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八年級分式和分式方程中等難度(含答案解析)版-資料下載頁

2026-06-13 21:18本頁面

　　

【正文】的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式組的應用．菁優網版權所有【專題】應用題；壓軸題．【分析】（1）求單價，總價明顯，應根據數量來列等量關系．等量關系為：今年的銷售數量=去年的銷售數量．（2）關系式為：99≤A款汽車總價+B款汽車總價≤105．（3）方案獲利相同，說明與所設的未知數無關，讓未知數x的系數為0即可；多進B款汽車對公司更有利，B款汽車每輛進價為6萬元，所以要多進B款．【解答】解：（1）設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元．則：，解得：m=9．經檢驗，m=9是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；（2）設購進A款汽車x輛．則：99≤+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整數解為6，7，8，9，10，∴共有5種進貨方案；（3）設總獲利為W萬元，購進A款汽車x輛，則：W=（9﹣）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣）x+30﹣15a．當a=，（2）中所有方案獲利相同．此時，購買A款汽車6輛，B款汽車9輛時對公司更有利．【點評】本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應用，找到合適的等量關系及不等關系是解決問題的關鍵．　24．（2014?泰安）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？【考點】分式方程的應用．菁優網版權所有【專題】銷售問題．【分析】（1）設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（1+20%）x元．根據第二次購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根據利潤=售價﹣進價，可求出結果．【解答】解：（1）設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（1+20%）x元，由題意，得=2+300，解得x=5，經檢驗x=5是方程的解．答：該種干果的第一次進價是每千克5元；（2）[+﹣600]9+600980%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）9+4320﹣12000=15009+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市銷售這種干果共盈利5820元．【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．　25．（2015?西寧）先化簡，再求值：247。（2+），其中x=﹣1．【考點】分式的化簡求值．菁優網版權所有【專題】計算題．【分析】先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，然后把分子分母因式分解，約分后得到原式=，再把x的值代入計算．【解答】解：原式=247。=247。=?=，當x=﹣1時，原式==．【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值．　26．（2014?濟寧）濟寧市“五城同創”活動中，一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔．已知甲工程隊單獨完成這項工作需120天，甲工程隊單獨工作30天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作了36天完成．（1）求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？（2）因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數，且x＜46，y＜52，求甲、乙兩隊各做了多少天？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式組的應用．菁優網版權所有【專題】工程問題．【分析】（1）設乙工程隊單獨完成這項工作需要a天，由題意列出分式方程，求出a的值即可；（2）首先根據題意列出x和y的關系式，進而求出x的取值范圍，結合x和y都是正整數，即可求出x和y的值．【解答】解：（1）設乙工程隊單獨完成這項工作需要a天，由題意得+36（）=1，解之得a=80，經檢驗a=80是原方程的解．答：乙工程隊單獨做需要80天完成；（2）∵甲隊做其中一部分用了x天，乙隊做另一部分用了y天，∴=1即y=80﹣x，又∵x＜46，y＜52，∴，解得42＜x＜46，∵x、y均為正整數，∴x=45，y=50，答：甲隊做了45天，乙隊做了50天．【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．此題涉及的公式：工作總量=工作效率工作時間．　第16頁（共16頁）

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