構造法在求數列通項公式中的應用-畢業論文-資料下載頁

　　

【正文】 貫通一種構造思想，題型是千變萬化的，只有掌握了方法和思想，在解題中才能得心應手，如魚得水。在題型設計上，我采用由易到難來布置題型，使讀者在思維上層層上進，對我所講的知識也更容易理解和接受。本課題重點在第二章簡易數列和第三章復合數列，其中第二章設計了一級構造、二級構造和三級構造，都屬于簡單的構造題型，一級構造是構造思想的基礎，其中的題型（，c,d為常數）和重點結論（）是需要讀者注重記憶的，因為二級構造、三級構造以及更高級的構造都可以逐步構造最終轉換成一級構造的形式，而題型（，c,d為常數）是一級構造中最常見的題型，記住該題型和結論可以減少計算量和簡化思維。同時，對二級構造和三級構造中的相關題型和結論的熟練掌握，有利于提升構造思維，在面對一些陌生的數列題型時，可以有依靠，也就是有思路，因為構造法就是把陌生的題型轉化為熟悉的模型，多掌握一種題型就多有一種思維方法。對于第三章復合數列，在題型的難度上有所增加，其中講到了一種媒介物質——特征函數，它是處理本章內容的重要知識點，只有真正理解特征方程的來源，才能完全理解該類題型。從內容變更上，大致經歷了以下變更，論文的選題經過了一次變更，章節的設計經過了兩次變更，內容的構造上經過了兩次變更。第一，題目的變更。我的論文屬于自主命題，剛開始我的論文題目是“構造法在數列中的應用”，內容上設計了數列求通項公式、數列求和、差次數列和高次數列四個板塊，但在撰寫的過程中，我發現內容太多，不利于突出重點，如果在細節上進行簡化，就體現不出構造法的精髓，本論文也就失去了研究的價值，同時，在解決數列求和、差次數列和高次數列與數列求通項公式的構造方法上有異曲同工之處，所以，我決定在內容上簡化，只研究數列求通項公式；在細節上加工，注重體現構造法的應用，將題目改為“構造法在求數列通項公式中的應用”。第二，章節的變更。第一次變更是將一級構造，二級構造和三級構造歸納為簡易構造，第二次變更是增加了一個章節——總結。通過這兩次的變更，章節的結構得以完善。第三，內容的變更。內容變更的路線可以歸納為：“題型構造——模型構造——模型結合題型構造”，也可以歸納為：“數字研究——字母研究——字母結合數字研究”。經過以上變更，使得在內容上具有一般性，結論上具有特殊性，應用價值上具有廣泛適用性。從價值取向看，構造法作為解決數學和生活中的一些模型的重要方法，具有很強的邏輯能力和推理能力，它沒有固定思維可套，具有一定難度，但在解決問題中因構造法比較靈活，適應模型廣，與其他方法相比具有一定優越性，另外，通過構造思想的學習，可以有效地提升人的思維能力，所以一直成為學術界研究的課題。我以求數列通項公式來討論構造法，以點帶面來講述構造思想，講解中完整的體現了題型中利用構造法解題的構造思想，能表達出構造法的精髓，例舉的題型也是較簡單的和較常用的，通過認真思考是可以理解和掌握的，適合大多數人閱讀。 結束語 結束語 上述是我在實習實踐中發現學生遇見的問題，通過與相關老師的交流和自己的構思和總結，以及查閱了相關資料，得以完成這次論文的寫作。在此次論文的編寫過程中，讓我學習到了不少東西，無論是知識結構上，還是論文設計上；無論是知識水平上，還是人際關系上，都有很多收獲。我也希望此論文能在知識結構，思維方式等各個方面上幫助到讀者朋友。下面我對本文在編寫過程中的幾點考慮作些說明。第一，在編寫過程中，力圖做到“由淺入深，循序漸進”和“少而精”；注意突出重點，力求論證詳細明了，便于讀者自學。在模型的證明中，注重構造思想的講解，希望讀者不但了解模型及結論，同時要掌握模型構建的構造思想。第二，考慮到題型的適應范圍，本人以字母代替數字，將題型轉為模型研究，并形成一定結論。