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勾股定理經(jīng)典例題(含答案)(18490)-資料下載頁(yè)

2026-06-14 07:39本頁(yè)面

　　

【正文】總結(jié)升華:勾股定理是求線段的長(zhǎng)度的很重要的方法,若圖形缺少直角條件,則可以通過(guò)作輔助垂線的方法,構(gòu)造直角三角形以便利用勾股定理。舉一反三【變式1】如圖學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角而走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了__________步路（假設(shè)2步為1m），卻踩傷了花草。解析：他們?cè)瓉?lái)走的路為3+4＝7(m) 設(shè)走“捷徑”的路長(zhǎng)為xm，則故少走的路長(zhǎng)為7－5＝2(m) 又因?yàn)?步為1m，所以他們僅僅少走了4步路。【答案】4 【變式2】如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱(chēng)之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，這樣的三角形稱(chēng)為單位正三角形。（1）直接寫(xiě)出單位正三角形的高與面積。（2）圖中的平行四邊形ABCD含有多少個(gè)單位正三角形？平行四邊形ABCD的面積是多少？（3）求出圖中線段AC的長(zhǎng)（可作輔助線）。【答案】（1）單位正三角形的高為，面積是。（2）如圖可直接得出平行四邊形ABCD含有24個(gè)單位正三角形，因此其面積。（3）過(guò)A作AK⊥BC于點(diǎn)K（如圖所示），則在Rt△ACK中，，故類(lèi)型三：數(shù)學(xué)思想方法（一）轉(zhuǎn)化的思想方法我們?cè)谇笕切蔚倪吇蚪牵蜻M(jìn)行推理論證時(shí)，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題來(lái)解決．如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求線段EF的長(zhǎng)。思路點(diǎn)撥：現(xiàn)已知BE、CF，要求EF，但這三條線段不在同一三角形中，所以關(guān)鍵是線段的轉(zhuǎn)化，根據(jù)直角三角形的特征，三角形的中線有特殊的性質(zhì)，不妨先連接AD．解：連接AD．因?yàn)椤螧AC=90176。，AB=AC．又因?yàn)锳D為△ABC的中線，所以AD=DC=DB．AD⊥BC．且∠BAD=∠C=45176。．因?yàn)椤螮DA+∠ADF=90176。．又因?yàn)椤螩DF+∠ADF=90176。．所以∠EDA=∠CDF．所以△AED≌△CFD（ASA）．所以AE=FC=5．同理：AF=BE=12．在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理得：，所以EF=13。總結(jié)升華：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)。通過(guò)此題，我們可以了解：當(dāng)已知的線段和所求的線段不在同一三角形中時(shí)，應(yīng)通過(guò)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化把它們放在同一直角三角形中求解。（二）方程的思想方法如圖所示，已知△ABC中，∠C=90176。，∠A=60176。，求、的值。思路點(diǎn)撥：由，再找出、的關(guān)系即可求出和的值。解：在Rt△ABC中，∠A=60176。，∠B=90176。∠A=30176。，則，由勾股定理，得。因?yàn)椋裕? 。總結(jié)升華：在直角三角形中，30176。的銳角的所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。舉一反三：【變式】如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的長(zhǎng)。解：因?yàn)椤鰽DE與△AFE關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，所以AD=AF，DE=EF。因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠B=∠C=90176。，在Rt△ABF中， AF=AD=BC=10cm，AB=8cm，所以。所以。設(shè)，則。在Rt△ECF中，即，解得。即EF的長(zhǎng)為5cm。10

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【總結(jié)】類(lèi)型一：勾股定理的直接用法1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.思路點(diǎn)撥:寫(xiě)解的

2026-03-15 13:00

勾股定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、經(jīng)典例題-資料下載頁(yè)

【總結(jié)】知識(shí)點(diǎn)及例題知識(shí)點(diǎn)一：勾股定理　　如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為：a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）勾股定理揭示的是直角三角形平方關(guān)系的定理。　　　　　　　（2）勾股定理只適用于直角三角形，而不適用于銳角三角形和鈍角三角。　　　　　　　（3）理解勾股

2026-06-13 04:06

勾股定理經(jīng)典題目及答案-資料下載頁(yè)

【總結(jié)】勾股定理1．勾股定理是把形的特征（三角形中有一個(gè)角是直角），轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系（a2＋b2=c2），不僅可以解決一些計(jì)算問(wèn)題，而且通過(guò)數(shù)的計(jì)算或式的變形來(lái)證明一些幾何問(wèn)題，特別是證明線段間的一些復(fù)雜的等量關(guān)系.在幾何問(wèn)題中為了使用勾股定理，常作高（或垂線段）等輔助線構(gòu)造直角三角形.2．勾股定理的逆定理是把數(shù)的特征（a2＋b2=c2）轉(zhuǎn)化為形的特征（三角形中的一個(gè)角是直角），可以有機(jī)地與式

2026-06-13 07:28

勾股定理難題含答案資料-資料下載頁(yè)

【總結(jié)】：如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M在BC上，且BM=AC，點(diǎn)N在AC上，且AN=MC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求證：∠BPM=45°答案：如圖，過(guò)點(diǎn)M作ME∥＝（平行等于）AN，連NE，BE，則四邊形AMEN為平行四邊形得NE=AM,ME⊥BC∵M(jìn)E=CM，∠EMB=∠MCA=90°，BM=AC∴△BEM≌△AMC，得BE=AM=NE，∠1=∠2

2026-06-14 07:41

勾股定理典型例題詳解及練習(xí)附答案-資料下載頁(yè)

【總結(jié)】典型例題知識(shí)點(diǎn)一、直接應(yīng)用勾股定理或勾股定理逆定理例1：如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（） A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CD、GH D.AB、CD、EF勾股定理說(shuō)到底是一個(gè)等式，而含有未知數(shù)的等式就是方程。所以，在利用勾股定理求線段的長(zhǎng)時(shí)

2026-06-13 04:18

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2026-04-07 23:53

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2026-06-13 04:05

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2026-03-15 12:59

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2026-06-19 00:04

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2026-06-13 19:16

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【總結(jié)】高任祿成勾股定理練習(xí)題一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo):1.下列說(shuō)法正確的是（　　）a、b、c是△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2；a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2；a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2＋b2＝c2；a

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【總結(jié)】勾股定理經(jīng)典復(fù)習(xí)題一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo):1.下列說(shuō)法正確的是（　　）a、b、c是△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2；a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2；a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2＋b2＝c2；a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2＋b2＝c2．2.△ABC的三條邊長(zhǎng)分別是、、，則下列各式成立的是（　　）A．　B.

2026-06-13 07:15

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