清華材料科學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題及答案-資料下載頁(yè)

　　

【正文】 j aj b1 + … +Σnj=1σn j aj b n =Σni=1Σnj=1σi j aj bi ， (σ?b)?a = (Σnj=1σ1 j bj , … , Σnj=1σn j bj )? (a1, … ,a n) =Σnj=1σ1 j bj a1 + … +Σnj=1σn j bj an =Σni=1Σnj=1σj i aj bi ，又因?yàn)棣沂菍?duì)稱張量，所以對(duì)于任意i,j =1, … ,n，都有σi j =σj i ，原式成立。解：見410題圖，分別應(yīng)用刃型和螺型位錯(cuò)彈性能公式，得 E = Eel(刃) + Eel(螺) = Gb2lsin2αln(R/r0) / [4π(1υ)] + Gb2lcos2αln(R/r0) / (4π) = Gb2l (1υcos2α)ln(R/r0) / [4π(1υ)]。(111)面上有一個(gè)b = a/2 [10]的右螺旋位錯(cuò)，式中a=。今沿[001]方向拉伸，拉應(yīng)力為106 Pa，求作用在螺位錯(cuò)上的力。 解：利用PeachKoehler公式，得f = (σ?b)υ= = (√2/4)aσz j，所以f = 104 牛/米，方向?yàn)閥軸負(fù)方向。，求作用于任意位錯(cuò)環(huán)上的凈力。 解：一般情形下位錯(cuò)受力公式為dF = (σ?b)dl，又因?yàn)橥饧討?yīng)力均勻分布，σ和b都為常量，所以任意位錯(cuò)環(huán)上的凈力為∮dF= ∮(σ?b)dl = (σ?b)∮dl = (σ?b)0 = 0。(正交但不共面)的位錯(cuò)線AB和CD，其柏氏矢量分別為b1和b2，且|b1| = |b2| = b。試求下述情況下兩位錯(cuò)間的交互作用(要求算出單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線的受力f，總力F，和總力矩M)：(1)兩個(gè)位錯(cuò)都是螺型；(2)兩個(gè)位錯(cuò)都是刃型；(3)一個(gè)是螺型，一個(gè)是刃型。解：(1) 兩個(gè)都為螺型，由P246知AB螺位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)，利用PeachKoehler公式，得f = (σ?b)υ= = b2τxz j ,∴ f12 = b2τxz = G b1 b2 d/[2π(x2+d2)] = G b2 d/[2π(x2+d2)], F = ∫∞∞ f12 dx = Gb2 /2，M = ∫∞∞ f12 xdx = 0。(2) 兩個(gè)都為刃型，由P247可知AB刃位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)，利用PeachKoehler公式，得 f = (σ?b)υ= = b2σz j ,∴ f12 = b2σz = υGb2 d/[π(1υ)(x2+d2)] , F = ∫∞∞ f12 dx = Gb2υ/(1υ)，M = ∫∞∞ f12 xdx = 0。(3) 一個(gè)螺型一個(gè)刃型，f = (σ?b)υ= = b2τyz k,∴ f12 = b2τyz = Gb2 x/[2π(x2+d2)] , F = ∫∞∞ f12 dx = 0，M = ∫∞∞ f12 xdx = （Gb2d/(2π)？積分應(yīng)該發(fā)散）。，滑移系統(tǒng)是{100}001。今在(011)面上有一空位片ABCDA，又從晶體上部插入半原子片EFGH，它和(010)面平行，請(qǐng)分析： (1) 各段位錯(cuò)的柏氏矢量和位錯(cuò)的性質(zhì)； (2) 哪些是定位錯(cuò)？哪些是可滑位錯(cuò)？滑移面是什么？(寫出具體的晶面指數(shù)。) (3) 如果沿[01]方向拉伸，各位錯(cuò)將如何運(yùn)動(dòng)？ (4) 畫出在位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)過程中各位錯(cuò)線形狀的變化，指出割階、彎折和位錯(cuò)偶的位置。(5) 畫出晶體最后的形狀和滑移線的位置。解：(1) 各段位錯(cuò)均為刃型位錯(cuò)，ABCDA位錯(cuò)環(huán)柏氏矢量b1 = a[0]，EFGH柏氏氏量b2 = a[010]；(2) ABCDA為定位錯(cuò)，因?yàn)閎1方向不是簡(jiǎn)單立方晶體的滑移方向，EFGH，滑移面為(100)或(001)；(3) 沿[01]方向拉伸時(shí)，ABCDA不動(dòng)，EFGH中只有FG向左移動(dòng)；(4) FG向左移動(dòng)，與ABCDA相交后變?yōu)椋纬筛铍A；(5) 最后晶體形狀變?yōu)橛覉D所示，滑移線方向?yàn)閇100]。在滑移時(shí)滑移面上部的晶體相對(duì)于下部晶體沿oy軸方向滑動(dòng)了距離b1。此外，在距離AB位錯(cuò)為d處有一根垂直于環(huán)面的右螺旋位錯(cuò)EF，其柏氏矢量為b2。(1) 指出AB、BC、CD和DA各段位錯(cuò)的類型。(2) 求出EF對(duì)上述各段位錯(cuò)的作用力。在此力作用下位錯(cuò)環(huán)將變成什么形狀？(3) 求EF位錯(cuò)沿oy方向運(yùn)動(dòng)而穿過位錯(cuò)環(huán)，請(qǐng)畫出交割以后各位錯(cuò)的形狀(要求指出割階的位置和長(zhǎng)度。)