在計算的過程中，可以直接通過結論得出結果，簡化了計算過程，同時，通過對模型的記憶，可以增強做題人的構造思維，因為構造法是需要一定的模型作為構造基礎的。第三，在加強基本理論科研的同時，注意運算技能的培養和訓練。文中所研究的都是比較典型的模型，并配有相關例子。此外，本文研究的內容有限，但數列求和等很多問題與文中模型的構造方法類似，讀者可以對感興趣的相關問題進行探討。基于上述的考慮，我將內容分章編寫，設計為緒論、簡易構造、復合構造和總結四個章節，其中，第一章緒論是介紹構造法的歷史和構造法對未來的發展，第四章總結是對本文知識點和課題研究兩方面的總結，使讀者對本文所涉及的內容能更快的了解，第二章簡易構造和第三章復合構造是本文的重點，包含了所有構造模型、思維方法和得出的結論。在內容上，以高中數列難度來要求，所選模型均為高中經常遇到的模型，具有代表性，比如一級構造模型，作為數列構造的基礎，多數模型構造都會轉變為該模型，在利用結論，最終得出結果。本文設計的內容較多，很多結論需要大量題型論證，由于時間匆促，更受科學水平和教學經驗的限制，一定存在不少缺點，甚至還有錯誤之處，懇切希望讀者朋友們提出批評和指正。 參考文獻 參考文獻[1].侯繁義，數學思維與數學方法，長春，東北師范大學出版社，1991；[2].蒲怡蕭，一道題的構造解法[J]，2003；[3].劉運生、黃建忠，構造法解數學題，廣東高等教育出版社，1911；[4].黃加衛，給數學構造性解題方法提個醒[J]，中學數學研究，2006；[5].王向群，兩類求和問題的又一構造解法，數學通訊，2001；[6].邵光華等，數學思維方法與中學數學，北京：北京師范大學出版社，1999；[7].宋玉連，構造法在解題中的應用儀，連云港教育學院學報，1999（2）；[8].陸加龍、戴志祥，《數學教學研究》，2002第9期；[9].劉光武主編，數列方法論[M]，北京中華書局出版社，1977；[10].葉立軍，數學方法論，浙江大學出版社，2008；[11].侯敏義，數學思維數學方論，東北師范大學出版社，1991；[12].唐曉文、趙利彬，高等代數構造法研究，佳木斯大學學報（自然科學版）， 2002年9月第20卷第3期，352—354；[13].錢珮玲，《數學思想方法與中學數學[M]》，北京：北京師范大學出版社，2005；[14].黃斌、楊綿偉，函數構造法在解行列式求解中的應用舉例，平頂山工學院學 報，2008年5月，第17卷第3期；[15].黃善德，淺談構造法在解三角題中的應用，四川教育學院學報，2005年4 月第21卷第4期；[16].楊麥秀，構造法在數學分析中的應用，太原師范專科學院學報，2001年第2 期，84—86；[17].沈國倉，略談構造法在高等數學中的應用，安徽教育學院學報，1999；[18].鄔洪濤、何平，構造法在高等數學解題中的應用，長春理工大學學報（高教 版），2009年11月，第四卷第11期。 致 謝 致 謝 通過四年的學習，在老師的指導和朋友的幫助下，我收獲了多方面的知識，積累了一定的工作經驗，懂得了更多生活的哲理；在即將離校之際，我特別感謝在生活中和學習上幫助過我的人。首先，我要感謝我的班導、授課老師以及數計系的所有老師，你們讓我增長了不少知識，教會了我不少生活的技巧，幫助了許多我力不能及的事情，特別是我的論文指導老師，為我的論文認真指導，細心批改。我今天所取得的成就，與老師們的辛勞汗水是分不開的。其次，我要感謝我的室友，四年的時間說快也漫長，如果沒有你們的陪伴，我不僅會過得寂寞，也會很無助，你們像親人，讓我感受到了溫暖，為我的生活添加了不少快樂。最后，我要感謝校內校外的朋友，你們讓我學會了珍惜、學會了成長，你們的陪伴，讓我在困難面前不退縮，對待生活更有信心，因為有你們，我四年的路程才會走得如此輕松，才會有更多美好的回憶。