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中考數學二輪復習專題二解答重難點題型突破題型六二次函數與幾何圖形綜合題課件-資料下載頁

2026-06-12 05:23本頁面

　　

【正文】 PM相似，求點 M 的坐標； ② 點 M 在 x 軸上自由運動，若三個點 M ， P ， N 中恰有一點是其他兩點所連線段的中點 ( 三點重合除外 ) ，則稱 M ， P ， N 三點為 “ 共諧點 ” ．請直接寫出使得 M ， P ， N 三點成為 “ 共諧點 ” 的 m 的值． (1) ∵ y ＝－23x ＋ c 與 x 軸交于點 A (3 ， 0 ) ，與 y 軸交于點 B ， ∴ 0 ＝－ 2 ＋ c ，解得 c ＝ 2 ， ∴ B (0 ， 2 ) ， ∵ 拋物線 y ＝－43x2＋ bx ＋ c 經過點 A ， B ， ∴??? － 12 ＋ 3 b ＋ c ＝ 0c ＝ 2，解得?????b ＝103c ＝ 2， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝－43x2＋103x ＋ 2 ； (2) ① 由 (1) 可知直線解析式為 y ＝－23x ＋ 2 ， ∵ M ( m ， 0 ) 為 x 軸上一動點，過點 M 且垂直于 x 軸的直線與直線 AB及拋物線分別交于點 P ， N ， ∴ P ( m ，－23m ＋ 2) ， N ( m ，－43m2＋103m ＋ 2) ， ∴ PM ＝－23m ＋ 2 ， AM ＝ 3 － m ， PN ＝－43m2＋103m ＋ 2 － ( －23m ＋ 2) ＝－43m2＋ 4 m ， ∵△ BPN 和 △ APM 相似，且 ∠ BPN ＝ ∠ APM ， ∴∠ BNP ＝ ∠ AMP ＝ 90176。或 ∠ NBP ＝ ∠ A MP ＝ 90176。，當 ∠ BNP ＝ 90176。時，則有 BN ⊥ MN ， ∴ BN ＝ OM ＝ m ， ∴BNAM＝PNPM，即m3 － m＝－43m2＋ 4 m－23m ＋ 2，解得 m ＝ 0( 舍去 ) 或 m ＝， ∴ M ( ， 0 ) ；當 ∠ N B P ＝ 9 0176。時，則有PNPA＝BPMP， ∵ A (3 ， 0 ) ， B (0 ， 2 ) ， P ( m ，－23m ＋ 2) ， ∴ BP ＝ m2＋（－23m ＋ 2 － 2 ）2＝133m ， AP ＝（ m － 3 ）2＋（－23m ＋ 2 ）2＝133(3－ m ) ， ∴－43m2＋ 4 m133（ 3 － m ）＝33m－23m ＋ 2，解得 m ＝ 0( 舍去 ) 或 m ＝118， ∴ M (118， 0 ) ；綜上可知當以 B ， P ， N 為頂點的三角形與 △ APM 相似時，點 M 的坐標為( ， 0 ) 或 (118， 0 ) ； ② 由 ① 可知 M ( m ， 0 ) ， P ( m ，－23m ＋ 2) ， N ( m ，－43m2＋103m ＋ 2) ， ∵ M ， P ， N 三點為 “ 共諧點 ” ， ∴ P 為線段 MN 的中點或 M 為線段 PN 的中點或 N 為線段 PM 的中點，當 P 為線段 MN 的中點時，則有 2( －23m ＋ 2) ＝－43m2＋103m ＋ 2 ，解得 m ＝ 3( 三點重合，舍去 ) 或 m ＝12；當 M 為線段 PN 的中點時，則有－23m ＋ 2 ＋ ( －43m2＋103m ＋ 2) ＝ 0 ，解得 m＝ 3( 舍去 ) 或 m ＝－ 1 ；當 N 為線段 PM 的中點時，則有－23m ＋ 2 ＝ 2( －43m2＋103m ＋ 2) ，解得 m＝ 3( 舍去 ) 或 m ＝－14；綜上可知當 M ， P ， N 三點成為 “ 共諧點 ” 時， m 的值為12或－ 1 或－14. 【對應訓練】 1 ． ( 2022 新疆生產建設兵團 ) 如圖，拋物線 y ＝－12x2＋32x ＋ 2 與 x 軸交于點 A ， B ，與 y 軸交于點 C . (1) 求點 A ， B ， C 的坐標； (2) 將 △ A BC 繞 AB 中點 M 旋轉 180176。，得到 △ BA D . ① 求點 D 的坐標； ② 判斷四邊形 AD BC 的形狀，并說明理由； (3) 在該拋物線對稱軸上是否存在點 P ，使 △ BM P 與 △ BA D 相似？若存在，請直接寫出所有滿足條件的 P 點的坐標；若不存在，請說明理由． 1 ．解： ( 1) 當 y ＝ 0 時， 0 ＝－12x2＋32x ＋ 2 ，解得： x 1 ＝－ 1 ， x 2 ＝ 4 ，則 A ( － 1 ， 0 ) ， B (4 ， 0 ) ，當 x ＝ 0 時， y ＝ 2 ，故 C (0 ， 2 ) ； ( 2) ① 如解圖，過點 D 作 DE ⊥ x 軸于點 E ， ∵ 將 △ A BC 繞 AB 中點 M 旋轉 1 80176。，得到 △ BAD ， ∴ DE ＝ 2 ， AO ＝ BE ＝ 1 ， OM ＝ ME ＝， ∴ D (3 ，－ 2) ； ②∵ 將 △ AB C 繞 AB 中點 M 旋轉 180 176。，得到 △ BAD ， ∴ AC ＝ BD ， AD ＝ BC ， ∴ 四邊形 AD B C 是平行四邊形， ∵ AC ＝ 12＋ 22＝ 5 ， BC ＝ 22＋ 42＝ 2 5 ， AB ＝ 5 ， ∴ AC2＋ BC2＝ AB2， ∴△ AC B 是直角三角形， ∴∠ AC B ＝ 9 0176。， ∴ 四邊形 AD B C 是矩形； (3) 由題意可得： BD ＝ 5 ， AD ＝ 2 5 ，則BDAD＝12，當 △ BMP ∽△ ADB 時，MPBM＝BDAD＝12， ∵ AB ＝ 5 ， ∴ BM ＝，則 PM ＝ 5 ，故 P ( ， 5 ) ，當 △ BMP1∽△ AD B 時， P1(1 . 5 ，－ 5) ，當 △ BMP2∽△ BD A 時，可得： P2( ， 5 ) ，當 △ BMP3∽△ BD A 時，可得： P3( ，－ 5) ，綜上所述：點 P 的坐標為： ( ， 5 ) ， ( ，－ 5) ， ( ， 5 ) ， ( ，－ 5) .

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