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中考數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)-資料下載頁

2025-10-28 21:42本頁面

【導(dǎo)讀】猜想d1、d2的大小關(guān)系，并證明；若直線PF交此拋物線于另一點Q。①試判斷以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并。角邊分別與OA、OB交于點C、D。①在圖3中，證明PC=PD;求△POD與△PDG的面積比。例3如圖6,在矩形ABCD中，處量角器的讀數(shù)為n°AE于點G,交AD于點H。自變量x的取值范圍。你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識證明你的發(fā)現(xiàn);你發(fā)現(xiàn)線段CE、PE、BF有怎樣的比例關(guān)系？cm,點Q的速度每秒2cm,a秒時,點P、點Q同時改變速度,線上相距的路程為25cm.³（n－1）的正方形。如此擺放下去，最后直到紙片蓋住。并求出圓形魚塘的面積；方案二：在圖8中，設(shè)計一個使圓柱兩個底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案；

　　

【正文】 M為 l的伴隨直線。（ 1）請直接寫出拋物線 y=2x2－ 4x + 1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式。伴隨拋物線的解析式是；伴隨直線的解析式是。（ 2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是 Y =－ x2－ 3和 y =－ x－ 3，則這條拋物線的解析式是。 24,24b a c baa?（ 3）求拋物線 l： y=ax2 + bx + c（其中 a , b , c都不等于 0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式。（ 4）若拋物線 l與 x軸交于點 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）兩點，x1＞ x2＞ 0,它的伴隨拋物線與 x軸交于 C， D兩點，且AB=CD，請求出 a、 b、 c應(yīng)滿足的條件。略解（ 1） y=－ 2x2 + 1 , y=－ 2x + 1. （ 2） y=x2－ 2x－ 3. （ 3） ∵ 伴隨拋物線的頂點是（ 0， c）， ∴ 設(shè)它的解析式為 y=m(x－ 0)2+c(m≠0)。 ∵ 此拋物線過 P （－），解得 m=－ a ∴ 伴隨拋物線的解析式是 y=－ ax2 + c. 24,24b a c baa?設(shè)伴隨直線的解析式是 y=kx+c(k≠0), ∵ P（－）在此直線上， ∴ k= , ∴ 伴隨直線的解析式是 y = x + c. （ 4） ∵ 拋物線 l與 x軸由兩個交點， ∴ △ 1=b2－ 4ac＞ 0, ∴ b2＞ 4ac. ∵ x2＞ x1＞ 0, ∴ x1 + x2=－＞ 0, x1 x2＞ 0,ab＜ 0,ac＞ 0. 對于伴隨拋物線的解析式是 y =－ ax2 + c，有△ 1=4 ac＞ 0。由－ ax2 + c=0，解得 x=177。 ∴ C（－， 0）， D（， 0）， ∴ CD=2 . 24,24b a c baa?2b2b2bcacacaca又 AB= x2－ x1= ,由 AB=CD，得 =2 ， ∴ b2=8ac. ∴ a,b,c應(yīng)滿足的條件為 b2=8ac且 ab＜ 0或 b2=8ac且 bc＜ 0. 例 7如圖，這些等腰三角形與正三角形的形狀有些差異，我們把它與正三角形的接近程度稱為 “ 正度 ” 。在研究 “ 正度 ” 時，應(yīng)保證相似三角形的 “ 正度 ” 相等。 2 4||b a ca?2 4||b a ca? ca 設(shè)等腰三角形的底和腰分別為 a、 b，底角和頂角分別為 α﹑ β，要求 “ 正度 ” 的值是非負(fù)數(shù) . 