理論分布和抽樣分布-資料下載頁

　　

【正文】 (422)[] (421)和(422)式的理論關系可以通過抽樣實驗以驗證。假定第一個總體包括3個觀察值，4和6(N1=3，n1=2)，所有樣本數為N n=32=9個，總體平均數和方差=4，=8/3。第二個總體包括2個觀察值，3和6(N2=2)，抽出的樣本容量為3(n2=3)，所以所有樣本數為23=8個，總體平均數和方差=，=。，并計算出其分布的參數。 從兩個總體抽出的樣本平均數的次數分布表ff213132434353526161總 和9總 和8 N1=3 n1=2 =4 =8/3 N2=2 n2=3 = = 現在要研究從這兩個總體抽出的樣本平均數差數的分布及其參數。由于從第一總體抽出9個所有樣本，從第二總體抽出8個所有樣本，所以必須將第一總體的9個樣本平均數和第二總體的8個樣本平均數作所有可能的相互比較，這樣共有98=72個比較或72個差數。 樣本平均數差數的次數分布表 2， 2， 2， 23， 3， 3， 34，4， 4， 45，5，5， 56，6，6，6總 和 3， 4， 5， 63， 4， 5， 63，4， 5， 63，4，5， 63，4，5，61，2，3，40，1，2，3，1，0，1，22，1，0，13，2，1，0f 1， 3， 3， 12， 6， 6， 23，9， 9， 32，6，6， 21，3，3，172 樣本平均數差數分布的平均數和方差計算表ff()(+)(+)2f()2432101231512181812514152418012103總7236 ，== 而 這與(421)式計算結果==、(422)式計算結果均相同。二、正態(tài)總體的抽樣分布 前面介紹了統(tǒng)計數抽樣分布的主要特征及其和母總體特征數間的關系，以下將討論統(tǒng)計數抽樣分布的規(guī)律。 (一) 樣本平均數的分布 不同樣本容量的抽樣分布從正態(tài)總體抽取的樣本，無論樣本容量大或小，其樣本平均數的抽樣分布必做成正態(tài)分布，具有平均數和方差，而且方差隨樣本容量增大而遞降。平均數的分布一般記為N(，)。=1，4與9時的分布，從圖中可以看出隨著樣本容量的增加，分布的集中程度增加了，說明方差減少了。若母總體不是正態(tài)分布從中抽出的分布不一定屬正態(tài)分布，但當樣本容量n增大時，從這總體抽出樣本平均數的抽樣分布趨近于正態(tài)分布，具平均數和方差，這是中心極限定理決定的。，但隨著樣本容量的增大越來越接近于正態(tài)分布，這是抽樣實驗的例證。中心極限定理說明了只要樣本容量適當大，不論總體分布形狀如何，其的分布都可看作為正態(tài)分布。在實際應用上，如n＞30就可以應用這一定理。知道了抽樣分布的規(guī)律及其參數，因之任何從樣本所計算的值的概率就容易計算出來了。平均數的標準化分布是將上述平均數轉換為u變數。 (423) [] 在江蘇沛縣調查336個m2小地老虎蟲危害情況的結果，=，試問樣本容量n=30時，？ 查附表2，P(u≤)=，%(屬一尾概率)。因所得概率較大，，變異系數為： (二) 兩個獨立樣本平均數差數的分布假定有兩個正態(tài)總體各具有平均數和標準差為，和，從第一個總體隨機抽取n1個觀察值，同時獨立地從第二個總體隨時機抽取n2個觀察值。這樣計算出樣本平均數和標準差，s1和，s2。從統(tǒng)計理論可以推導出其樣本平均數的差數()的抽樣分布，具有以下特性： (1) 如果兩個總體各作正態(tài)分布，則其樣本平均數差數()準確地遵循正態(tài)分布律，無論樣本容量大或小，都有N(，)。 (2) 兩個樣本平均數差數分布的平均數必等于兩個總體平均數的差數，如(421)所示。 (3) 兩個獨立的樣本平均數差數分布的方差等于兩個總體的樣本平均數的方差總和，如(422)所示。其差數標準差為： (424)這個分布也可標準化，獲得u值。 (425)從u值可查正態(tài)離差概率表，獲得其相應的概率。若兩個樣本抽自于同一正態(tài)總體，則其平均數差數的抽樣分布不論容量大小亦作正態(tài)分布具： (426)若兩個樣本抽自于同一總體，但并非正態(tài)總體，則其平均數差數的抽樣分布按中心極限定理在n1和n2相當大時(大于30)才逐漸接近于正態(tài)分布。若兩個樣本抽自于兩個非正態(tài)總體，尤其與相差很大時，則其平均數差數的抽樣分布很難確定。不過當n1和n2相當大、而與相差不太遠時，也可近似地應用正態(tài)接近方法估計平均數差數出現的概率，當然這種估計的可靠性得依兩總體偏離正態(tài)的程度和相差大小而轉移。三、二項總體的抽樣分布 (一) 二項總體的分布參數 為了說明二項(0，1)總體的抽樣分布特性，以總體內包含5個個體為例，每一個體，y=0或y=1。