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三角函數與三角恒等變換經典測試題附答案-資料下載頁

2026-06-13 22:13本頁面

　　

【正文】。cos24176。cos12176。＝＝＝…=17. 令sinx＋cosx＝＋cosx＝sin，知t∈［－，］，∴ sinxcosx＝，t∈［－，］.所以y＝＋t＝（t＋1）2－1，t∈［－，］.當t＝－1，即2sin＝－1，x＝2kπ＋π或x＝2kπ＋π（k∈Z）時，ymin＝－1；當t＝，即sin＝， x＝2kπ＋（k∈Z）時，ymax＝.18. （1）解方程組故兩條已知曲線有四個不同的交點的充要條件為∵ 0＜θ＜，∴ 0＜θ＜.（2）設四個交點的坐標為（xi，yi）（i＝1，2，3，4），則＋＝2cosθ∈（，2）（i＝1，2，3，4）.故此四個交點共圓，并且這個圓的半徑r＝.19. f（x）＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2（1－cos2x）＝2cos2x－2acosx－1－2a＝2－1－2a－（a∈R）.（1）函數f（x）的最小值為g（a）.① 當＜－1，即a＜－2時，由cosx＝－1，得g（a）＝2－1－2a－＝1；② 當－1≤≤1，即－2≤a≤2時，由cosx＝，得g（a）＝－1－2a－；③ 當＞1，即a＞2時，由cosx＝1，得g（a）＝2－1－2a－＝1－4a.綜上所述，（2） ∵ g（a）＝，∴ －2≤a≤2，∴ －1－2a－＝，得a2＋4a＋3＝0，∴ a＝－1或a＝－3（舍）.將a＝－1代入f（x）＝2－1－2a－，得f（x）＝2＋.∴ 當cosx＝1，即x＝2kπ（k∈Z）時，f（x）max＝5.20. （1） f＝f（π）＝sinπ＝0，f＝f＝sin＝.（2）當－≤x＜時，f（x）＝f＝sin＝cosx.∴ f（x）＝（3）作函數f（x）的圖象（如圖），顯然，若f（x）＝a有解，則a∈［0，1］.① 當0≤a＜時，f（x）＝a有兩解，且，∴ x1＋x2＝，∴ Ma＝；② 當a＝時，f（x）＝a有三解，且x1＋x2＋x3＝＋＝，∴ Ma＝；③ 當＜a＜1時，f（x）＝a有四解，且x1＋x2＋x3＋x4＝x1＋x4＋x2＋x3＝＋＝π，∴ Ma＝π；④ 當a＝1時，f（x）＝a有兩解，且x1＝0，x2＝，∴ x1＋x2＝，∴ Ma＝.綜上所述，Ma=12 /

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