解：(1) AB為負(fù)刃型，BC為右螺型，CD為正刃型，DA為左螺型；(2) b = (0 b1 0)T，利用PeachKoehler公式，EF螺旋位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)為σ= ，其中τxz = Gb2 y/[2π(x2+y2)]，τyz = Gb2 x/[2π(x2+y2)]，∴ AB受力：υ= (1 0 0) T，fAB = (σ?b)υ= τyz b1 j = G b1 b2 x/[2π(x2+d2)] j， BC受力：υ= (0 1 0) T，fBC = (σ?b)υ= τyz b1 i = G b1 b2 x/[2π(x2+y2)] i， CD受力：υ= (1 0 0) T，fCD = (σ?b)υ=τyz b1 j = G b1 b2 x/[2π(x2+y2)] j， DA受力：υ= (0 1 0) T，fDA = (σ?b)υ=τyz b1 i = G b1 b2 x/[2π(x2+y2)] i，右圖曲線指出了各處受力方向及大小，最終形狀與曲線形狀類似。(4) 與AB交割，EF產(chǎn)生彎折，寬度b1，AB產(chǎn)生割階，高b2；與CD交割，EF變直，CD與AB相同，產(chǎn)生割階，高b2。正方形的兩邊分別沿x和y軸，柏氏矢量沿z軸。如果位錯(cuò)環(huán)只能滑移，試求在以下兩種應(yīng)力分布情況下位錯(cuò)環(huán)的平衡形狀和起動(dòng)的臨界應(yīng)力。(1) τxz = 0，τyz =τ= const；(2) τxz =τyz =τ= const。(假定線張力近似不變。)解：(1) f = (σ?b)υ= uτbk；(2) f = (σ?b)υ= (uv)τbk；起動(dòng)應(yīng)力τp = 2Gexp(2πw/b)/(1υ)。(P262)(100)面上有一個(gè)b = a[001]的螺位錯(cuò)。如果它(a)被(001)面上b = a[010]的刃位錯(cuò)交割，(b)被(001)面上b = a[001]的螺位錯(cuò)交割，試問在這兩種情形下每個(gè)位錯(cuò)上會(huì)形成割階還是彎折？ = a/2 [10]的螺位錯(cuò)在(111)面上運(yùn)動(dòng)。若在運(yùn)動(dòng)過程中遇到障礙物而發(fā)生交滑移，請(qǐng)指出交滑移系統(tǒng)。 解：∵所有包含螺位錯(cuò)方向的面都是滑移面，∴對(duì)于FCC晶體滑移面(111)來說，只有(111)與(11)包含l = b = a/2 [10]∴若發(fā)生交滑移，一定是從(111)面到(11)面。答：？若能進(jìn)行， 試在晶胞圖上作出矢量關(guān)系圖。(a) a/2 [1]+ a/2 [111]→ a[001](b) a/2 [110] → a/6 [12]+ a/6 [211](c) a/2 [110] → a/6 [112]+ a/3 [11](d) a/2 [10]+ a/2 [011]→ a/2 [110](e) a/3 [112]+ a/6 [11]→ a/2 [111]解：幾何條件都滿足，只判斷是否滿足能量條件Σbi2 ≥Σbj2 ，(a) 3/2a2 a2 ；(b) 1/2a2 1/3a2 ；(c) 1/2a2 =1/2a2 ；(d) a2 1/2a2 ；(e) 3/4a2 =3/4a2 ；全部滿足。、Cu和不銹鋼中擴(kuò)展位錯(cuò)的平衡寬度。已知三種材料的點(diǎn)陣常數(shù)a和剪切模量G分別為：aAl =，aCu =，a不銹鋼 =，G Al = 3106N/cm2，G Cu = 5106N/cm2，G 不銹鋼 = 10106N/cm2。三種材料的層錯(cuò)能γI見表42。 解：Al、Cu和不銹鋼都為面心立方結(jié)構(gòu)，因此d0 = Ga2 /(24πγI)，查表得三種材料的層錯(cuò)能γI分別為16610451015106 J/m2，代入得三種材料的d0 1010105 m。414 f = 104 牛/米，方向?yàn)閥軸負(fù)方向416 (1) 兩個(gè)都為螺型，由P246知AB螺位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)，利用PeachKoehler公式，得f = (σ?b)υ= = b2τxz j ,∴ f12 = b2τxz = G b1 b2 d/[2π(x2+d2)] = G b2 d/[2π(x2+d2)], F = ∫∞∞ f12 dx = Gb2 /2，M = ∫∞∞ f12 xdx = 0。(4) 兩個(gè)都為刃型，由P247可知AB刃位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)，利用PeachKoehler公式，得 f = (σ?b)υ= = b2σz j ,∴ f12 = b2σz = υGb2 d/[π(1υ)(x2+d2)] , F = ∫∞∞ f12 dx = Gb2υ/(1υ)，M = ∫∞∞ f12 xdx = 0。(3) 一個(gè)螺型一個(gè)刃型，f = (σ?b)υ= = b2τyz k,∴ f12 = b2τyz = Gb2 x/[2π(x2+d2)] , F = ∫∞∞ f12 dx = 0，M = ∫∞∞ f12 xdx = （積分發(fā)散）。421 424全部滿足。，應(yīng)該是mJ毫焦，所以大家的數(shù)量級(jí)都錯(cuò)了。82. C=%*erf(*cm1)。86. (a) t＝*104s。(b) t＝*104s。(c) x1/x2=√(D1/D2)=√()=.=(*x)=,得 x＝。