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2026-06-15 01:27本頁面

　　

【正文】， 2）ui=10sin1000t時，w=1000rad/s，所以（穩態輸出）相對輸入ui，輸出幅值衰減為（衰減了3dB），相位滯后。411已知低通濾波器的頻率響應函數式中t=。當輸入信號x(t)=(10t)+(100t45176。)時，求其輸出y(t)，并比較y(t)與x(t)的幅值與相位有何區別。解：，，， y(t)=180。A(10)cos[10t+j(10)]+180。A(100)cos[100t45176。+j(100)] = cos(176。)+(176。) 比較：輸出相對輸入，幅值衰減，相位滯后。頻率越高，幅值衰減越大，相位滯后越大。412 若將高、低通網絡直接串聯（見圖446），問是否能組成帶通濾波器？請寫出網絡的傳遞函數，并分析其幅、相頻率特性。R1C1uo(t)圖446 題412圖C2R2ui(t)解： t1=R1C1，t2=R2C2，t3=R1C2 A(0)=0，j(0)=p/2；A(165。)=0，j(165。)=p/2，可以組成帶通濾波器，如下圖所示。50403020100Magnitude (dB)101100101102103104904504590Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)413 一個磁電指示機構和內阻為Ri的信號源相連，其轉角q和信號源電壓Ui的關系可用二階微分方程來描述，即 180。105kgm2，彈簧剛度r為103Nmrad1，線圈匝數n為100，線圈橫截面積A為104m2，線圈內阻R1為75W，磁通密度B為150Wbm1和信號內阻Ri為125W；1）試求該系統的靜態靈敏度（radV1）。2），必須把多大的電阻附加在電路中？改進后系統的靈敏度為多少？解：1）式中：，靜態靈敏度：阻尼比：固有角頻率： 2）設需串聯的電阻為R，則解得：改進后系統的靈敏度：第五章信號處理初步51 求h(t)的自相關函數。解：這是一種能量有限的確定性信號，所以 52 假定有一個信號x(t)，它由兩個頻率、相角均不相等的余弦函數疊加而成，其數學表達式為 x(t)=A1cos(w1t+j1)+ A2cos(w2t+j2)求該信號的自相關函數。解：設x1(t)=A1cos(w1t+j1)；x2(t)= A2cos(w2t+j2)，則因為w1185。w2，所以。又因為x1(t)和x2(t)為周期信號，所以同理可求得所以53 求方波和正弦波（見圖524）的互相關函數。ty(t)tx(t)111T1圖524 題53圖sin(wt)00解法1：按方波分段積分直接計算。解法2：將方波y(t)展開成三角級數，其基波與x(t)同頻相關，而三次以上諧波與x(t)不同頻不相關，不必計算，所以只需計算y(t)的基波與x(t)的互相關函數即可。所以解法3：直接按Rxy(t)定義式計算(參看下圖)。 ty(t)tx(t)111T1sin(wt)00ty(t+t)110tTT 參考上圖可以算出圖中方波y(t)的自相關函數 tRy(t)0方波的自相關函數圖TT/254 某一系統的輸人信號為x(t)（見圖525），若輸出y(t)與輸入x(t)相同，輸入的自相關函數Rx(t)和輸入—輸出的互相關函數Rx(t)之間的關系為Rx(t)=Rxy(t+T)，試說明該系統起什么作用？tRx(t)0TRxy(t)0系統x(t)y(t)圖525 題54圖t解：因為Rx(t)=Rxy(t+T)所以所以x(t+t)=y(t+t+T)令t1 = t+t+T，代入上式得 x(t1 T)=y(t1)，即y(t) = x(t T)結果說明了該系統將輸入信號不失真地延遲了T時間。55 試根據一個信號的自相關函數圖形，討論如何確定該信號中的常值分量和周期成分。解：設信號x(t)的均值為mx，x1(t)是x(t)減去均值后的分量，則 x(t) = mx + x1(t) 如果x1(t)不含周期分量，則，所以此時；如果x(t)含周期分量，則Rx(t)中必含有同頻率的周期分量；如果x(t)含幅值為x0的簡諧周期分量，則Rx(t)中必含有同頻率的簡諧周期分量，且該簡諧周期分量的幅值為x02/2；根據以上分析結論，便可由自相關函數圖中確定均值（即常值分量）和周期分量的周期及幅值，參見下面的圖。例如：如果，則。自相關函數的性質圖示tRx(t)0mx2mx2+ sx2mx2 sx2t0Rx(t)含有簡諧周期分量的自相關函數的圖56 已知信號的自相關函數為Acoswt，請確定該信號的均方值yx2和均方根值xrms。解：Rx(t)=Acoswt yx2= Rx(0)=A 57 應用巴塞伐爾定理求積分值。解：令x(t)=sinc(t)，其傅里葉變換為根據巴塞伐爾定理得 58 對三個正弦信號x1(t)=cos2pt、x2(t)=cos6pt、x3(t)=cos10pt進行采樣，采樣頻率fs=4Hz，求三個采樣輸出序列，比較這三個結果，畫出x1(t)、x2(t)、x3(t)的波形及采樣點位置，并解釋頻率混疊現象。解：采樣序列x(n) 采樣輸出序列為：1，0，1，0，1，0，1，0，188。188。采樣輸出序列為：1，0，1，0，1，0，1，0，188。188。采樣輸出序列為：1，0，1，0，1，0，1，0，188。188。x1(t)x2(t)x3(t)ttt 從計算結果和波形圖上的采樣點可以看出，雖然三個信號頻率不同，但采樣后輸出的三個脈沖序列卻是相同的，這三個脈沖序列反映不出三個信號的頻率區別，造成了頻率混疊。原因就是對x2(t)、x3(t)來說，采樣頻率不滿足采樣定理。

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