同學(xué)甲認(rèn)為：可用式 |ab|來表示 “ 正度 ” ， |ab|的值越小，表示等腰三角形越接近三角形．同學(xué)乙認(rèn)為：可用式 |αβ|來表示 “ 正度 ” ， |αβ|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；探究：（１）他們的方案哪個較為合理，為什么？（２）對你認(rèn)為不夠合理的方案，請加以改正（給出式子即可）；（３）請再給出一種衡量 “ 正度 ” 的表達(dá)式。六、立體圖形壓軸題初露端端俾所謂立體圖形壓軸題是指對一些基本的立體幾何體（如正方體、長方體、圓柱體、圓錐體等）與其展開圖之間數(shù)與形之間關(guān)系的探究或在日常生活中的應(yīng)用的探究。例 11（ 2020年淮安市）如圖 6，一個無蓋的正方體盒子的棱長為 10厘米，頂點 C1處有一只昆蟲甲，在盒子的內(nèi)部頂點 A處有一只昆蟲乙（盒壁的厚度忽略不計）。（ 1）假設(shè)昆蟲甲在頂點 C1處靜止不動，如圖 6，在盒子內(nèi)部我們先取棱 BB1的中點 E，再連結(jié) AE， EC1。昆蟲如果沿路徑 A—E—C1爬行，那么可以在最短的時間內(nèi)捕捉到昆蟲甲。仔細(xì)體會其中的道理，并在圖 7中畫出另一條路徑，使昆蟲乙從頂點 A沿這條路徑爬行，同樣可以在最短的時間內(nèi)捕捉到昆蟲甲。（請簡要說明畫法）（ 2）如圖 8，假設(shè)昆蟲甲從頂點 C1，以 1厘米 /秒的速度在盒子的內(nèi)部沿棱 C1C向下爬行，同時昆蟲乙從頂點 A以 2厘米 /秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長時間才能捕捉到昆蟲甲？（精確到 1秒）略解（ 1）路徑為： A—E1—C1， A—E2—C1， A—E3—C1， A— E4—C1中任一種。（ 2）由（ 1）可知，當(dāng)昆蟲甲從頂點 C1沿棱 C1C向頂點 C爬行的同時，昆蟲乙可以沿下列四種路徑中的任意一種爬行：可以看出，圖 8—1與圖 8—2中的圖徑相等，圖 8—3與圖 8 —4中的路徑相等。 ①設(shè)昆蟲甲從頂點 C1沿棱 C1C向頂點 C爬行的同時，昆蟲乙從頂點 A按路徑 A—E—F爬行捕捉到昆蟲甲需 x秒鐘， CC1D1DB1A1ECC1D1DB1A1ABBAE4E2E3E1ECC1D1DB1A1BA在 Rt△ ACF中，（ 2x） 2=(10－ x)2+202,解得 x=10 ② 設(shè)昆蟲甲從頂點 C1沿棱C1C向頂點 C爬行的同時，昆蟲從頂點 A按路徑 A—E2—F爬行捕捉到昆蟲甲需 y秒鐘，如圖 8—4在 Rt△ ABF中，(2y)2=(20－ y)2+102,解得 y=8。所以昆蟲乙從頂點 A爬行捕捉到昆蟲甲至少需 8秒鐘。 2X 2XX XE3EFDD1A1FBB1A 1B1AACC1 C 1y2yy2yD1E2CC1DE4BCDA B1AC1FBF 例 12（ 2020年山東省中考題）圖 8—22是由五個邊長都是 1 的正方形紙片拼接而成的，過點 A1的直線分別與BC BE交于點 M、 N，且圖 8—22被直線 MN分成面積相等的上、下兩部分。（ 1）求的值。（ 2）求 MB、 NB的長；（ 3）將圖 8—22沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒（圖8—23）后，求點 M、 N間的距離。 11MB NB?圖 8 2 2DD1 C1CA1B1ND1 C 1B1A1D2C2FC ADEBBAMM 這類試題的背景形象、生動、富有情趣、內(nèi)涵豐富、立意新穎，把相似形、方程等數(shù)學(xué)知識與立體圖形及其展開圖、視圖等有機地結(jié)合起來，體現(xiàn)了二維與三維的相互轉(zhuǎn)換與對應(yīng)，融考查數(shù)學(xué)知識、基本技能及數(shù)學(xué)思想方法、空間想象能力及應(yīng)用探究能力與一體。

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