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層次分析法(ahp課件)-資料下載頁

2026-06-20 12:56本頁面

　　

【正文】 S4）計算與特征向量對應的最大特征根的近似值：此方法：實際上是將的列向量歸一化后取平均值作為的特征向量。解釋：當為一致矩陣時，它的每一列向量都是特征向量可以在的不一致性不嚴重時，取的列向量（歸一化后）的平均值作為近似特征向量是合理的（有依據(jù)的）。2．“根法”求最大特征根特征向量近似值：步驟與“和法”相同，只是在（S2）時：對歸一化后的列向量按行“求和”改為按行“求積”再取次方根，即：。即有具體步驟：(S1)將矩陣的每一列向量歸一化得：（S2）對歸一化以后的列向量各元素：按行“求和”并開次方根得：（S3）再將歸一化得：　得到特征向量近似值：（S4）計算最大特征根：　作為最大特征根的近似值。注：“根法”是將“和法”中求列向量的算術(shù)平均值改為求幾何平均值。3．“冪法”求最大特征根：（S1）任取維歸一化初始向量（S2）計算（S3）歸一化，即令：（S4）對預先給定的，當時，即為所求的特征向量；否則返回（S2）（S5）計算最大特征根，以上用冪法求最大特征根對應特征向量的迭代方法，其收斂性由TH1（教材P325）中的3），其中，是對應的歸一化向量特征。（證明：可以將化為標準形證明）保證。任意選取，也可以取由“根法”、“和法”得到的注：在以上求特征根和特向量的方法中“和法”最簡單。例：在旅游問題中，求目標層到準則層的成對比較矩陣為的特征向量和最大特征根：選擇旅游地居住旅途景色費用飲食準則層：P1P2P3方案層：＝利用“和法”求的特征向量和特征根（S1）將的元素按列歸一化得：（S2）將中元素按行求和得各行元素之和：（S3）再將上述矩陣向量歸一化得到特征向量近似值，　　特征向量其中（S4）計算與特征向量相對應最大特征根（的近似值）故有最大特征根對一致性檢驗指標：故通過檢驗。十、應用實例對前面旅游問題進行決策選擇旅游地點目標層：　　　　　　　　　　旅途B5飲食B4居住B3費用B2景色B1準則層： P1P2P3決策層：已知：①目標對準則的權(quán)重向量為：（由前面已算出），并已通過一致性檢驗。②準則相對于的成對比較矩陣為對作用的成對比較矩陣為：同樣對作用的成對比較矩陣為：　　　　解：對以上每個比較矩陣都可計算出最大特征根及對象的特征向量（即權(quán)重向量），并進行一致性檢驗：以為例用“和法”求出的特征根及對立的特征向量（S1）對按列歸一化得：（S2）對按列歸一化反向量再按行求和：（S3）對按行歸一化得到特征向量　　（S4）計算特征根一致性檢驗：故通過檢驗，既成對矩陣可以接受。同樣步驟對，對的影響用特征向量表示最大特征根用：表示并分別計算一致性檢驗指標：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　列表如下：權(quán)　準則層值決策層B1 B2 B3 B4 B5組合權(quán)向量 3 3 0 0 其中的計算公式為：因此層次總排序：組合權(quán)向量為：故最終決策為首選，次之，最后。組合一致性檢驗：由　可知：組合一致性檢驗結(jié)果為——層次總排序的一致性檢驗：故　一致性檢驗通過。最層次總排序為　　　　最決策為：首選，次之，最后。

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