若總體的變量為：0，1，0，1，1，則總體平均數和方差為： 二項總體的平均數為，方差為，標準差為。其中p為二項總體中要研究的屬性事件發(fā)生的概率。(二) 樣本平均數(成數)的抽樣分布從二項總體進行抽樣得到樣本，計算其樣本平均數，根據前面介紹的抽樣分布理論，可知樣本平均數抽樣分布的參數為： 平均數，方差，標準誤。同樣n是樣本容量。樣本觀察值中有兩類數據，即“0”和“1”兩種觀察值，將樣本觀察值總加起來后除以樣本容量( n )得到的平均數實際上就是“1”所占的比例數，即成數，或百分數。(三) 樣本總和數(次數)的抽樣分布從二項總體進行抽樣得到樣本，計算其樣本總和數。根據前面介紹的抽樣分布理論，可知樣本總和數的抽樣分布參數為：平均數，方差，標準誤。 [] 棉田盲蝽象為害棉株分為受害株與未受害株。假定調查2000株作為一個總體，受害株為704株。這是一個二項總體，于是計算出受害率p=%，==%。現從這一總體抽樣，以株為單位，用簡單隨機抽樣方法，調查200株棉株，獲得74株受害，那么，觀察受害率(就是成數，或者說是樣本平均數)=%，試問樣本平均數與總體真值的差數的概率為多少？總體真值p=，差數=()=()=。成數的標準差===%。由于二項分布在np及nq大于5時，趨近于正態(tài)分布，本例樣本較大可看為正態(tài)分布，采用正態(tài)離差u查出概率。于是=。查附表3，當u=，即獲得這種||≥(兩尾概率)，％有代表性(可以近似代表總體的受害率)。如果以次數資料(或稱為“樣本總和數資料”)表示也可得到同樣結果。總體調查2000株中受害株有704株，調查200株的理論次數應為np=200=。現觀察受害株為74株(總和數)，差數=(np)==，=，與上相同。習 題 試解釋必然事件、不可能事件和隨機事件。舉出幾個隨機事件的事例。什么是互斥事件？對立事件？ 從隨機數字表抽出0，1，2，3，…，9十個數的概率是相等的 ，即P(Ai)=1/10 ，而0≤y≤9。試計算：P(2≤y≤8)，P(1≤y≤9)，P[(2≤y≤4)或P(6≤y≤8)]以及P[(2≤y≤4)與(3≤y≤7)]。 [答案：，，] (1)水稻糯和非糯相對性狀是一對等位基因所控制的，糯稻純合體為wxwx，非糯純合體為WxWx。兩個純合體親本雜交后，F1代為非糯雜合體Wxwx。現試以F1回交于糯稻品種親本，在后代200株中試問預期多少株為糯稻，多少株為非糯稻？試列出糯和非糯的概率？(2)假定F1自交，則F2代分離3/4植株為非糯，1/4為糯，現非糯給予變量“1”，糯性給予變量“0”，試問這種數據屬哪一類分布？試列出這一總體的概率分布的和值。 [答案：(1)各100株，概率為1/2；(2)=p=，=pq=] 上題F2代，假定播種了2000株，試問理論結果糯性應有多少？非糯性應有多少？假定將2000株隨機分為400個組，每組僅5株，那么，每組內非糯可出現0，1，2，3，4和５株六種可能性。試列出400個組的次數分布并計算非糯的和。 正態(tài)分布的概率密度函數是怎樣表示的？式中的各個符號有意義？正態(tài)分布的特性有哪幾點？是不是所有生物資料均呈正態(tài)分布？為什么正態(tài)分布在統(tǒng)計上這樣重要？ 給定一個正態(tài)分布具有平均數為0，標準差為1，試計算以下概率：P(u≥)，P(u≤)，P(u≤)，P(≤u≤)，P(≤u≤)，P(≤u≤+)，P(|u|≥)，P(|u|≤)，并試計算u值：P(|u|≥u1)=，P(u≥u1)=。 [答案：，，，，，] 假定一正態(tài)分布其平均數為16，方差為4，計求：(1)落于10和20之間的觀察值的百分數為多少？（2）小于12的觀察值的百分數為多少？大于20的觀察值百分數為多少？（3）計算其分布中間有50%觀察值的全距。（4）計算中間占95%觀察值的全距。 [答案：（1）；（2），；（3）～；（4）～] 假定一個總體共有5個個體，其值為：y1=1，y2=2，y3=3，y4=4，y5=5。從總體進行復置抽樣：(1)每次抽取2個觀察值，抽出所有樣本，共有多少個可能樣本？(2)計算總體平均數，方差和標準差。(3)將所有樣本計求平均數，列出樣本平均數次數分布表，繪一方柱形圖，算出平均數分布的平均數和方差。(4)樣本平均數分布的平均數與總體平均數有什么關系？平均數分布的方差與總體方差有什么關系？(5)平均數的方柱形圖作什么類型分布？ 二項總體分布和從中抽出的樣本平均數分布以及總和數分布三種分布有何異同之處？試舉出三種分布的特點、參數以及其應用。 假定某一種農藥施用后，發(fā)現殺死害蟲結果為：0，1，0，0，1，1，0，1，1，0(y=0死蟲，y=1活蟲）。以這作為一個總體，(1)試計算總體的平均數和標準差；(2)試按n=4計算從總體抽出的樣本平均數和總和數兩種分布的平均數和標準差。列出這三種分布的分析結果。73 / 26