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導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－單調(diào)性與極值-資料下載頁

2025-10-28 23:03本頁面

【導(dǎo)讀】在哪一處的切線與x軸的。引例、已知函數(shù)y=2x3-6x2+7,求證：這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)遞增的.量x的變化而變化的情況,在(a,b)內(nèi)的每一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為負(fù)，求解不等式f`>0，求得其解集，注、單調(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn)。極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.的左側(cè)附近f’<0，在x0右側(cè)附近f’>0，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之三、求函數(shù)最值.問題，這就是我們通常所說的最值問題.12x-3y=16，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.y=x2-ax+1在x=1的導(dǎo)數(shù)相等，

　　

【正文】 1 例若兩曲線 y=3x2+ax與 y=x2ax+1在點(diǎn) x=1處的切線互相平行，求 a的值 . 分析原題意等價(jià)于函數(shù) y=3x2+ax與 y=x2ax+1在 x=1的導(dǎo)數(shù)相等，即： 6+a=2a 例 2 、已知拋物線 y=ax2+bx+c通過點(diǎn) P(1，1)，且在點(diǎn) Q(2， 1)處與直線 y=x3相切，求實(shí)數(shù) a、 b、 c的值 . 分析由條件知： y=ax2+bx+c在點(diǎn) Q(2， 1)處的導(dǎo)數(shù)為 1，于是 4a+b=1 又點(diǎn) P(1， 1)、 Q(2， 1)在曲線 y=ax2+bx+c上，從而 a+b+c=1且 4a+2b+c=1 例 3 已知 P為拋物線 y=x2上任意一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P到直線 x+y+2=0的距離最小時(shí)，求點(diǎn) P到拋物線準(zhǔn)線的距離分析點(diǎn) P到直線的距離最小時(shí)，拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為 1，即函數(shù)在點(diǎn) P處的導(dǎo)數(shù)為 1，令 P(a,b),于是有： 2a= 1. 例 4 設(shè) f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定實(shí)數(shù) a的取值范圍，并求出這三個(gè)單調(diào)區(qū)間 . 思考、已知函數(shù) y=x22(m1)x+2在區(qū)間 [2，6]內(nèi)單調(diào)遞增，求 m的取值范圍。 (1)若曲線 y=x3在點(diǎn)Ｐ處的切線的斜率等于３，則點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為 ( ) (A)(2,8) (B) (2,8) (C) (1,1)或 (1,1) (D) (1/2,1/8) (2)若曲線 y=x5/5上一點(diǎn)Ｍ處的切線與直線y=3x垂直，則此切線方程為 ( ) (A)5x+5y4=0 (B) 5x5y4=0 (C) 5x5y+4=0 (D)以上皆非 (3)曲線 y=x3/3x2+5在點(diǎn)Ａ處的切線的傾角為 3π/4，則Ａ的坐標(biāo)為 .

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