全國通用20xx年中考數學復習第二章方程組與不等式組22一元二次方程試卷部分課件-資料下載頁

　　

【正文】 , ∴ ? +? =(x1+x2)22x1x2=422 (1)=18. 21x 22x思路分析 根據根與系數的關系可得出 x1+x2=4,x1x2=1,將 ? +? 變形為 (x1+x2)22x1x2,代入數據 即可得出結果 . 21x 22x解題技巧 掌握根與系數的關系是解決本題的關鍵 ,同時注意完全平方公式變形的應用 . 3.(2022遼寧撫順 ,5)關于 x的一元二次方程 (m2)x2+2x+1=0有實數根 ,則 m的取值范圍是 ? ( ) ≤ 3 3 3且 m≠ 2 ≤ 3且 m≠ 2 答案 D ∵ 關于 x的一元二次方程 (m2)x2+2x+1=0有實數根 ,∴ m2≠ 0,且 Δ≥ 0,即 m≠ 2,且 224 (m2) 1≥ 0,解得 m≤ 3且 m≠ 2,∴ m的取值范圍是 m≤ 3且 m≠ D. 易錯警示 該方程是一元二次方程 ,所以 m2≠ 0,即 m≠ 2. 拓廣探索 關于 x的方程 (m2)x2+2x+1=0有實數根 ,求 m的取值范圍 . 解析 :當 m≠ 2時 ,方程是一元二次方程 ,解法同上 . 當 m=2時 ,方程是一元一次方程 ,方程為 2x+1=0,解得 x=? ,符合題意 . 綜上所述 ,m的取值范圍為 m≤ 3. 12二、填空題 (每小題 3分 ,共 6分 ) 4.(2022貴州黔南州一模 ,15)若關于 x的方程 (a5)x24x1=0有實數根 ,則 a滿足 . 答案 a≥ 1 解析 (1)當 a5=0,即 a=5時 ,方程變為 4x1=0,此時方程一定有實數根 。 (2)當 a5≠ 0,即 a≠ 5時 , 該方程為關于 x的一元二次方程 , ∵ 關于 x的方程 (a5)x24x1=0有實數根 , ∴ 16+4(a5)≥ 0,解得 a≥ 1, ∴ a≥ 1,且 a≠ 5. 綜上 ,a≥ 1. 5.(2022江西宜春高安 ,11)已知 α、 β是關于 x的一元二次方程 x2+(2m+3)x+m2=0的兩個不相等的 實數根 ,且滿足 ? +? =1,則 m的值是 . 1α 1β答案 3 解析 ∵ α、 β是關于 x的一元二次方程 x2+(2m+3)x+m2=0的兩個不相等的實數根 , ∴ α+β=2m3,αβ=m2, ∴ ? +? =? =? =1, ∴ m22m3=0,解得 m=3或 m=1. ∵ 一元二次方程 x2+(2m+3)x+m2=0有兩個不相等的實數根 , ∴ Δ=(2m+3)24 1 m2=12m+90,∴ m? , ∴ m=1不合題意 ,舍去 ,∴ m=3. 1α 1ββ αα β? 223mm??34易錯警示 在用根與系數的關系時 ,Δ≥ 0是前提 . 三、解答題 (共 40分 ) 6.(2022新疆昌吉州阜康二模 ,18)如圖所示 ,△ ABC中 ,∠ B=90176。 ,AB=6 cm,BC=8 cm. (1)若點 P從點 A開始沿 AB邊向點 B以 1 cm/s的速度移動 ,點 Q從 B點開始沿 BC邊向點 C以 2 cm/s 的速度移動 ,且 P,Q分別從 A,B同時出發 ,則經過幾秒 ,△ PBQ的面積等于 8 cm2? (2)若點 P從點 A開始沿 AB邊向 B以 1 cm/s的速度移動 ,點 Q從 B點開始沿 BC邊向點 C以 2 cm/s的 速度移動 ,且 P,Q分別從 A,B同時出發 ,則線段 PQ能否將△ ABC分成面積相等的兩部分 ?若能 ,請 求出運動時間 。若不能 ,請說明理由 . (3)若 P點沿射線 AB方向從 A點出發以 1 cm/s的速度移動 ,點 Q沿射線 CB方向從 C點出發以 2 cm/s的速度移動 ,且 P,Q同時出發 ,問 :經過幾秒 ,△ PBQ的面積為 1 cm2? ? 解析 (1)設經過 x(0x≤ 4)秒 ,△ PBQ的面積等于 8 cm2, 依題意有 ? (6x)2x=8, 解得 x1=2,x2=4, 經檢驗 ,x1,x2均符合題意 . 故經過 2秒或 4秒 ,△ PBQ的面積等于 8 cm2. (2)不能 .