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全等三角形中做輔助線技巧要點大匯總-資料下載頁

2026-06-16 04:37本頁面

　　

【正文】 ACE是等腰三角形；①ADCBE②ECBDABACDE③④ABFCDEG如圖④中，AD平分∠BAC，EF∥AD，則△AGE是等腰三角形.如圖，△ABC中，AB＝AC，在AC上取點P，過點P作EF⊥BC，交BA的延長線于點E，：.AE＝AP.FBACPEFCDEBA如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，E、F分別在BD、AD上，且DE＝CD，EF＝AC.求證：EF∥AB.E圖1ABCD三、利用角平分線+垂線，構造等腰三角形當一個三角形中出現角平分線和垂線時，若AD平分∠BAC，AD⊥DC，則△AEC是等腰三角形.如圖2，已知等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90176。，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延長線于D。求證： BF＝2CD.圖2BFDCA四：其他方法總結1．截長補短法ABCDE如圖，已知：正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC于E，求證：AB+BE=AC．2．倍長中線法題中條件若有中線，可延長一倍，以構造全等三角形，從而將分散條件集中在一個三角形內。EABCDF 如圖（7）AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求證：AC=BFAE已知△ABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊為直角邊各向外作等腰直角三角形，如圖,求證EF＝2AD。 FB CD 3．平行線法（或平移法）若題設中含有中點可以試過中點作平行線或中位線，對Rt△,有時可作出斜邊的中線．ABCPQO△ABC中，∠BAC=60176。，∠C=40176。AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ． OABCPQD圖（1）ABCPQDE圖（2）O說明：⑴本題也可以在AB截取AD=AQ，連OD，構造全等三角形，即“截長補短法”． ⑵本題利用“平行法”解法也較多，舉例如下：① 如圖（1），過O作OD∥BC交AC于D，則△ADO≌△ABO來解決．ABCPQ圖（3）DO② 如圖（2），過O作DE∥BC交AB于D，交AC于E，則△ADO≌△AQO，△ABO≌△AEO來解決．③ 如圖（3），過P作PD∥BQ交AB的延長線于D，則△APD≌△APC來解決． ABCPQ圖（4）DO④ 如圖（4），過P作PD∥BQ交AC于D，則△ABP≌△ADP來解決． ABCDM已知：如圖，在△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，且AB=AD，作CM⊥AD交AD的延長于M．求證：AM=（AB+AC）鞏固練習（2009年浙江省紹興市）如圖，分別為的，邊的中點，將此三角形沿折疊，使點落在邊上的點處．若，則等于（）A． B． C ． D．CDBA ABCD2（2009柳州）如圖所示，圖中三角形的個數共有（）A．1個 B．2個 C．3 個 D．4個 (2009寧夏)如圖，的周長為32，且于，的周長為24，那么的長為　　　　　　．(09年達州)長度為2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四條線段，從中任取三條線段能組成三角形的概率是______DCBA如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，且∠ABC＝2∠：CD＝AB+BD.如圖，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分線相交于點O，過點O作DE∥AC，分別交AB、BC于點D、CE、DE的數量關系，并說明你的猜想理由.CABEDO（2009年長沙）如圖，是平行四邊形對角線上兩點，求證：．DCABEFAD為 △ABC的中線，求證：AB＋AC＞2AD。已知D為△ABC內的任一點，求證：∠BDC＞∠BAC。 (2009年寧德市)如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數，并說明理由；NMBEACDFG圖（1）圖（2）MBEACDFGN（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．判斷當點E由B向C運動時，∠FCN的大小是否總保持變（1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題，思維模式是全等變換中的“對折”。已知，如圖1，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC。求證：∠BAD+∠BCD=180176。已知，如圖2，∠1=∠2，P為BN上一點，且PD⊥BC于點D，AB+BC=2BD。求證：∠BAP+∠BCP=180176。已知，如圖3，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB=AC+CD。

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