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線性代數(shù)超強(qiáng)的總結(jié)不看你會(huì)后悔的資料-資料下載頁(yè)

2026-06-15 06:54本頁(yè)面

　　

【正文】特征向量；⑤ 必可用正交矩陣相似對(duì)角化（一定有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量,可能有重的特征值,重?cái)?shù)=）.可以相似對(duì)角化與對(duì)角陣相似. 記為：（稱是的相似標(biāo)準(zhǔn)型）√ 若為可對(duì)角化矩陣,則其非零特征值的個(gè)數(shù)（重?cái)?shù)重復(fù)計(jì)算）.√ 設(shè)為對(duì)應(yīng)于的線性無(wú)關(guān)的特征向量,則有：.√ 若, ,則：.√ 若,則,.二次型為對(duì)稱矩陣與合同 . 記作：（）√ 兩個(gè)矩陣合同的充分必要條件是：它們有相同的正負(fù)慣性指數(shù).√ 兩個(gè)矩陣合同的充分條件是：√ 兩個(gè)矩陣合同的必要條件是：√ 經(jīng)過(guò)化為標(biāo)準(zhǔn)型.√ 二次型的標(biāo)準(zhǔn)型不是惟一的,與所作的正交變換有關(guān),但系數(shù)不為零的個(gè)數(shù)是由惟一確定的.√ 當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型中的系數(shù)為1，1或0時(shí),則為規(guī)范形 .√ 實(shí)對(duì)稱矩陣的正（負(fù)）慣性指數(shù)等于它的正（負(fù)）特征值的個(gè)數(shù).√ 任一實(shí)對(duì)稱矩陣與惟一對(duì)角陣合同.√ 用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形:① 求出的特征值、特征向量；② 對(duì)個(gè)特征向量單位化、正交化；③ 構(gòu)造（正交矩陣）,；④ 作變換,新的二次型為,的主對(duì)角上的元素即為的特征值.正定二次型不全為零，.正定矩陣正定二次型對(duì)應(yīng)的矩陣.√ 合同變換不改變二次型的正定性.√ 成為正定矩陣的充要條件（之一成立）：① 正慣性指數(shù)為；② 的特征值全大于；③ 的所有順序主子式全大于；④ 合同于，即存在可逆矩陣使；⑤ 存在可逆矩陣，使（從而）；⑥ 存在正交矩陣，使（大于）.√ 成為正定矩陣的必要條件：；

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