理由如下 : 設經過 y(0y≤ 4)秒 ,線段 PQ能將△ ABC分成面積相等的兩部分 ,依題意得 ,△ ABC的面積 =? 6 8=24 cm2, 則 ? (6y)2y=12,即 y26y+12=0, ∵ Δ=b24ac=364 12=120, ∴ 此方程無實數根 , ∴ 線段 PQ不能將△ ABC分成面積相等的兩部分 . (3)① 當點 P在段段 AB上 ,點 Q在線段 CB上時 , 設經過 m(0≤ m4)秒 ,△ PBQ的面積為 1 cm2, 121212依題意有 ? (6m)(82m)=1, 即 m210m+23=0, 解得 m1=5+? ,m2=5? , 經檢驗 ,m=5+? 不符合題意 ,舍去 , ∴ m=5? 。 ② 當點 P在線段 AB上 ,點 Q在線段 CB的延長線上時 , 設經過 n(4n≤ 6)秒 ,△ PBQ的面積為 1 cm2, 依題意有 ? (6n)(2n8)=1, 即 n210n+25=0,解得 n1=n2=5, 經檢驗 ,n=5符合題意 . ③ 當點 P在線段 AB的延長線上 ,點 Q在線段 CB的延長線上時 , 設經過 k(k6)秒 ,△ PBQ的面積為 1 cm2, 依題意有 ? (k6)(2k8)=1, 122 2221212即 k210k+23=0,解得 k1=5+? ,k2=5? , 經檢驗 ,k=5? 不符合題意 ,舍去 ,∴ k=5+? . 綜上所述 ,經過 (5? )秒 ,5秒 ,(5+? )秒 ,△ PBQ的面積為 1 cm2. 2 22 22 27.(2022天津紅橋 ,19)解方程 : (1)2x24x1=0(用配方法解方程 )。 (2)(x+1)2=6x+6. 解析 (1)原方程可變為 x22x=? , ∴ x22x+1=? , ∴ (x1)2=? , ∴ x1=177。 ? =177。 ? , ∴ x1=1+? ,x2=1? . (2)原方程可變為 (x+1)26(x+1)=0, ∴ (x+1)(x+16)=0, ∴ x+1=0或 x+16=0, ∴ x1=1,x2=5. 12323232 6262 628.(2022湖北十堰 ,21)已知關于 x的方程 x2(k+1)x+? k2+1=0有兩個實數根 . (1)求 k的取值范圍 。 (2)若方程的兩實數根分別為 x x2,且滿足 |x1|+|x2|=4x1x25,求 k的值 . 14解析 (1)∵ 方程有兩個實數根 , ∴ Δ=[(k+1)]24 ? =2k3≥ 0,解得 k≥ ? . (2)由 (1)知 k≥ ? , ∴ x1+x2=k+10,x1x2=? k2+10, ∴ x10,x20, ∴ |x1|+|x2|=x1+x2=k+1. ∵ |x1|+|x2|=4x1x25, ∴ k+1=4? 5, ∴ k2k2=0,∴ k1=1,k2=2, 又 ∵ k≥ ? ,∴ k=2. 21 14 k??????? 32321421 14 k???????329.(2022吉林長春 ,22)為了鞏固全國文明城市建設成果 ,突出城市品質的提升 ,近年來 ,我市積極 落實節能減排政策 ,推行綠色建筑 ,據統計 ,我市 2022年的綠色建筑面積約為 950萬平方米 ,2022 年達到了 1 862萬平方米 .若 2022年、 2022年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增 ,請解答 下列問題 : (1)求這兩年綠色建筑面積的年平均增長率 。 (2)2022年我市計劃推行綠色建筑面積達到 2 400萬平方米 ,如果 2022年仍保持相同的年平均增 長率 ,請你預測 2022年我市能否完成目標 . 解析 (1)設這兩年綠色建筑面積的年平均增長率為 x,則 950(1+x)2=1 862, 解得 x1=,x2=(舍去 ),=40%. 所以這兩年綠色建筑面積的年平均增長率為 40%. (2)由題意可得 1 862 (1+40%)=2 (萬平方米 ), ∵ 2 2 400,∴ 2022年我市能完成目標 .