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廣西專用20xx中考數學一輪新優化復習第一部分教材同步復習第六章圓第24講圓的相關概念及性質課件-資料下載頁

2026-06-12 00:02本頁面

　　

【正文】 1 例 3題答圖 2 24 易錯點 2 忽視點在圓中的不同位置例 4 (2022 安順 ) 已知 ⊙ O 的直徑 CD ＝ 10 cm ， AB 是 ⊙ O 的弦， AB ⊥ CD ，垂足為 M ，且 AB ＝ 8 cm ，則 AC 的長為 ( ) A ． 2 5 cm B ． 4 5 cm C ． 2 5 cm 或 4 5 cm D ． 2 3 cm 或 4 3 cm 25 解：如答圖，連接 AC ， A O. ∵⊙ O 的直徑 CD ＝ 10 cm ， AB ⊥ CD ， AB ＝ 8 cm ， ∴ AM ＝12AB ＝12 8 ＝ 4 c m ， OD ＝ OC ＝ 5 cm. ∵ OA ＝ 5 cm ， AM ＝ 4 cm ， CD ⊥ AB ， ∴ OM ＝ O A2－ A M2＝ 52－ 42＝ 3 cm ， ∴ CM ＝ OC ＋ OM ＝ 5 ＋ 3 ＝ 8 cm ， ∴ AC ＝ A M2＋ CM2＝ 42＋ 82＝ 4 5 cm. 26 ? 本題在于確定點 C的位置時容易只考慮其中一種情況，而忽略另一種情況，從而出錯．解題時應考慮全面，作出正確圖形有助于解決問題． ? 錯因分析 27 【正解】 ∵⊙ O 的直徑 CD ＝ 10 cm ， AB ⊥ CD ， AB ＝ 8 cm ， ∴ AM ＝12AB ＝12 8 ＝ 4 c m ， OD ＝ OC ＝ 5 cm . 當 C 點位置如答圖 1 所示時，連接 AC ， A O . ∵ OA ＝ 5 cm ， AM ＝ 4 cm ， CD ⊥ AB , ∴ OM ＝ OA2－ AM2＝ 52－ 42＝ 3 cm ， ∴ CM ＝ OC ＋ OM ＝ 5 ＋ 3 ＝ 8 cm ， ∴ AC ＝ AM2＋ CM2＝ 42＋ 82＝ 4 5 cm . 當 C 點位置如答圖 2 所示時，連接 A O ， AC ．同理可得 OM ＝ 3 cm ， ∵ OC ＝ 5 cm ， ∴ MC ＝ 5 － 3 ＝ 2 cm ，在 Rt △ AM C 中， AC ＝ AM2＋ MC2＝ 42＋ 22＝ 2 5 c m. 綜上， AC 的長為 2 5 cm 或 4 5 cm . 故選 C .

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