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函數的周期性與對稱性-資料下載頁

2025-10-28 20:13本頁面

【導讀】周期函數，︱b－a︱是它的一個周期；若f（x+a）＝－f（a≠0），則f是。若f（x+a）＝f（b－x），則函數f. 的圖象關于直線x＝對稱，特別地，若f的圖象有兩條對稱軸x＝a和x＝。其中正確的命題序號是.∴在區間（0，6）內的解有1，2，3，x＜1時，f＝2x2－x+1，則當x＞1時，試判斷函數y＝f的奇偶性；由f（4－x）＝ff＝f，0，f＝f＝f（－7）＝f（－9）＝0，數y＝f在［－2020，2020］上有802個解.

　　

【正文】＝ 0. （ 1）試判斷函數 y＝ f（ x）的奇偶性；（ 2）試求方程 f（ x）＝ 0在閉區間［－ 2020， 2020］上的根的個數，并證明你的結論 . 【解】（ 1）由已知得 f（ 0） ≠0， ∴ f（ x）不是奇函數，又由 f（ 2－ x）＝ f（ 2+x），得函數 y＝ f（ x）的對稱軸為 x＝ 2， ∴ f（－ 1）＝ f（ 5） ≠0， ∴ f（－1） ≠f（ 1）， ∴ f（ x）不是偶函數 . 故函數 y＝ f（ x） (2)由 f（ 4－ x）＝ f（ 14－ x） f（ x）＝ f（ x+10），從而知 y＝ f（ x）的周期是 10. 又 f（ 3）＝ f（ 1）＝0， f（ 11）＝ f（ 13）＝ f（－ 7）＝ f（－ 9）＝ 0，f（ x）在［ 0， 10］和［－ 10， 0］上均有兩個解，從而可知函數 y＝ f（ x）在［ 0， 2020］上有402個解，在上［－ 2020， 0］有 400個解，所以函數 y＝ f（ x）在［－ 2020， 2020］上有 802個解 .

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