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淺析vandermonde行列式的性質與應用畢業論文-資料下載頁

2026-06-19 15:34本頁面

　　

【正文】：，1 2122121nnnaa? ??????當互不相等時，該行列式不為 0，由 Cramer 法則知方程組有唯一解，naa, , 21?即對于平面上 n 個點（互不相等），必存在唯一的一個),(ibnni, , 121??寧夏師范學院 2022 屆本科畢業生畢業論文13次數不超過 n1 的多項式通過這 n 個點.)(xf Vandermonde 行列式在向量空間中的應用例 9 設是互不相同的實數，證明向量組（）ntt?21 , 12, ,1?niitt?i=1,2,…n 是 n 維向量空間證明只需證明 , ,?niitt?令，因為是互不相同的實數，???????????1212121 nmnnttttaA? ???? ntt?21 ,所以，0)(1?????nijjTtA故（i=1,2,…n）線性無關，是 n 維向量空間 , ,1?niitt? nR例 10 C[a,b]={f(x)|f(x)是定義在 [a,b]上的連續實函數}，證明 C[a,b]是 R 上的向量空間.證明我們知道， C[a,b]是 R 上的無限維向量空間，要證該結論，只需對任意的正整數 n，可證得 ?, ,12設，使得kkn??, , 20? 0210 ???nxkk?取 n+1 個實數，使得，則由上式知：11?c? bccan???12????? ???0 12110 222101nnnnckckkkkk????? ??即，其中A???????0 10??nk ?????????nnnccA12122 ? ?????寧夏師范學院 2022 屆本科畢業生畢業論文14而，則可逆，用左乘的兩端，0)(det1???????nijjcAA1?A???????0 10??nk得：，所以 ? nxx?, ,12故 C[a,b]是 R 上的向量空間，且是 R 上的無限維向量空間.例 11 設（即的維數為 n），存在集合，使含無窮多個0dim??VF VS?S向量，且中任意 n 個不同的向量都是證明設是的一個基，n?, , 21?令，??Fkkn????|132??，讓互不相同，則k?21?? nk, , 21? ???????????11222121 ), , (), , (21 nnnnkk kkkn ? ??????? ?由于，其行列式是 Vandermonde 行列式，???????????112221 nnnkkkkT? ?????即，故線性無關，是的一個基，且0)(det1????nijj ), , (21nkk?? V當然，Vandermonde 行列式與 Cramer 法則相結合的應用遠不僅此，二者還可用于求缺項的多項式的表達式、Lagrange 插值公式的推導等，還)11( ??nkxk可與泰勒公式相結合來證明有關高階微積分的問題，因所需的專業寧夏師范學院 2022 屆本科畢業生畢業論文15知識較深、綜合性較強、推導計算等過程較復雜，這里不作研究.5 小結以上我們在回顧行列式相關知識的基礎上，進一步比較系統地闡述了Vandermonde 行列式的一些重要性質與其在行列式計算、多項式、向量空間中的基本應用等知識，使得我們對 vandermonde 行列式進一步加深了解與應用 .在本文的撰寫中，我通過查閱大量文獻，在各代數學家研究的理論基礎上選擇并總結了適合大學生學習與應用的部分，通過舉例向大家具體呈現了 Vandermonde 行列式的應用方法，同時開闊了自己的數學視野，培養了發散思維能力與科研素養，為今后繼續對行列式及vandermonde 行列式更深層次、寫，難免有紕漏，望老師提出寶貴的意見，以便更好地為我們的學習、科研和生活服務.參考文獻[1] 張賢科，[M].北京:清華大學出版社,1998 年 4 月:102.[2] 王萼芳，[M].北京: 年 6 月:7981.[3] [M].北京: 年 7 月:9596.[4] 張禾瑞，郝炳新. 高等代數[M].北京: 年 5 月:119120.[5] 、線性方程組及 Vandermonde 行列式的相互應用[J].(2):46.[6] [J].河北大學學報（自然科學版）.寧夏師范學院 2022 屆本科畢業生畢業論文162022(4):810.[7] 袁旭華，楊海文， Vandermonde 行列式的計算[J].延安大學學報（自然科學版）.2022(1):79.[8] 行列式在高等代數中的應用[J].井岡山師范學院學報（自然科學版）.2022(3):35.[9] [J].(2):1013.寧夏師范學院 2022 屆本科畢業生畢業論文17謝辭在論文的選題及撰寫過程中得到我的指導教師的悉心指導，在此表示衷心的感謝！李老師嚴謹治學的態度使我受益匪淺，在論文寫作的這段時間里,她時刻關心著我的論文完成情況,并時常給我指出論文中的缺點和需要改進的地方,并指導我如何查找資料，、同學以及一起努力過的朋友.

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