　

【正文】＝ BQ . 試判斷 △ PD Q 的形狀，并證明．解： △ PD Q 為等邊三角形．證明： ∵ 四邊形 ABC D 是菱形， ∠ A ＝ 6 0176。， ∴ AD ＝ AB ＝ BD ， ∠ ADB ＝ ∠ AB D ＝ ∠ C BD ＝ ∠ C DB ＝ 6 0176。 . 在 △ AD P 和 △ BD Q 中，????? AD ＝ BD ，∠ DAP ＝ ∠ D BQ ，AP ＝ BQ ，∴△ AD P ≌△ BDQ ， ∴ DP ＝ DQ ， ∠ ADP ＝ ∠ Q DB . 又 ∵∠ A D B ＝ 6 0176。， ∴∠ PDQ ＝ 6 0176。 . ∴△ PD Q 為等邊三角形．第 2課時(shí) 菱形的性質(zhì)的運(yùn)用首頁課件目錄末頁 10 ． [ 2022 秋白云區(qū)校級期中 ] 如圖，在菱形 ABC D 中， F 為邊 BC 的中點(diǎn)， DF與對角線 AC 交于點(diǎn) M ，過 M 作 ME ⊥ CD 于點(diǎn) E ， ∠ 1 ＝ ∠ 2. (1) 若 CE ＝ 1 ，求 BC 的長； (2) 求 ∠ BC D 的度數(shù)．第 2課時(shí) 菱形的性質(zhì)的運(yùn)用首頁課件目錄末頁解： ( 1) ∵ 四邊形 ABC D 是菱形， ∴ AB ∥ CD ， ∴∠ 1 ＝ ∠ ACD . ∵∠ 1 ＝ ∠ 2 ， ∴∠ ACD ＝ ∠ 2 ， ∴ CM ＝ DM . ∵ ME ⊥ CD ， ∴ CE ＝ DE ＝12CD ＝ 1 ， ∴ BC ＝ CD ＝ 2. (2) 如答圖，連結(jié) BD ， ∵ 四邊形 A BCD 是菱形， ∴ CB ＝ CD ， ∠ A CB ＝ ∠ ACD . ∵ F 為邊 BC 的中點(diǎn)， ∴ CF ＝12CB . ∵ CE ＝12CD ， ∴ CE ＝ CF . 在 △ MCF 和 △ MCE 中，????? CF ＝ CE ，∠ FCM ＝ ∠ E CM ，CM ＝ C M ，∴△ FCM ≌△ ECM ( S AS ) ， ∴∠ CFM ＝ ∠ CEM ＝ 90176。， ∴ DF ⊥ BC ， ∴ BD ＝ CD ， ∴ BC ＝ CD ＝ BD ， ∴△ BC D 是等邊三角形， ∴∠ BCD ＝ 60 176。 . 第 2課時(shí) 菱形的性質(zhì)的運(yùn)用首頁課件目錄末頁 11 ． [ 2022 新疆 ] 如圖，點(diǎn) P 是邊長為 1 的菱形 ABC D 對角線 AC 的一個動點(diǎn)，點(diǎn) M 、 N 分別是 AB 、 BC 邊上的中點(diǎn)，則 MP ＋ PN 的最小值是 ( ) A .12 B ． 1 C . 2 D ． 2 B 第 2課時(shí) 菱形的性質(zhì)的運(yùn)用首頁課件目錄末頁【解析】如答圖，取 AD 的中點(diǎn) M ′，連結(jié) M ′N 交 AC 于點(diǎn) P ，則由菱形的軸對稱性可知 M ， M ′關(guān)于直線 AC 對稱，從而 PM ′＝ PM ，此時(shí) MP ＋ PN 的值最小，而易知四邊形 C DM ′N 是平行四邊形，故 M ′N ＝ CD ＝ 1 ，于是， MP ＋ PN 的最小值是 1 ，故選 B .

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